2.3　用频率估计概率 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦“用频率估计概率”，分层设计基础概念理解、数据处理应用、综合问题解决三阶练习，通过表格分析、情境应用等题型，培养数据观念与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|频率与概率关系、简单频率应用|选择题为主，如第1题概念辨析、第2题颜色频率判断，强化抽象能力| |提升层|频率稳定性、数据估计概率|表格数据分析，如第3题生日概率估计、第8题瓶盖实验推断，体现推理意识| |综合层|实际问题解决、概率验证|情境应用题，如第7题红球估计、第12题列表法验证，发展数据观念与模型意识|

2.3　用频率估计概率 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的概率与频率，下列说法正确的是( ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会趋近概率 2.同学做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是( ) A.白色 B.红色 C.黑色 D.黄色 3.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1 000 1 600 2 000 有2个人同月过 生日的次数 80 229 392 779 1 251 1 562 有2个人同月过 生日的频率 0.800 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)大约是( ) A.0.80 B.0.79 C.0.78 D.0.77 4.如图，长为10 cm，宽为8 cm的长方形内部有一不规则图案(图中阴影部分)，数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数(点在界线上不计入试验结果)，得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为( ) A.32 cm2 B.24 cm2 C.16 cm2 D.8 cm2 5.(3分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球。每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为 。  6.(3分)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球。每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中。通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中有红球 个。  7.(6分)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球有多少个，在不将袋中球倒出来的前提下，分小组进行摸球试验。试验小组两人一组，共20组，其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做40次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为600次。 (1)(2分)估计从袋中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为 。  (2)(4分)请你估计袋中红球有多少个？ 8.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，把实验数据整理如下： 累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝 上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝 上频率 0.560 0.540 0.530 0.527 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据数据作出如下推断：①通过上述实验，可以推断这枚瓶盖的质地可能不均匀；②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增多，“盖面朝上”的概率接近0.53。以上推断正确的是( ) A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( ) 某一结果出现的频率折线统计图 A.抛一枚硬币，正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子，6点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球、1个黑球(除颜色外无其他区别)的袋子中任取1个球，取到的是黑球 10.(3分)为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池。一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池(填“甲”或“乙”)。  11.(3分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100个，这些球除颜色外其余完全相同。小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出1个球，记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率 100 70 0.700 300 190 0.633 500 325 0.650 1 000 670 0.670 3 000 2 004 0.668 (1)(1分)若从盒子里随机摸出1个球，则摸到白球的概率的估计值为 (精确到0.01)。  (2)(1分)估计盒子里黑球有 个。  (3)(1分)某小组在“用频率估计概率”的试验中，得到的结果与(1)中相同，则这一试验最有可能是 (填序号)。  ①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”；②掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“反面朝上”；③掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数小于5。 12.(6分)[数据观念]在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如下表。 抛掷次数n 80 160 240 320 400 480 560 2枚正面都朝 上的频数m 18 37 61 78 103 118 141 2枚正面都朝 上的频率 0.225 0.231 0.254 0.244 0.258 0.246 0.252 (1)(2分)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是 (精确到0.01)。  (2)(4分)请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3　用频率估计概率 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的概率与频率，下列说法正确的是(　D　) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会趋近概率 2.同学做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是(　C　) A.白色 B.红色 C.黑色 D.黄色 3.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1 000 1 600 2 000 有2个人同月过 生日的次数 80 229 392 779 1 251 1 562 有2个人同月过 生日的频率 0.800 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)大约是(　C　) A.0.80 B.0.79 C.0.78 D.0.77 4.如图，长为10 cm，宽为8 cm的长方形内部有一不规则图案(图中阴影部分)，数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数(点在界线上不计入试验结果)，得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为(　B　) A.32 cm2 B.24 cm2 C.16 cm2 D.8 cm2 【解析】 由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.3， ∴不规则图案的面积大约为0.3×10×8=24(cm2)。 5.(3分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球。每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为　30　。  【解析】 由题意，得=30%，解得n=30。 6.(3分)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球。每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中。通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中有红球　8　个。  【解析】 设袋中有红球x个，由题意，得=0.4，解得x=8。 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， 故估计袋中有红球8个。 7.(6分)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球有多少个，在不将袋中球倒出来的前提下，分小组进行摸球试验。试验小组两人一组，共20组，其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做40次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为600次。 (1)(2分)估计从袋中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为 　。  (2)(4分)请你估计袋中红球有多少个？ 解：(1)20×40=800(次)， ∴摸到红球的概率是。 (2)设袋中红球有x个，由题意，得 ，解得x=15。 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意。 答：估计袋中红球有15个。 8.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，把实验数据整理如下： 累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝 上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝 上频率 0.560 0.540 0.530 0.527 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据数据作出如下推断：①通过上述实验，可以推断这枚瓶盖的质地可能不均匀；②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增多，“盖面朝上”的概率接近0.53。以上推断正确的是(　B　) A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(　D　) 某一结果出现的频率折线统计图 A.抛一枚硬币，正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子，6点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球、1个黑球(除颜色外无其他区别)的袋子中任取1个球，取到的是黑球 【解析】 P(A)=，P(B)=，P(C)=，P(D)=， 由图可知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.3~0.4之间，故选D。 10.(3分)为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池。一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是　甲　鱼池(填“甲”或“乙”)。  【解析】 由题意得，甲鱼池中的鱼苗数量约为100÷=2 000(条)；乙鱼池中的鱼苗数量约为100÷=1 000(条)。 ∵2 000＞1 000， ∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池。 11.(3分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100个，这些球除颜色外其余完全相同。小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出1个球，记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率 100 70 0.700 300 190 0.633 500 325 0.650 1 000 670 0.670 3 000 2 004 0.668 (1)(1分)若从盒子里随机摸出1个球，则摸到白球的概率的估计值为　0.67　(精确到0.01)。  (2)(1分)估计盒子里黑球有　33　个。  (3)(1分)某小组在“用频率估计概率”的试验中，得到的结果与(1)中相同，则这一试验最有可能是　③　(填序号)。  ①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”；②掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“反面朝上”；③掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数小于5。 【解析】 (2)估计盒子里黑球有100×(1－0.67)=33(个)。 (3)①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率是=0.5，不符合题意。 ②掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“反面朝上”的概率是=0.5，不符合题意。 ③掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数小于5的概率是≈0.67，符合题意。 综上所述，这一试验最有可能是③。 12.(6分)[数据观念]在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如下表。 抛掷次数n 80 160 240 320 400 480 560 2枚正面都朝 上的频数m 18 37 61 78 103 118 141 2枚正面都朝 上的频率 0.225 0.231 0.254 0.244 0.258 0.246 0.252 (1)(2分)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是　0.25　(精确到0.01)。  (2)(4分)请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论。 解：(2)画树状图如答图。 第12题答图 共有4种等可能的结果，其中2枚硬币正面都朝上的结果有1种， ∴2枚硬币正面都朝上的概率为=0.25。 学科网（北京）股份有限公司 $