2.4 第2课时 营销问题及其他问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心内容为营销问题及传播问题的解决。课堂通过“节日促销经理决策”情境导入，以冰箱销售、流感传播等实例为学习支架，衔接方程解法，引导学生从实际问题中抽象数学模型。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过表格对比、不同未知数设法（如设降价或定价）发展数学思维，归纳利润公式、传播规律强化模型意识。采用情境探究与归纳总结法，学生能提升问题解决能力，教师可借助清晰实例与流程高效开展应用教学。

2.4 应用一元二次方程 第2课时 营销问题及其他问题 第二章 一元二次方程 北师版 九年级（上） 1. 会用一元二次方程解决营销问题及其他类型问题.（重点、难点） 2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题及分析问题、解决问题的能力． 素养目标 每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？ 情境导入 例1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元. 调研发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台. 商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 分析：本题的主要等量关系是： 每台的销售利润×平均每天销售的数量 = 5000元. 探究点1：利用一元二次方程解决营销问题 新知探究 设每台冰箱降价 x 元 售价每降低 50 元 多售出 4 台 售价降低 100 元 多售出 4× 台 售价降低 x 元 多售出 4× 台 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 降价后 8 2900 - 2500 2900 - x - 2500 (2900 - 2500)×8 5000 探究点1：利用一元二次方程解决营销问题 新知探究 解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得 整理，得 x2 - 300x + 22500 = 0. 解这个方程，得 x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为 2750 元. 探究点1：利用一元二次方程解决营销问题 新知探究 【思考交流】在例2 中，如果设每台冰箱的定价应为 x 元，那么你能列出怎样的方程？ 每台冰箱的定价为 x 元，则单件利润 (x - 2500)元，降价金额 (2900 - x) 元，多卖 台 解这个方程，得 x1 = x2 = 2750. 新知探究 【思考交流】它与例2 中列出的方程有什么区别和联系？ 联系：1. 等量关系完全相同： 单件利润×每日销售量 = 总利润5000； 2.答案一致：最终算出冰箱定价都是 2750 元. 3.未知数可互相换算：降价金额 = 2900－定价， 即x降价 = 2900－x定价，代入可互相变形. 区别：未知数含义不同： 原题：x = 降价的钱数，先求降价再算售价； 新设法：x = 冰箱实际定价，直接求出最终售价； 新知探究 例2 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个. 调查发现，当这种台灯的售价在 40 元至 60 元范围内时，售价每上涨 1 元，平均每月就少售出 10 个. 为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得 (40 + x - 30)(600 - 10x) = 10 000 解这个方程，得 x1 = 10，x2 = 40 (舍). 售价为：40 + x = 40 + 10 = 50 (元) 应购置台灯：600 - 10x = 600 - 10×10 = 500 (个) 探究点1：利用一元二次方程解决营销问题 新知探究 利润问题常见关系式 基本关系：(1) 利润＝售价－________； (2) 利润率＝ ×100％； (3) 总利润＝____________×销量. 进价 单个利润 【归纳总结】 探究点1：利用一元二次方程解决营销问题 新知探究 解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意，得 (40 - x)(20 + 2x) = 1200 解方程，得 x1 = 10，x2 = 20. 因为要尽快减少库存，所以 x = 10 舍去. 答：每件衬衫应降价 20 元. 【练一练】1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 探究点1：利用一元二次方程解决营销问题 新知探究 例3 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 探究点2：传播问题与一元二次方程 A 的二次传染 A 第1轮 第2轮 1 2 x ••• 新知探究 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第 1 轮 1 1∙x = x 1 + x 第 2 轮 1 + x (1 + x)∙x 1 + x + (1 + x)∙x = 第 3 轮 (1 + x)2 (1 + x)3 (1 + x)2 (1 + x)2∙x (1 + x)2 + (1 + x)2∙x = 根据示意图，列表如下： x1= x2= . 解方程，得 答：平均一个人传染了______个人. -12 10 (不合题意，舍去)， 10 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. (1 + x)2 = 121. 根据题意，得 探究点2：传播问题与一元二次方程 新知探究 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第 1 轮 1 1∙x = x 1 + x 第 2 轮 1 + x (1 + x)∙x 1 + x + (1 + x)∙x = 第 3 轮 第 n 轮 (1 + x)2 (1 + x)n (1 + x)3 (1 + x)2 (1 + x)2∙x (1 + x)2 + (1 + x)2∙x = 照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 方法 1 (1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人). 方法 2 121(1 + x) = 121×(1 + 10) = 1331 (人). 探究点2：传播问题与一元二次方程 新知探究 例4 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 133，每个支干长出多少小分支？ 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 133， 即 x2 + x − 132 = 0. 解得 x1 = −12 (舍)，x2 = 11. 答：每个支干长出 11 个小分支. 探究点2：传播问题与一元二次方程 新知探究 15 1. 在分析例 3 和例 4 中的数量关系时它们有何区别？ 每个支干只分裂一次，而每名患者每轮都传染. 2. 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设出未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 【归纳总结】 探究点2：传播问题与一元二次方程 新知探究 【练一练】1. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2) 按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌. 探究点2：传播问题与一元二次方程 新知探究 有益菌的 初始数目 本轮分裂出的有益菌数目 本轮结束有益菌总数 第一轮 第二轮 第三轮 60 60x 60(1 + x) 60(1 + x) 60(1 + x)x 解：(1) 设每个有益菌一次分裂出 x 个有益菌，则 60 + 60x + 60(1 + x) x = 24000. ∴ x1 = 19，x2 = −21(舍去). ∴每个有益菌一次分裂出 19 个有益菌. (2) 三轮后有益菌总数为 24000×(1+19) = 480000 (个). 60(1 + x)2x 60(1 + x)2 60(1 + x)3 60(1 + x)2 探究点2：传播问题与一元二次方程 新知探究 列一元二次方程解应用题 1.审 2.设 3.找 4.列 5.解 6.验 7.答 传播问题 数量关系： 第一轮传播后的量 = 传播前的量× (1 + 每次传播数量) 第二轮传播后的量 = 第一轮传播后的量×(1 + 每次传播数量) = 传播前的量×(1 + 每次传播数量)2 步骤 类型 营销问题 课堂小结 1. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了 一份合同，所有公司共签订了45份合同.设共有x家 公司参加商品交易会，则x满足的方程为(　B　) A. x(x＋1)＝45 B. x(x－1)＝45 C. x(x＋1)＝45 D. x(x－1)＝45 B 当堂反馈 2. 毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全 班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班送贺卡共 1640张，则九年级(1)班的人数为 ⁠. 3. 经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传 染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若 3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共 有 人. 41　 36　 当堂反馈 4. 某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时， 每月能卖500件.已知该商品每涨价1元，每月销售量 就会减少10件，为获得8000元的月销售利润，该商 品售价应为多少元？ 解：设该商品涨价x元. 根据题意得(50＋x－40)(500－10x)＝8000， 即x2－40x＋300＝0， 解：设该商品涨价x元. 根据题意得(50＋x－40)(500－10x)＝8000， 即x2－40x＋300＝0， 解得x1＝10，x2＝30. 当x＝10时，售价为50＋10＝60(元)； 当x＝30时，售价为50＋30＝80(元). 答：该商品售价应为60元或80元. 当堂反馈 [延伸设问]在上述条件下，为了尽量减少库存，则 该商品售价应定为 元. 　 易错通关：如何取舍？ 尽量减少库存 60　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $