3.2 第1课时 利用两角判定三角形相似（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用两角判定三角形相似”核心知识点，通过问题链导入，先回顾全等三角形判定方法，类比引出相似三角形判定条件的猜想，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解判定定理的探究脉络。 其亮点在于设计合作探究活动让学生动手画图验证两角相等与三角形相似的关系，培养几何直观与空间观念（数学眼光），例题与练习注重推理过程，发展推理意识（数学思维），规范符号语言表达与模型总结提升模型意识（数学语言）。学生能提升探究与推理能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

3.2 探索三角形相似的条件 第1课时 利用两角判定三角形相似 第三章 图形的相似 北师版 九年级（上） 1. 理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2. 能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点） 素养目标 问题1 这两个三角形有什么关系？ 全等三角形 那这样变化一下呢？ 相似三角形 复习导入 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 复习导入 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 边角边 SAS 斜边、直角边 HL 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 复习导入 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ 如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似. 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 【想一想】 如果有两个角分别相等呢？ 新知探究 55 与同伴合作，两个人分别画 △ABC 和 △A'B'C'，使得∠A 和 ∠A' 都等于∠α，∠B 和 ∠B' 都等于 ∠β，此时， ∠C 与 ∠C' 相等吗？三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变 ∠α，∠β 的大小，再试一试. 【合作探究】 这两个三角形是相似的 A' B' C' C A B 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 新知探究 55 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A =∠A'，∠B =∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： 【归纳总结】 A' B' C' C A B 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 新知探究 例1 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC， AB = 7，AD = 5，DE = 10，求BC 的长. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC. (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ . B A D E C 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 新知探究 9 1. 如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 【练一练】 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 新知探究 证明 因为∠C = 90°，所以 BC⊥AC. 因为 DF⊥AC，所以 DF∥BC. 从而∠DHE = ∠B， 又 DE⊥AB，所以∠DEH = 90° = ∠C. 因此 △DEH∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). 2. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°. 从点 D 分别做边 AB、AC 的垂线，垂足分别为点 E、F，DF 与 AB 交于点 H. 求证：△DHE∽△ABC． D A C H F B E 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 新知探究 证明：∵∠BAC = ∠1+∠DAC，∠DAE = ∠3 +∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC = ∠DAE. ∵∠C = 180°－∠2－∠DOC ， ∠E = 180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C =∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 例2 如图，∠1 =∠2 =∠3，求证：△ABC ∽△ADE． A B C D E 1 3 2 O 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 新知探究 ∴ 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA = 90°. 又∠C = 90°，∠A =∠A， ∴ △AED ∽△ABC. 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为 D. 求 AD 的长. D A B C E ∴ 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 新知探究 图a b， 图b 图a 图b 图c 图d a a,b,c) d) 新知探究 利用两角判定三角形相似 定理1：两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 1 的运用 课堂小结 1. 已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°， 另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这 两个三角形(　C　) A. 一定不相似 B. 不一定相似 C. 一定相似 D. 不能确定是否相似 C 当堂反馈 2. 如图，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝ 90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍 无法判定△ABC∽△DAE的是(　A　) A. ∠B＝∠D B. ∠CAD＝90° C. AD∥BC D. ∠BAC＝∠D A 当堂反馈 3. 已知∠1＝∠2，请添加一个条件： ⁠ ，使△ABC∽△ADE. ∠B＝ ∠D(答案不唯一)　 当堂反馈 4. 如图，D是△ABC中AC边上的一点. (1)若∠1＝ ，则△CBD∽△CAB； (2)若∠2＝ ，则△CBD∽△CAB. ∠CBA　 ∠A　 当堂反馈 5. 如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点， 连接AE，交CD于点F，连接BF. 写出图中任意两 对相似三角形： ⁠ ⁠ ⁠. △ADF∽△ECF， △EBA∽△ECF(或△ADF∽△EBA，写出其中两 对即可)　 当堂反馈 6. 如图，△ABC的高AD，BE相交于点F. 求证： ＝ . 证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠AEF＝∠BDF＝90°. 又∵∠AFE＝∠BFD， ∴△AFE∽△BFD. ∴ ＝ . 证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠AEF＝∠BDF＝90°. 又∵∠AFE＝∠BFD， ∴△AFE∽△BFD. ∴ ＝ . 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $