【教案】1.2 第2课时 菱形的判定（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦菱形的判定方法，通过回顾上节课菱形性质，类比平行四边形判定思路，以“定义法外是否有其他判定方法”为问题驱动，结合木条转动实验等情境，搭建从性质到判定的知识支架。 亮点在于注重探究式教学，通过木条实验引导学生用数学眼光观察现象，尺规作图与折纸活动培养创新意识，证明过程发展推理能力，例习题强化几何语言表达，助力学生养成主动探索习惯，为教师提供清晰教学路径。

第2课时　菱形的判定 1.理解并掌握菱形的判定方法，体会类比数学思想方法的作用． 2.引导学生从边和对角线探究菱形的判定定理，养成主动探索的学习习惯． 3.运用菱形的判定方法进行证明或计算，发展学生的推理能力． 重点：菱形的判定方法的理解与应用． 难点：菱形的判定定理与性质定理的区别和联系． 知识链接 　　上节课我们学习了菱形的性质，回顾一下相关知识． 创设情境——见配套课件 　探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 问题1：类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除了此方法，还有没有其他判定方法呢？ 与研究平行四边形的判定类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立． 问题2：如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由． 　　　　　　 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们来进行验证： 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD．求证：▱ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴▱ABCD是菱形． 归纳总结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形．  已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1. 求证：▱ABCD是菱形． （解答过程见配套课件） 　探究点二：四条边相等的四边形是菱形 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 小刚的作法是：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A、B、C、D四点． 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形．下面我们来进行验证： 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD．求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形． 又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形． 归纳总结：四条边相等的四边形是菱形． 几何语言：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形． 思考：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试! 先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形．  如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED．求证：四边形CDEF是菱形． 证明：∵AE=AC，∠1=∠2，AD=AD， ∴△ACD≌△AED（SAS）．同理，△ACF≌△AEF． ∴CD=ED，CF=EF． 又∵EF=ED， ∴CD=ED=CF=EF．∴四边形CDEF是菱形． （见配套PPT） 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(　C　) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠BAC＝∠DAC 2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝13，AC＝24，当BD＝　10　时，四边形ABCD是菱形，理由是　对角线互相垂直的平行四边形是菱形　. 3.[推理通关]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形. 证明：∵D，E分别是BC，AB的中点， ∴DE∥　AC　且DE＝　AF　＝　　AC. 同理DF∥　AB　且DF＝　AE　＝　　AB. 又∵AB＝AC， ∴DE＝　DF＝AF＝AE　. ∴四边形AEDF是菱形(　　四边相等的四边形是菱形　　). 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $