【教案】2.1 第1课时 一元二次方程（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学教案聚焦一元二次方程的概念及一般形式，通过“知识链接”回顾方程、一元一次方程等旧知，再以矩形地毯铺设、连续整数平方和、梯子滑动三个情境问题引导学生列出方程，搭建从旧知到新知的学习支架。 特色在于以问题驱动探究，通过对比一元一次方程分析共同特点引出概念，体现“用数学眼光观察现实世界”“用数学思维思考现实世界”。实例丰富，如梯子滑动问题抽象方程，例2转化一般形式培养“用数学语言表达”能力，助力学生发展抽象能力与推理意识，为教师提供清晰的概念教学路径。

1　认识一元二次方程 第1课时　一元二次方程 1.理解一元二次方程的概念，会判断一元二次方程． 2.会将一元二次方程化为它的一般形式，并能指出二次项及其系数、一次项及其系数、常数项． 3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型． 重点：掌握一元二次方程的概念和一般形式． 难点：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，根据实际问题列出一元二次方程． 知识链接 　　什么叫方程？我们学过哪些方程？什么叫一元一次方程？ 创设情境——见配套课件 　探究点：一元二次方程的相关概念 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同．如果设所求的宽为x m，那么地面中央长方形地毯图案的长为　（8－2x） m　，宽为　（5－2x）m　，根据题意，可得方程：　（8－2x）（5－2x）=18①　． 问题2：观察下面等式：102＋112＋122=132＋142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　x＋1　，　x＋2　，　x＋3　，　x＋4　．根据题意，可得方程：　x2＋（x＋1）2＋（x＋2）2=（x＋3）2＋（x＋4）2②　． 问题3：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　6　m．如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　（x＋6）　m，根据题意，可得方程：　（x＋6）2＋72=102③　． 思考1：方程①②③都不是一元一次方程．那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 未知数的最高次数是2.共同特点：它们都是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程． 概念引入：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫作一元二次方程．我们把ax2＋bx＋c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 思考2：为什么一般形式ax2＋bx＋c=0中要限制a≠0？b，c可以为0吗？与同伴交流．  下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（C） A．x2＋=0B．3x2－5xy＋y2=0 C．（x－1）（x－2）=0　　D．4x2－1=（2x＋3）2  将方程3x（x－1）=5（x＋2）化成一元二次方程的一般形式是　3x2－8x－10=0　，二次项系数、一次项系数和常数项分别是　3　，　－8　，　－10　．  当a为何值时，下列方程为关于x的一元二次方程？ （1）ax2－x=2x2；　　（2）（a－1）x|a|＋1－2x－7=0. 解：（1）将方程整理，得（a－2）x2－x=0，所以当a－2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程． （2）由|a|＋1=2，且a－1≠0知，当a=－1时，原方程是关于x的一元二次方程． 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(　D　) A.x－2y＝2024 B.x2＋1＝ C.x2－2y＋1＝0 D.x2－2x＋1＝0 2.将一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式(a＞0)后，一次项系数为(　B　) A.4 B.－4 C.－1 D.1 3.两个连续奇数的平方和为130，若设较小的数为x，则可列方程为　x2＋(x＋2)2＝130　. 4.[高频易错]若方程(m－1)x｜m｜＋1＋2mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　－1　. 5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式(a＞0)，并写出二次项系数、一次项系数和常数项. (1)3x2－1＝2x； (2)x(x－2)＝4x2－3x. 解：(1)整理，得3x2－2x－1＝0，二次项系数为3， 一次项系数为－2，常数项为－1. (2)整理，得3x2－x＝0，二次项系数为3， 一次项系数为－1，常数项为0. （见配套PPT） 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $