1.2 第1课时 菱形的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“菱形的性质”，通过复习平行四边形性质，以“邻边相等的平行四边形是什么”设问导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探索菱形的特殊性质。 其亮点在于融入折叠视频与小组讨论的探究活动，通过猜想、证明推导菱形四边相等和对角线垂直的性质，培养学生几何直观与推理能力。课堂小结系统梳理边、角、对角线性质及面积计算，例题与练习结合，助力学生深化理解，教师可依此明确重难点，提升教学效率。

1.2 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 第一章 特殊平行四边形 北师版九年级（上） 1. 探索并证明菱形的性质定理；（重点） 2. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. （难点） 3. 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些 相关问题，并掌握菱形面积的求法；(难点) 素养目标 问题1：我们之前学习了平行四边形，它有哪些共同性质？ 邻边相等的平行四边形叫作菱形. 问题2：如果给平行四边形加一个条件“邻边相等”，会得到什么特殊图形？ 对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分 复习导入 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ (1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法. A B C D O 边特殊化 A B C O D 探究点: 菱形的性质 新知探究 点击视频 开始播放 【做一做】 探究点: 菱形的性质 新知探究 问题 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边在数量 上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？ 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 试着证明你的猜想. 新知探究 求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD. 证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC (菱形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD. A B C O D 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 【证一证】 探究点: 菱形的性质 新知探究 (2) ∵ AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB = OD， ∴ AO⊥BD，即 AC⊥BD. A B C O D 探究点: 菱形的性质 新知探究 菱形的性质 定理 菱形的对角线互相垂直. A B C O D 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD. 定理 菱形的四条边都相等. 探究点: 菱形的性质 新知探究 问题1：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢? A B C D 思考： 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢? 能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E， 则 S菱形ABCD = 底×高 = BC · AE. E 探究点: 菱形的性质 新知探究 问题2： 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. A B C D O 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD. ∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC·(BO + DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 探究点: 菱形的性质 新知探究 【归纳总结】 菱形的面积计算有如下方法： (1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)； (3) 两条对角线长度乘积的一半． 探究点: 菱形的性质 新知探究 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠BAD = 60°，BD = 6. (1) 求 AB 和 AC 的长. (2) 求菱形 ABCD 的面积. ∴ AB = AD(菱形的四条边相等)， AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)， OB = OD = BD = =3 (菱形的对角线互相平分). 解：(1) ∵四边形 ABCD 是菱形， A B C O D 探究点: 菱形的性质 新知探究 在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD = 60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴ AB = BD = 6. 在Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴OA= . ∴ AC = 2OA = （菱形的对角线互相平分） A B C O D 探究点: 菱形的性质 新知探究 A B C O D (2) 求菱形 ABCD 的面积. 菱形 ABCD 的面积 = △ABD 的面积 +△CBD 的面积 = 2×△ABD 的面积 = 2×BD·OA = 2××6×3 = 18. 探究点: 菱形的性质 新知探究 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD＝BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB. ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AB＝AE，∴∠ABC＝∠AEB. ∴∠ABC＝∠DAE.  ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.  又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA. ∴AO＝BE. 例2 如图，E为菱形ABCD的边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. A B C D O E 探究点: 菱形的性质 新知探究 1. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______. 6 cm 【练一练】 A B C D O E 探究点: 菱形的性质 新知探究 2. 如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为(　　) A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm B 探究点: 菱形的性质 新知探究 菱形 菱形的性质 有关计算 边 周长 = 边长的四倍 角 对角线 1. 两组对边分别平行且相等； 2. 四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1. 两条对角线互相垂直平分； 2. 每一条对角线平分一组对角 课堂小结 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O. (1)若AB＝1，则菱形ABCD的周长为 ⁠； 4　 (2)若∠DAB＝60°，则∠BAC＝ °， △ABD是 三角形； (3)若AC＝8，BD＝6，则AB＝ ，菱形ABCD 的面积为 ⁠； (4)在(3)的条件下，取AD的中点E，连接OE，则 OE的长度为 ⁠. 30　 等边　 5　 24　 2.5　 课堂小结 2. 如图，BD是菱形ABCD的对角线. (1)求证：∠1＝∠2； (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD. ∴∠1＝∠2. (2)若∠1＝20°，求∠C的度数. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD. ∴∠1＝∠2. (2)解：由(1)知，∠1＝∠2＝20°， ∴∠A＝180°－∠1－∠2＝140°. ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠C＝∠A＝140°. 课堂小结 3. 如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对 角线AC的长为10. 计算：(1)对角线BD的长度. 解：(1)∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，AE＝EC＝ AC＝5， BE＝DE＝ BD. ∵菱形的边长为13， ∴AB＝13.在Rt△ABE中， BE＝ ＝ ＝12， ∴BD＝2BE＝24. 课堂小结 (2)菱形ABCD的面积. 解：(2)∵AC＝10，BD＝24， ∴S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×10×24＝120. 3. 如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对 角线AC的长为10. 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $