3.5 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的位似变换，核心知识点包括位似图形对应点坐标关系、坐标变化规律及位似图形画法。课堂导入先复习位似图形定义、位似中心和相似比等旧知，再通过△OAB顶点坐标乘2或-2的实例，引导学生探究对应点坐标联系，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合具体坐标变换实例（如四边形ABCD顶点坐标乘1/2得位似图形），培养学生的推理意识和运算能力。通过对比平移、轴对称等四种变换，发展几何直观与空间观念。小结与当堂反馈结合，帮助学生巩固知识，教师可通过实例教学提升课堂效率。

3.5 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 第三章 图形的相似 北师版 九年级（上） 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系． 2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点) 3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同，并能在复杂图形中找出来这些变换. 素养目标 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫作 ， 这个交点叫作 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 . 位似图形 位似中心 相似比 平行或者在一条直线上 2. 基本模型： 复习导入 3 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(3，1)，B(2，3). (1) 将点 O，A，B 的横坐标、纵坐 标都乘 2，得到三个点， 画出对应的△A'OB' . 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 A' (6,2) B' (4,6) A B 新知探究 (2) 点 A' 是否在直线 OA 上？点 B'是否在直线 OB 上？△AOB 与△A'OB' 是位似图形吗？ 如果是，位似中心是哪个点？ 位似比是多少? A' (6,2) B' (4,6) A B 可以发现，点 A' 在直线 OA上，点 B' 在直线 OB 上， 于是△AOB 与△A'OB' 是以 坐标原点 O 为位似中心，位似比为 2 的位似图形. 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 (3) 如果将点 O，A，B 的横坐标、纵坐标都乘 -2 呢？ O 点坐标不变 A" ( ， )， B" ( ， ). A" B" -6 -2 -4 -6 位似中心：点 O 相似比：2 A B 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 (1) 将点 A，B，C，D 的横坐标、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形 ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 【操作·思考】如图，在平面直角坐标系中四边形 ABCD 的顶点坐标分别为A (4，2)，B (8，6)，C (6，10)，D (-2 ，6). A' (2,1) B' (4,3) D' (-1,3) C' (3,5) 位似中心：点 O 相似比： 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 (2)如果将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘 呢？ 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？ 可以作两个→同侧和异侧 A' (-2,-1) B' (-4,-3) D' (1,-3) C' (-3,-5) 位似中心：点 O 相似比： 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 【归纳总结】 1. 若相似比为 k，当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点异侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 2. 若相似比为 k，当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍． 3. 在平面直角坐标系中，将个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k (k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k |. 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) D x y A B C D O 【练一练】 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)， 以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 的三个顶点坐标分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )， 则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 . 1 : 3 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 例1 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 的位似，且相似比是 2 : 3. 分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为 2 : 3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘 ，或都乘 . 【点击进入几何画板】 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 12 O C 解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘以 ；在平面直角坐标系中描点 O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接 O，A'，B'，C'. 2 4 6 6 B' -2 -4 -4 x y A B A' C' 4 2 -2 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 13 画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面 直角坐标系中描点 O (0，0)，A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)，C″ (2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″. O C 2 4 6 B″ y A B A″ C″ 6 -2 -4 -4 4 2 -2 x 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 【练一练】 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). A′ B′ 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形. 还有其他画法吗？自己试一试. 提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为 ，即 (－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标. 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 新知探究 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？ 探究点2：平面直角坐标系中的图形变换 新知探究 【练一练】4.将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化． (1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度； (2) 关于 x 轴对称； (3) 以 C 为位似中心，将 △ABC 放大 1.5 倍； (4) 以 C 为中心，将 △ABC 顺 时针旋转 180°. x y A B C O 探究点2：平面直角坐标系中的图形变换 新知探究 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 课堂小结 1. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(3，3)， D(4，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内 将线段CD放大为原来的 2 倍后得到线段AB，则端 点B的坐标为(　D　) A. (6，6) B. (6，8) C. (8，6) D. (8，2) D 当堂反馈 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1.5，0)， D(4.5，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似 中心.若DE＝7.5，则AB＝ . 2.5　 当堂反馈 3. 在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)，B(4， －2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把 △ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标 是 . (3，2) 或(－3，－2)　 当堂反馈 4. [作图通关]如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)， B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD，在第一象限作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为 2：1， 位似中心是坐标原点. 解：如图，四边形A'B'C'D' 即为所求作的图形. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $