3.1 第2课时 比例的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦比例的基本性质与等比性质，通过复习成比例线段定义搭建基础，结合矩形广场小路问题的情境导入，引导学生从旧知过渡到新知，形成连贯的学习支架。 其亮点在于以情境问题激发探究，通过矩形相似推导等比性质培养推理意识，结合三角形周长计算等实例强化模型意识与应用能力。采用探究式教学，学生能提升数学思维与解决实际问题的能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

第2课时 比例的性质 3.1 相似多边形 第三章 图形的相似 北师版 九年级（上） 1. 理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2. 能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点） 素养目标 比例的基本性质： 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做 ，简称 . 成比例线段 比例线段 如果 ，那么 ad = bc. 如果 ad = bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么 . 复习导入 3 如图，一个矩形广场的长为 60 m，宽为 40 m，广场内两条纵向小路的宽均为 1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似? 60 40 1.5 x 情境导入 60 40 解：由题意得，内边缘矩形的长和宽分别为(60－1.5×2)，(40－2x). 1.5 x 如图，两个矩形相似，对应边成比例 解得 x＝1. 当 x＝1 时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似. 情境导入 问题：如图，在矩形ABCD与矩形EFGH 中，已知 (2) 你能求出 的值吗？由此你能得出什么结论？ A B C D E F G H 相似 探究点：等比性质 (1) 这两个图形相似吗？ 新知探究 已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？ 设 ，则 a = kb，c = kd，e = kf . 所以 【尝试·思考】 探究点：等比性质 新知探究 7 由此可得到比例的又一性质： 等比性质 探究点：等比性质 新知探究 8 ∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD). 即 DE + EF + FD = (AB + BC + CA) . 又∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm. 例1 在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ，且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长. 解：∵ ∴ 探究点：等比性质 即△DEF 的周长为 24 cm. ∴DE + EF + FD = (AB + BC + CA) = ×18 = 24 (cm). 新知探究 例2 若 a，b，c 都是不等于零的数，且 求 k 的值. 得 ，则 k = 2. 当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c. 此时 . 综上所述，k 的值是 2 或－1. 解：当 a + b + c ≠ 0 时，由 ， 探究点：等比性质 新知探究 1. 已知 ，则 的值为 . 解：设 ， 则 a = 2k，b = 3k，c = 5k . 1 …… 设元 …… 表示 …… 消元 【练一练】 探究点：等比性质 新知探究 比例的 性质 如果 那么 ad = bc. 基本 性质 等比 性质 如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)， 那么 课堂小结 1. 已知 ＝ ＝ ，且b≠－d，则 ＝(　A　) A. B. C. D. A 当堂反馈 2. 已知 ＝ ＝ ＝ ，若b＋d＋f＝9，则a＋c＋ e＝(　A　) A. 12 B. 15 C. 16 D. 4 A 当堂反馈 3. 若 ＝ ＝ (abc≠0)，则 ＝ . 4. 若 ＝ ＝ ＝5(b＋d－f≠0)，则 ＝ ⁠. 5　 当堂反馈 5. 在△ABC和△DEF中，已知 ＝ ＝ ＝ ， 且△ABC的周长为8，求△DEF的周长. 解：∵ ＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∵△ABC的周长为8， ∴△DEF的周长为18. 当堂反馈 6. 已知 ＝ ＝ ＝2，且b＋d＋f≠0. (1)求 的值； 解：∵ ＝ ＝ ＝2，且b＋d＋f≠0， ∴ ＝2. ∴ 的值为2. 当堂反馈 6. 已知 ＝ ＝ ＝2，且b＋d＋f≠0. (2)若b－2d＋3f＝5，求a－2c＋3e的值. 解：∵ ＝ ＝ ＝2， ∴ ＝ ＝ ＝2. ∴ ＝2. ∵b－2d＋3f＝5， ∴a－2c＋3e＝2×5＝10. ∴a－2c＋3e的值为10. 解：∵ ＝ ＝ ＝2， ∴ ＝ ＝ ＝2. ∴ ＝2. ∵b－2d＋3f＝5， ∴a－2c＋3e＝2×5＝10. ∴a－2c＋3e的值为10. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $