21.1 二次函数1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

21．1　二次函数

1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)

2．能根据实际情况建立二次函数模型．(难点)

　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？

 

二、合作探究

探究点一：二次函数的概念

【类型一】 二次函数的识别

下列函数哪些是二次函数？

(1)y＝2－x2;  (2)y＝；

(3)y＝2x(1＋4x);  (4)y＝x2－(1＋x)2.

解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y＝不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．

解：二次函数有(1)和(3)．

方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.

 

【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值

如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？

解析：紧扣二次函数定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0.

解：根据题意知∴k＝2.

方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋