21.3 第2课时 利用图象求一元二次方程的近似根1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

21.3  二次函数与一元二次方程

第2课时  利用图象求一元二次方程的近似解

教学目标

【知识与技能】

掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

【过程与方法】

经历探究二次函数与一元二次方程关系的过程，体会函数、方程之间的联系.

【情感、态度与价值观】

进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神.

重点难点

【重点】用函数图象求一元二次方程的近似解.

【难点】用数形结合的思想解方程.

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:任意一次函数的图象与x轴有几个交点?

生甲:一个.

生乙:不对,当直线与x轴平行时,没有交点.

生丙:还有一种情况,当直线与x轴重合时,有无数个交点.

师:同学们考虑得很周到!当一次函数的图象与x轴有1个交点时,你能求出它与x轴交点的坐标吗?比如一次函数y=2x-3,它的图象与x轴交点的坐标是多少?

学生计算后回答.

二、共同探究,获取新知

师:你猜想一下,二次函数的图象与x轴可能会有几个交点?我们可以借助什么来研究?

学生思考.

生:借助二次函数的图象.

师:对.

教师多媒体课件出示:

二次函数y=x2+3x+2的图象如图所示,根据图象回答问题:

1.它与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?

2.当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?

3.由此你能求出方程x2+3x+2=0的根吗?

4.方程x2+3x+2=0的解与交点的横坐标有什么关系?

师:请同学们先画出函数图象,然后思考下面几个问题.

学生作图,教师巡视指导.

教师出示图象:

学生观察图象后回答.

生:这个函数的图象与x轴有公共点,公共点的横坐标分别是-2和-1.这时函数值都为0,所以方程x2+3x+2=0的根为-2和-1.方程x2+3x+2=0的解与交点的横坐标是一样的.

师:同学们回答得很好!你能归纳出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其他情况吗?交点的个数与方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系呢?

学生思考,交流讨论.

生:函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与方程ax2+bx+c=0根的个数一样,所以也有三种情况:令Δ=b2-4ac,当Δ>0时,函数图象与x轴有两个交点,方程有两个根;当Δ=0时,函数图象与x轴有一个交点,方程有两个相等的根;当Δ<0时,函数图象与x轴没有交点,方程无解.

师:同学们回答得很好!所以我们有了求一元二次方程根的另一种方法,画出二次函数的图象,然后怎么确定方程的解呢?

生:二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的解.

三、例题讲解

【例】　用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精确到0.1).

解:画出函数y=x2+2x-1的图象,如图.

由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间,另一个在0和1之间.

先求位于-3和-2之间的根.由图象可估计这个根是-2.5或-2.4,利用计算器进行探索,见下表: