1.2 第1课时 菱形的性质 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第一章 特殊平行四边形 1.2 第1课时 菱形的性质 2026年8月2日 北师大版九年级上册1.2第1课时 菱形的性质 同步练习题 本套习题适配北师大版九年级上册1.2第1课时《菱形的性质》专属知识点，聚焦菱形的定义、边、角、对角线的核心性质，区别于普通平行四边形的特殊特征，题型由浅入深，涵盖基础巩固、能力提升、综合应用，精准贴合课时教学重难点，适合课堂练习、课后专项巩固训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于菱形的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形 B. 四条边都相等的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 一组对边相等的平行四边形 2. 菱形区别于普通平行四边形的核心性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 四条边长度相等 D. 对角线互相平分 3. 已知菱形ABCD的边长为5，则该菱形的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 4. 菱形的对角线不具备的性质是（ ） A. 互相垂直 B. 互相平分 C. 平分一组对角 D. 长度相等 5. 菱形的一个内角为80°，则其相邻的另一个内角的度数为（ ） A. 80° B. 100° C. 120° D. 150° 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 菱形的四条边________，对角线互相________且平分，每条对角线平分一组________。 7. 已知菱形周长为36，则菱形的边长为________。 8. 菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BAC=35°，则∠BAD=________。 9. 菱形两条对角线长分别为10和12，则该菱形的面积为________。 10. 菱形的一个内角为60°，边长为6，则较短的对角线长为________。 三、解答题（共60分） 11.（12分）已知四边形ABCD是菱形，求证：∠ABC=∠ADC，AB∥CD。 12.（12分）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线BD=10，求对角线AC的长度。 13.（18分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=16，BD=12。求：（1）菱形的边长；（2）菱形的周长；（3）菱形的面积。 14.（18分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，连接BD。求证：△ABD是等边三角形。 参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：四条边相等的四边形是菱形；A为矩形，C、D无法判定为菱形。 2. C 解析：普通平行四边形仅对边相等，菱形四条边全部相等，是其特有性质。 3. C 解析：菱形周长=边长×4=5×4=20。 4. D 解析：菱形对角线互相垂直、平分且平分对角，长度不一定相等。 5. B 解析：菱形邻角互补，180°-80°=100°。 二、填空题 6. 相等；垂直；对角 解析：菱形核心性质，是区别于平行四边形的关键。 7. 9 解析：边长=周长÷4=36÷4=9。 8. 70° 解析：菱形对角线平分内角，∠BAD=2∠BAC=70°。 9. 60 解析：菱形面积=对角线乘积的一半，1/2×10×12=60。 10. 6 解析：60°内角与较短对角线构成等边三角形，对角线长等于边长。 三、解答题 11. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴菱形属于特殊平行四边形。根据平行四边形性质，对角相等、对边平行，因此∠ABC=∠ADC，AB∥CD。 12. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=1/2BD=5。由勾股定理得AO=√(13²-5²)=12，∴AC=2AO=24。 13. 解：（1）由菱形性质得AO=8，BO=6，边长AB=√(8²+6²)=10；（2）周长=4×10=40；（3）面积=1/2×16×12=96。 14. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD。又∵∠BAD=120°，菱形邻角互补，∠ABD=60°。有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，∴△ABD为等边三角形。 （总字数：1115） 1. 探索并证明菱形的性质定理；（重点） 2. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. （难点） 3. 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些 相关问题，并掌握菱形面积的求法；(难点) 学习目标 点击视频 开始播放 【做一做】 探究点: 菱形的性质 我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。 对称性:中心对称图形。 边:两组对边分别平行且相等。 角:两组对角分别相等。 对角线:对角线相互平分。 思考：菱形还有哪些特殊性质呢? A C B D O 4 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD。 知识点 菱形的性质 A C B D O 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC(菱形的对边相等)。 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD。 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD. A C B D O (2)∵ AB＝AD， ∴ △ABD是等腰三角形。 又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OB＝OD(菱形的对角线互相平分)， 在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD， ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD。 知识点 菱形的性质 知识点1 菱形边的性质 1.已知菱形的边长为7，则它的周长为( ) C A.14 B.21 C.28 D.49 返回 举一反三 7 （第2题） 2.[榆林期中] 如图，是菱形 的对角线， 点在边上，过点作交于点 ， 若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 3.如图，在菱形中，是的中点，是的中点，连接 。若 ，则 的长为___。 8 （第3题） 返回 举一反三 9 定理1：菱形的四条边相等。 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD。 定理2：菱形的对角线互相垂直。 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD。 A C B D O 知识点 菱形的性质 跟踪训练 如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于(     ) A．40° B．30° C．20° D．15° C 知识点 菱形的性质 问题1 你是如何发现菱形的特殊性质的? 依据菱形的定义可知菱形的邻边相等，再结合菱形具有平行四边形的所有性质(即两组对边分别相等，对角线互相平分)以及等腰三角形“三线合一”可知菱形的特殊性质。 A C B D O 知识点 菱形的性质 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 A B C D O 知识点 菱形的性质 解： (1) ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB = BD (菱形的四条边相等)， AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD=BD =×6=3(菱形的对角线互相平分)。 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB = BD = 6。 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA²+OB²=AB²， ∴OA = ==. ∴AC=2OA=(菱形的对角线相互平分)。 知识点 菱形的性质 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 A B C D O 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。 (1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 (2)菱形ABCD的面积 =△ABC的面积+△ADC的面积 = AC·OB+AC·OD = AC·(OB+OD) = AC·BD = ×6×6 =18。 A B C D O 思考：你能总结菱形的面积公式吗？ 知识点 菱形的性质 4.[泸州中考] 如图，在菱形中，,分别是边, 上的点，且 。 求证： 。 举一反三 16 证明：四边形 是菱形， 。 ， ，即 。 在和 中， 。 。 返回 举一反三 17 知识点2 菱形对角线的性质 5.如图，在菱形中，对角线, 相交于 点 ，下列结论中错误的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 18 菱形的面积： 方法一：菱形的面积 = 底×高。 S菱形ABCD= BC·AE。 方法二：菱形的面积= 对角线乘积的一半。 S菱形ABCD= AC·BD。 A B C D E O 知识点 菱形的性质 菱形的其他特殊性质： (1)菱形的每条对角线都平分一组对角。 (2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。 A B C D O 知识点 菱形的性质 6. 中国结寓意团圆、 美满，以独特的东方神韵体现中国 人民的智慧和深厚的文化底蕴。如 图，小陶家有一个中国结装饰，可 B A. B. C. D. 以近似看成菱形，测得， ，则此菱形的 周长为( ) 返回 举一反三 21 7.［教材P6“例1（1）”变式］ 如图，四边形 是菱形， ， 。 （1）____ ,_____ ； 60 120 举一反三 22 （2）求和 的长。 解：四边形是菱形,,, , 。在中， ， , , , 。 返回 举一反三 23 知识点3 菱形面积的计算 8.[云南中考] 如图，四边形是菱形，对角线,相交于点 。 若，，则菱形 的面积是____。 15 （第8题） 返回 举一反三 24 9.如图，在菱形中，，对角线，则菱形 的 面积是( ) B （第9题） A.100 B.120 C.140 D.160 返回 举一反三 25 （第10题） 10.如图，菱形的对角线， 相交 于点，,，将 沿由点 到点的方向平移，得到，当点 与点重合时，点与点 间的距离为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 返回 举一反三 26 11.如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点 的坐 标为，则菱形 的面积为____。 16 （第11题） 返回 举一反三 27 12. 如图，数学实践活动课上小 明用两根木条钉成一个角形框架 ，且 ， ，将一根橡皮 筋两端固定在点，处，拉展成线段 ，在平 面内， 拉动橡皮筋上的一点，当四边形 是菱形时，橡皮筋再次被拉长 了_____________。 返回 举一反三 28 13.如图，在菱形中，对角线， 相交于点，过点作对角线 的垂线交 的延长线于点 。 （1）求证：四边形 是平行四边形； 解：证明：四边形 是菱形， ，， 。 ， ， 四边形 是平行四边形。 举一反三 29 （2）若，，求 的周长。 解：四边形 是菱形， ， ， ， ， 。 四边形 是平行四边形， ， ， 的周长 。 返回 举一反三 30 菱形的性质 特殊性质 其他特殊性质 定理1:菱形的四条边相等; 定理2:菱形的对角线互相垂直。 菱形的面积 菱形的面积等于对角线乘积的一半 ①菱形的每条对角线都平分一组对角； ②菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等 课堂小结 谢谢观看 THANKS $