23.1.1 第2课时 正弦和余弦1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

第2课时　正弦和余弦

1．理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；(重点、难点)

2．在直角三角形中求正弦值、余弦值．(重点)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．

你能求出它的高度（AB）吗？

 

二、合作探究

探究点一：正弦的定义

【类型一】 求正弦值

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．

解析：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解．

解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，∴b＝＝＝4，

∴sinA＝＝，tanA＝＝.

方法总结：解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值．

 

【类型二】 已知锐角三角形的一个三角函数值，求其他三角函数的值

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　)

A.                  B.              C.                  D.

解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝，tanB＝，a2＋b2＝c2；由sinA＝知，若设a＝3x，则c＝5x.结合a2＋b2＝c2，得b＝4x.所以tanB＝＝＝.故选A.

方法总结：解决此类问题的关键是要正确地画出草图，根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数