【教案】1.4 第1课时 正方形的性质（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦正方形的性质，通过回顾矩形、菱形的性质及定义导入，建立平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步深入。 以问题探究（如“正方形是否为矩形或菱形”）和性质对比表格，培养几何直观与推理意识，例题及画图活动（如在正方形中画菱形、矩形）提升应用意识，助力学生掌握性质应用，为教师提供清晰教学流程与配套资源。

4　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 1.理解正方形的概念，体会特殊平行四边形之间的关系． 2.通过观察、比较、动手操作探究正方形边、角、对角线、对称的性质，培养学生的归纳探究能力和数学表达能力． 3.利用正方形的性质定理进行计算或证明，培养学生分析问题和解决问题的能力． 重点：正方形性质的理解及其应用． 难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系． 知识链接 　　前面我们学习了正方形的定义和菱形、矩形的性质，回顾一下相关知识． 创设情境——见配套课件 　探究点：正方形的性质 问题1：（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流． 归纳总结：正方形既是矩形，又是菱形，因此它具有矩形、菱形的所有性质． 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 问题2：我们根据前边的学习，正方形的边、角、对角线有哪些特点？并证明其中的一些结论． 归纳总结： 正方形 性质 边 两组对边平行，四条边相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相等且互相垂直平分 证明如下： （1）已知：如图，四边形ABCD是正方形．求证：正方形ABCD四边相等，四个角都是直角． 证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴∠A=90°，AB=AD（正方形的定义）． 又∵正方形是平行四边形， ∴正方形是矩形（矩形的定义），正方形是菱形（菱形的定义）． ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD． （2）已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD． 证明：∵正方形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO=DO． ∵正方形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”． 　　　　图形 性质　　　　 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 √ √ √ √ 四边相等 √ √ 角 四个角都是直角 √ √ 对 角 线 对角线互相平分 √ √ √ √ 对角线互相垂直 √ √ 对角线相等 √ √ 每条对角线平分一组对角 √ √  如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF．则BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由． （解答过程见配套课件） 尝试•交流 如图，四边形ABCD是正方形． （1）在图中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点A，C重合，则菱形的另外两个顶点需要满足怎样的条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由． 条件：另外两个顶点在正方形对角线BD上，且关于AC对称（或到AC与BD交点的距离相等）． 理由：菱形对角线互相垂直平分，正方形中BD⊥AC且互相平分，满足菱形性质． （2）在图中画一个矩形EFGH，使矩形的四个顶点E，F，G，H依次在正方形ABCD的边AB，BC，CD，AD上，则矩形EFGH的四个顶点需要满足什么条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由． 条件：AE=BF=CG=DH（或邻边互相垂直）． 理由：可证四边形EFGH是平行四边形且有直角，符合矩形定义． 1.正方形具有而菱形不具有的性质是(　C　) A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360° C.对角线相等 D.一条对角线平分一组对角 2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)∠ABO＝　45　°，∠AOB＝　90　°； (2)若正方形ABCD的面积为9，则AB＝　3　，对角线BD的长为　3　； (3)图中共有　8　个等腰直角三角形. 3.如图，正方形ABCD的顶点B，C都在x轴上，若点A的坐标是(－2，8)，点C的坐标是(6，0)，则点D的坐标是　(6，8)　. （见配套PPT） 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $