21.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

1．会用描点法画出y＝ax2＋k的图象；

2．掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)

3．理解二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k之间的联系．(难点)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

边长为15cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？

二、合作探究

探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

【类型一】 确定y＝ax2＋k的图象与坐标轴的交点

抛物线y＝x2－4与x轴的交点坐标是________．

解析：因为抛物线y＝x2－4与x轴的交点纵坐标是0，即y＝0，此时x2－4＝0，解得x＝±2，所以抛物线y＝x2－4与x轴的交点坐标是(2，0)与(－2，0)．

方法总结：求抛物线与x轴交点坐标时，可利用交点纵坐标为0构造关于x的方程来求抛物线的横坐标．

 

 

【类型二】 二次函数y＝ax2＋k增减性判断

已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(　　)

A．若y1＝y2，则x1＝x2

B．若x1＝－x2，则y1＝－y2

C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2

D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2

 

解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1＝－x2，所以选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，所以选项B是错误的；选项C：若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y