21.1 二次函数1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该教案聚焦二次函数概念及模型建立，以长方形窗户周长与面积关系为情境导入，衔接一次函数知识，通过问题引导学生从实际数量关系中抽象函数表达式，搭建“情境感知—概念识别—参数计算—模型应用”的学习支架。 资料亮点在于以核心素养为导向，通过商品利润等实际问题培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理与运算）和数学语言（模型表达），例题解析与方法总结结合，鼓励自主探索与合作交流，助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供清晰教学流程与实用案例。

21．1　二次函数 1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点) 2．能根据实际情况建立二次函数模型．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数的概念 【类型一】 二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？ (1)y＝2－x2; (2)y＝； (3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2. 解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y＝不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数． 解：二次函数有(1)和(3)． 方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0. 【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？ 解析：紧扣二次函数定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0. 解：根据题意知∴k＝2. 方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx＋c. 【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝；当x＝－1时，y＝.求这个二次函数中各项系数的和． 解析： 解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝；x＝－1，y＝分别代入函数表达式，得解得所以这个二次函数的表达式为y＝x2.所以a＋b＋c＝＋0＋0＝，即这个二次函数中各项系数的和为. 方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值． 探究点二：建立二次函数模型 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元． (1)请写出y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； (2)当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为多少元？ 解析：根据题意可以知道：实际每件商品的利润为(60－x－40)，每星期售出商品的数量为(300＋20x)，则每星期售出商品的利润为y＝(60－x－40)(300＋20x)元，化简，注意要求出自变量x的取值范围． 解：(1)由题意，得： y＝(60－x－40)(300＋20x) ＝(20－x)(300＋20x) ＝－20x2＋100x＋6000， 自变量x的取值范围为0≤x≤20； (2)把x＝15代入y＝－20x2＋100x＋6000得y＝3000(元)，即当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为3000元． 方法总结：销售利润＝单件商品利润×销售数量；单件商品利润＝售价－进价． 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法． 学科网（北京）股份有限公司 $