2.3 用频率估计概率 同步课时练 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学第2章“用频率估计概率”新授课同步练，以“基础巩固—能力提升—实践探究”分层设计，通过概念理解、数据运算到实验设计的递进路径，强化频率与概率关系的认知，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|频率概念、频率稳定性|选择题直接考查频率计算（如投篮命中频率），填空题强化公式应用（如骰子频率与概率偏差）| |知识应用|频率与概率关系、数据规律分析|解答题通过试验数据计算频率（如硬币抛掷频率变化），培养运算能力与数据观察能力| |能力提升|频率估计概率、预测应用|能力提升题结合射箭命中数据估计概率并预测次数，体现从数据到结论的推理意识| |拓展探究|实验设计与模拟|拓展探究题设计摸球实验估计红球比例，发展创新意识与模型观念，衔接实际应用|

第2章　随机事件的概率 2.3　用频率估计概率　同步课时练 【学习目标】 1. 理解频率的概念，会计算事件发生的频率。 2. 通过试验数据体会频率的稳定性，了解频率与概率的关系。 3. 初步了解大数定律的含义，会用频率估计概率。 【知识梳理】 1. 频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 m/n 称为事件 A 发生的频率。 2. 频率的稳定性：大量重复试验表明，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率。 3. 用频率估计概率：当试验次数足够大时，可以用频率近似代替概率。 4. 频率与概率的区别：频率是试验值，具有随机性；概率是理论值，是确定的常数。 ———————————————————————————————————— 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．某篮球运动员在100次投篮中投中了72次，则他投篮命中的频率是 A. 0.28 B. 0.36 C. 0.72 D. 0.82 2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是 A. 频率等于概率 B. 频率一定大于概率 C. 试验次数足够多时，频率稳定于概率附近 D. 概率随试验次数的增加而变化 3．掷一枚硬币，随着投掷次数的增加，正面朝上的频率变化趋势是 A. 不断增加 B. 不断减小 C. 稳定在 0.5 附近 D. 无法确定 4．某事件发生的概率为 0.25，如果进行 400 次试验，预计该事件发生的次数大约为 A. 25次 B. 50次 C. 100次 D. 200次 5．以下不能说明“频率可以估计概率”的实例是 A. 反复抛硬币，统计正面频率 B. 大量抽查产品，统计合格率 C. 只试验一次就下结论 D. 统计历年新生儿男女比例 二、填空题（每小题5分，共25分） 6．掷一枚硬币 500 次，正面朝上 238 次，正面的频率是 ________________。 7．掷一枚骰子 300 次，点数“1”出现了 46 次，其频率为 ________________，与理论概率 1/6 ≈ 0.167 的偏差约为 ________________。 8．用频率估计概率的前提条件是 ________________。 9．某射手射击命中率为 0.85，如果他射击 600 次，预计命中约 ________________ 次。 10．大量重复试验中频率趋于稳定，这个稳定的常数就是该事件的 ________________。 三、解答题（每小题10分，共20分） 11．（10分）下表是抛掷一枚硬币的试验记录： 抛掷次数 100 200 500 1000 … 正面次数 52 96 251 508 … （1）分别计算每次试验正面向上的频率； （2）观察频率的变化，你能发现什么规律？ 点数 1 2 3 4 5 6 次数 95 107 98 102 90 108 12．（10分）为检验一枚骰子是否均匀，小华掷了 600 次，各面出现次数如下： （1）计算每个点数出现的频率； （2）分析这枚骰子是否均匀，说明理由。 四、能力提升（每小题10分，共20分） 13．（10分）某射箭运动员的训练记录如下： 射箭次数 50 100 200 500 … 命中次数 37 76 148 378 … （1）计算各次训练的命中频率，观察频率的变化趋势； （2）根据以上数据，估计该运动员射箭命中的概率； （3）预测他射击 800 次命中的大致次数。 14．（10分）小明将一枚图钉抛掷多次，记录了钉尖触地和钉尾触地的次数： 次数 40 80 120 200 钉尖触地 25 49 71 118 （1）画出钉尖触地频率随试验次数变化的折线图（简图）； （2）根据频率的变化趋势，估计钉尖触地的概率，并说明你的理由。 五、拓展探究（共10分） 15．（10分）在一个不透明的袋子里放入若干个红球和白球（数量未知，总数不少于20个）。请你设计一个实验方案，通过多次摸球（每次摸后放回并摇匀）来估计袋中红球所占的比例。写出实验步骤，并进行不少于50次的模拟试验（可用计算器或随机数代替），根据频率估计红球的比例。 参考答案 1．C 频率＝命中次数/总次数＝72/100＝0.72。 2．C 频率是试验值，概率是理论值。大量试验后频率稳定于概率附近。 3．C 硬币正面朝上的概率为0.5，大量试验后频率稳定在0.5附近。 4．C 400 × 0.25 ＝ 100 次。 5．C 只有大量重复试验，频率才能较好地估计概率，一次试验不能说明问题。 6．238÷500＝0.476 7．频率＝46÷300≈0.153；偏差≈0.167－0.153＝0.014 8．进行大量重复试验（试验次数足够多） 9．600×0.85＝510 10．概率 11．（1）100次：52÷100＝0.52；200次：96÷200＝0.48； 500次：251÷500＝0.502；1000次：508÷1000＝0.508； （2）随着抛掷次数增加，正面频率在0.5上下波动并逐渐趋近于0.5。 12．（1）频率分别为：95÷600≈0.158，107÷600≈0.178，98÷600≈0.163，102÷600＝0.17，90÷600＝0.15，108÷600＝0.18； （2）各面频率均在1÷6≈0.167附近波动，可以认为骰子基本均匀。 13．（1）频率：37÷50＝0.74，76÷100＝0.76，148÷200＝0.74，378÷500＝0.756，频率稳定在0.75附近； （2）估计命中概率约为0.75（或0.76）； （3）800×0.75＝600次（或608次）。 14．（1）折线图：频率变化为 25/40＝0.625 → 49/80＝0.6125 → 71/120≈0.592 → 118/200＝0.59，呈下降并趋于稳定的趋势； （2）估计钉尖触地的概率约为0.59（或0.6），随着试验次数增加频率稳定在该值附近。 15．示例方案：每次从袋中摸出一个球记录颜色后放回摇匀，重复50次。假设摸到红球m次，则红球比例的估计值为 m/50。 如果m＝20，则估计红球占 20/50＝0.4＝40%。（设计方案合理即可） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $