【教案】1.3 第2课时 矩形的判定（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦矩形的判定，涵盖定义及“对角线相等的平行四边形是矩形”“有三个角是直角的四边形是矩形”两个判定定理。导入通过知识链接回顾矩形性质，结合配套课件创设情境，搭建从性质到判定的学习支架，衔接前后知识。 此资料以探究式教学为特色，通过平行四边形活动框架动态实验引导学生观察猜想（几何直观），经严谨推理证明定理（推理能力），并设计检查门框等生活实例（应用意识）。助力学生发展数学眼光与思维，提升教师课堂效率，强化知识应用能力。

第2课时　矩形的判定 1.掌握运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形的方法． 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证的能力． 3.使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力． 重点：矩形判定定理的理解与应用． 难点：矩形的判定定理与性质定理的区别和联系． 知识链接 　　上节课我们学习了矩形的性质，回顾一下相关知识． 创设情境——见配套课件 　探究点一：对角线相等的平行四边形是矩形 如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化． 　　　　 （1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？ 当∠α增大时，与∠α相邻的对角线变短，相对的另一条对角线变长． （2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 当两条对角线的长度相等时平行四边形有一个角为直角． 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形．证明如下： 已知：如图，在▱ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，且AC=DB．求证：▱ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC． 又∵BC=BC，AC=DB，∴△ABC≌△DCB． ∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB=180°． ∴∠ABC=90°．∴▱ABCD是矩形（矩形的定义）． 归纳总结：对角线相等的平行四边形是矩形． 几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形． 思考：你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流． 1.先用绳子测量四边形的两组对边是否相等，相等则是平行四边形． 2.在1成立的条件下，用绳子测量对角线是否相等．相等则是矩形．  如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求▱ABCD的面积． （解答过程见配套课件） 　探究点二：有三个角是直角的四边形是矩形 我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 我们一起来验证一下： 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A＋∠B=180°，∠B＋∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形． 归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形． 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．  如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD． ∴∠BAD＋∠ADC=180°． 又∵AF，DE分别平分∠BAD，∠ADC， ∴∠DAF＋∠ADE=∠BAD＋∠ADC=（∠BAD＋∠ADC）=90°．∴∠AED=90°． 同理∠CHD=∠BGC=90°．∴∠EHG=∠CHD=90°． ∴四边形EFGH是矩形． 1.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(　C　) A.AB＝BC B.AC⊥BD C.∠ABC＝90° D.∠1＝∠2 2.判断(对的打“√”，错的打“×”)： (1)内角都相等的四边形是矩形.　√　 (2)对角线相等的四边形是矩形.　×　 (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.　√　 (4)一组邻角相等的平行四边形是矩形.　√　 (5)对角互补的平行四边形是矩形.　√　 3.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.若AC＝12，BD＝16，则OE的长为　10　. （见配套PPT） 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $