3.1.1 函数的概念（基础版）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念核心，通过基础巩固与综合理解分层设计，覆盖定义域、值域等核心知识点，适配新授课知识内化需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|区间表示、定义域、函数值计算|单选（1-6题）、填空（10-12题）直接考查概念辨析与基本运算，强化符号意识| |综合理解层|同一函数判断、定义域值域综合应用|多选（7-9题）、解答题（13-15题）通过多选项辨析与分步解答，发展推理能力与模型意识|

3.1.1 函数的概念 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单项选择题 1．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）集合或用区间表示为（   ）． A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·吉林辽源·期中）若函数，则（   ） A． B．1 C． D．3 5．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）下列各组函数中，表示同一函数的有（   ） A．与 B． 与 C． 与 D． 与 8．（25-26高一上·安徽合肥·期末）下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一上·海南海口·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 3、 填空题 10．（25-26高二下·北京石景山·期末）函数的定义域为_____________ 11．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知，则的值域为________． 12．（2026·上海长宁·二模）已知集合，，则______. 三、解答题 13．（25-26高一上·福建泉州·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2) 14．（25-26高一上·吉林松原·期中）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值； (3)当时，求，的值. 15．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，求： (1)、的值； (2)当时，的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 函数的概念 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单项选择题 1．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）集合或用区间表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间定义即可得答案. 【详解】由区间定义可知，或. 故选：A 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数定义域的求法求解即可. 【详解】由条件可得：， 所以的定义域为． 3．（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域及不等式的性质求解值域即可. 【详解】函数的定义域为， 由，可得， ，即函数的值域为. 故选：A. 4．（25-26高一上·吉林辽源·期中）若函数，则（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，直接代入，即可求解. 【详解】由函数，则. 故选：C. 5．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过解方程求得的值. 【详解】由，得，解得. 故选：A 6．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同一函数定义域，值域，解析式相同分别判断各个选项即可. 【详解】函数的定义域为，值域为， 对于A，，定义域为，值域为， 即与函数是同一个函数，故A正确； 对于B，，值域为，值域不同，故B错误； 对于C，，定义域为，定义域不同，故C错误； 对于D，，定义域为，定义域不同，故D错误． 故选：A． 2、 多选题 7．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）下列各组函数中，表示同一函数的有（   ） A．与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】BD 【分析】根据函数的三要素逐项判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，且，函数的定义域为， 定义域相同且对应关系一致，所以是同一函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，且， 函数与函数的定义域且对应关系一致，所以是同一函数，故D正确. 故选：BD. 8．（25-26高一上·安徽合肥·期末）下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】逐一求出各选项函数的定义域及值域即可判断. 【详解】对于A，函数的定义域为R，值域为，A不是； 对于B，函数的定义域为R，当时，， 当时，，因此的值域为R，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域、值域均为R，D是. 故选：BD 9．（22-23高一上·海南海口·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 【答案】AC 【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C，利用基本不等式计算D. 【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故A正确； 对于B：由，所以，即，故B错误； 对于C：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故C正确； 对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以，故D错误； 故选：AC 3、 填空题 10．（25-26高二下·北京石景山·期末）函数的定义域为_____________ 【答案】 【分析】根据根式与分式有意义列不等式组求解即可. 【详解】函数要有意义则：， 所以函数的定义域为. 11．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知，则的值域为________． 【答案】 【分析】由二次函数的性质得出值域. 【详解】由，开口向上，对称轴为， 当时，，当时，， 则的值域为. 故答案为：. 12．（2026·上海长宁·二模）已知集合，，则______. 【答案】 【详解】集合，，则. 三、解答题 13．（25-26高一上·福建泉州·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列出不等式组，求解即可. （2）零次幂有意义的条件是底数不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，据此列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）要使有意义， 须满足，解得， 所以所求函数的定义域为； （2）要使函数有意义， 须满足，即， 解得，且， 所以所求函数的定义域为. 14．（25-26高一上·吉林松原·期中）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值； (3)当时，求，的值. 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域. （2）（3）代入自变量值，计算得函数值. 【详解】（1）使根式有意义的实数x的集合是，使分式有意义的实数x的集合是. 所以，这个函数的定义域是， （2）； . （3）因为，所以，有意义. ； . 15．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，求： (1)、的值； (2)当时，的值. 【答案】(1)1， (2)6 【分析】（1）分别令，可得答案； （2）由，解方程可得答案. 【详解】（1）令时，得： ， 令时，得： ， 因此，，. （2）由，得： 解得：， 因此，当 时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $