23.1.1 第2课时 正弦和余弦1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该教案聚焦锐角正弦、余弦的定义及相关计算，通过牛庄新建水站求高度的实际问题导入，关联直角三角形和勾股定理旧知，搭建从实际情境到三角函数概念的学习支架。 特色在于以实际问题驱动培养数学眼光，通过求正弦值时用勾股定理求边长、构造直角三角形求余弦值等实例发展推理意识和运算能力，强调数学建模将实际问题抽象为数学模型，帮助学生提升分析解决问题能力，为教师提供结构化教学思路。

第2课时　正弦和余弦 1．理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；(重点、难点) 2．在直角三角形中求正弦值、余弦值．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得． 你能求出它的高度（AB）吗？ 二、合作探究 探究点一：正弦的定义 【类型一】 求正弦值 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值． 解析：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解． 解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，∴b＝＝＝4， ∴sinA＝＝，tanA＝＝. 方法总结：解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值． 【类型二】 已知锐角三角形的一个三角函数值，求其他三角函数的值 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　) A. B. C. D. 解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝，tanB＝，a2＋b2＝c2；由sinA＝知，若设a＝3x，则c＝5x.结合a2＋b2＝c2，得b＝4x.所以tanB＝＝＝.故选A. 方法总结：解决此类问题的关键是要正确地画出草图，根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值． 探究点二：余弦的定义 【类型一】 求余弦值 如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB＝________. 解析：如图所示，连接AB，设每个小正方形网格边长为1，则OA＝＝2，OB＝AB＝＝，所以AB2＋OB2＝20，OA2＝20，AB2＋OB2＝OA2，故∠ABO＝90°，cos∠AOB＝＝＝. 方法总结：在不知道角度的情况下，求锐角的三角函数值，应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题． 【类型二】 构造直角三角形求余弦值 如图，已知点P在第一象限，其坐标是(a，b)，则cosα等于(　　) A. B. C. D. 解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，如图．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，∴OP＝＝，∴cosα＝＝.故选C. 方法总结：也可以过点P作PM⊥y轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号． 三、板书设计 正弦和余弦 注重学生对锐角正弦、余弦概念的理解．加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的应用．培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力．通过数学建模把一些实际问题抽象为数学模型，从而提高分析问题、解决问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $