21.2.2 第1课时 二次函数y＝ax²+k的图象和性质-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y＝ax²＋k的图象和性质，通过复习y＝ax²的基础，引导学生探究k值对图象平移、顶点坐标等的影响，搭建从基础到拓展的学习支架，帮助学生理解前后知识联系。 其亮点在于分层设计（基础巩固、能力提升、课后作业），融入分类讨论、转化思想，结合中考真题（如2025年月考题），培养学生抽象能力（符号运算）、推理意识（逻辑分析）和应用意识（解决面积等实际问题）。学生能夯实基础、提升思维，教师可直接使用多样化资源提高教学效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2图象之间的平移规律 1.将抛物线y＝2x2向下平移1个单位后得到的抛物线的表达式为( ) A.y＝2(x＋1)2 B.y＝2(x－1)2 C.y＝2x2＋1 D.y＝2x2－1 限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.已知点P(a，b)在抛物线y＝3x2上，若将该抛物线平移后得到新抛物线y＝3x2＋1，则点P的对应点Q的坐标是 　 　.  　(a，b＋1)　 2 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.能否通过上下平移二次函数y＝x2的图象，使得到的新函数的图象过点(3，－3)？若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 解：能. 设平移后的函数表达式为y＝x2＋b， 由题意，得×32＋b＝－3，解得b＝－6， ∴二次函数y＝x2的图象向下平移6个单位长度，得到新函数的图象经过点(3，－3). 3 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 4.二次函数y＝2x2＋3的图象经过( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 A 4 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是( ) A.向上，(0，4) B.向上，(0，－4) C.向下，(0，－4) D.向下，(0，4) C 5 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.给定任意实数n，得到不同的抛物线y＝－x2＋n，当n分别为0，±1时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向不同；②对称轴不同；③都有最低点；④可以通过一个抛物线平移得到另一个.其中判断正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B 6 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y＝3x2－2 y＝－x2＋4 向上 y轴 (0，－2) －2 向下 y轴 (0，4) 4 7 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.已知二次函数y＝－x2＋4. (1)如图所示，在坐标系中画出此二次函数的大致图象(不要求列表)； (2)该抛物线y＝－x2＋4可由抛物线y＝－x2向　 　平移 　 　个单位长度得到；  (3)当－1≤x≤2时，y的取值范围是　 　.  解：(1)图略. 　0≤y≤4　 　4　 　上　 8 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.已知点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在二次函数y＝x2＋3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y1＜y3＜y2 限时：15分钟 A 9 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C　　　　　 D A　　　　　B 10.［2025·合肥五十中月考］已知mn＜0，>0，则y关于x的二次函数y＝mx2＋n的图象可能是( ) B 10 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C　　　　　 D A　　　　　 B 11.［2025·安庆迎江区三模］在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a与二次函数y＝ax2－a的图象可能是( ) A 11 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.［转化思想］如图为函数y＝x2＋1和y＝x2的图象，则图中阴影部分的面积为　 　.  　4　 12 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.已知二次函数y＝ax2－k，当x＝0时，y有最大值2，且此函数的图象经过点(1，－3). (1)求此函数的表达式. 解：(1)根据题意，得－k＝2，∴k＝－2. 把(1，－3)代入y＝ax2＋2，得a＝－5， ∴此抛物线的表达式为y＝－5x2＋2. 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ (2)当x＜0时，y随x的增大而增大. (3)怎样平移该抛物线，可得到二次函数y＝ax2的图象？ (3)把抛物线y＝－5x2＋2向下平移2个单位长度，可得到二次函数y＝ax2的图象. 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.［分类讨论思想］在平面直角坐标系中，已知顶点为P(0，2)的二次函数图象与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0). (1)求该二次函数的表达式，并写出点B的坐标； 14 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋2. 将点(2，0)代入，得a＝－， ∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋2， 点B的坐标为(－2，0). 14 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若点C在该二次函数的图象上，当△ABC的面积为12时，求点C的坐标. (2)分两种情况：①当点C在x轴上方时， ∵S△PAB＝×4×2＝4＜12，∴这种情况不存在. 14 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ②当点C在x轴下方时，过点C作CH⊥x轴于点H.设点C的坐标为， ∴CH＝m2－2. ∵AB＝4， ∴S△ABC＝×4×＝12， 解得m＝±4. 综上所述，点C的坐标为(4，－6)或(－4，－6). 14 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $