21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质(1)（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过回顾已学函数导入，引导学生用列表描点连线法画出y=6/x和y=12/x图象，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助理解双曲线特征及k>0时的性质。 其亮点在于采用合作探究与特殊到一般的教学方法，结合几何直观（观察图象象限分布）和推理意识（从具体函数归纳k>0性质，类比k<0），通过表格对比总结k>0与k<0的图象性质。学生能提升探究能力，教师可借助清晰流程和练习资源提高教学效率。

第2课时 反比例函数的图象和性质(1) 第21章 二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 九年级上册数学（沪科版） 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？ 写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？ 导入新课 2 反比例函数的图象和性质 【合作探究】 例1 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般为： 列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 1 新知探究 3 解：列表如下： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 6 4 3 2.4 2 -12 12 4 -1 -5 -4 -6 O -2 x 1 2 3 4 5 6 -3 5 6 y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象. 观察这两个函数图象，回答下列问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？ 你能由它们的解析式说明原因吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)， 考虑问题 (1)(2)，你能得出同 样的结论吗？ ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 知识要点 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C A. x y o D. x y o C. x y o y B. x o 【练一练】 2. 已知反比例函数 的图象过点 (－2，－3)，函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与 y2 的大小关系为 ( ) A. y1 ＞ y2 B. y1 = y2 C. y1 ＜ y2 D. 无法确定 C 提示：由题可知反比例函数的解析式为 ，因为 6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 ＞5，可知 y1，y2 的大小关系. 【类比与思考】 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 知识要点 函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 函数图象的两个分支分别位于第一、三象限 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限 k＞0 k＜0 在每一个曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一个曲线上，y 都随 x 的增大而增大 归纳总结 3. 点 (2，y1) 和 (3，y2) 均在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“＞” “＜”或“=”). ＜ 练一练 14 例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、三象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. (2) 点 B(3，4)，C( ， )，D(2，5) 是否在这个 函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6) 在其图象上，所以有 ，解得 k = 12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以该反比例函数的解析式为 . 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B 课后练习 4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (-1，12) 和点 (10，-1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号). (1) (3) 5. 反比例函数 　　(k＞0) 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1＞x2＞0，则 y1－y2 0. ＜ 7. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有 m2－5 = －1， m＞0， 解得 m = 2. 8. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，-4). (1) 求 k 的值； 解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A (2，-4)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 解得 k = -8. (2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化? 解：这个函数的图象位于第二、四象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. (3) 画出该函数的图象； O x y 解：如图所示： (4) 点 B (1，-8) ，C (-3，5) 是否在该函数的图象上？ 因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标 不满足该解析式， 所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数 的图象上. 解：该反比例函数的解析式为 . 能力提升： 9. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2) 在反比例函数 (k＞0) 的图象上，若 y1＜y2，求 a 的取值范围. 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵ y1＜y2，∴ a－1＞a＋1，无解； ② 当这两点分别位于图象的两支上时， ∵ y1＜y2，∴ 必有 y1＜0＜y2. ∴ a－1＜0，a＋1＞0， 解得－1＜a＜1. 故 a 的取值范围是 －1＜a＜1. 反比例函数 (k ≠ 0) k k ＞ 0 k ＜ 0 图象 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $