21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

 

21．3　二次函数与一元二次方程

第1课时　二次函数与一元二次方程的关系

1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的解；(重点)

2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？

二、合作探究

探究点一：判断二次函数图象与x轴交点个数

【类型一】 二次函数图象与x轴交点情况判断

下列函数的图象与x轴只有一个交点的是(　　)

A．y＝x2＋2x－3                 B．y＝x2＋2x＋3

C．y＝x2－2x＋3                 D．y＝x2－2x＋1

解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点．故选D．

 

【类型二】 利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．

解析：∵点(1，0)与(3，0)是一对对称点，∴其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x＝2.

方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．