第一单元 第13课时 小数的乘法与除法——商的近似数（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“商的近似数”知识点，通过小区团购猕猴桃短视频及11人合租租车情境导入，连接小数除法与四舍五入法，构建从“为什么取近似数”到“怎么取”再到“理解意义”的学习支架，为后续估算解决问题奠定基础。 此资料以生活情境驱动探究，通过人民币单位确定保留两位小数培养应用意识，用62.8÷7辨析9.0与9的精确程度发展推理意识，实验式探究提升运算能力。助学生联系生活解决问题，为教师提供清晰教学流程与分层作业设计，提升教学效率。

第一单元 第13课时 商的近似数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 一 小数的乘法与除法 课 题 第13课时 商的近似数 一、教材内容分析 （一）知识内涵 本课时“商的近似数”是小数除法与四舍五入法的延伸，连接精确计算与实际应用，为后续估算解决问题奠定基础。 （1）教材以11人合租租车的生活情境引入例题1，通过计算器显示无限循环商的结果，自然引出取近似数的必要性； （2）借助竖式计算展示“除到比保留位数多一位再四舍五入”的方法，结合人民币单位（分）明确保留两位小数的依据； （3）例题2通过62.8÷7的计算，提出“9.0末尾的0能否去掉”的问题，深化对近似数精确程度的理解；练一练通过选择、计算、填表练习，覆盖不同保留位数和场景，巩固方法。 （4）编排特点为问题驱动、生活导向，逻辑线索从“为什么取近似数”到“怎么取”再到“理解近似数意义”，层层递进。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、推理意识三大核心素养。 （1）运算能力表现为能准确进行小数除法竖式计算至所需位数（如例题1除到三位小数），并运用四舍五入法取商的近似数； （2）应用意识表现为联系生活实际（人民币最小单位、精确到十分位等）确定保留位数，解决合租费用等实际问题； （3）推理意识表现为通过分析商的小数特征与实际需求，推理出“除到多一位”的取近似方法，理解9.0与9的精确程度差异（9.0精确到十分位，9精确到个位），形成逻辑思考能力。 二、教学目标： 1. 经历求商的近似数的过程，掌握用四舍五入法取商的近似数的方法，能按要求计算。 2. 通过情境分析和比较，理解商的近似数的意义，提升运算与解决问题的能力。 3. 在实际问题中感受数学与生活的联系，养成严谨的数学学习态度。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握用四舍五入法求商的近似数的方法（除到比保留位数多一位），能根据实际情况确定保留的小数位数。 2. 教学难点：理解近似数的精确程度（如与的区别），正确处理实际问题中保留位数的选择。 教学流程 一、 创设生活情境导入法 教师活动：播放小区团购生鲜的短视频，提问：王阿姨买3kg猕猴桃共花8元，平均每千克多少元？请大家列式计算。 学生活动：独立列式计算，发现结果除不尽，不知道该怎么表示实际价格。 教师过渡：生活中不需要太多位小数，该怎么处理呢？今天我们学习商的近似数。 【设计意图：结合熟悉的生活场景引发计算矛盾，激活学生已有知识，产生探究需求，明确本节课学习方向。】 二、探究新知 学习任务一：结合实际情境，探索商的近似数的求法。 活动1：情境引入，发现问题 11人合租一辆车一日游，租车费为每日 900 元。每人需支付多少元？ 教师活动：出示例题①情境（11人合租900元，每人需支付多少元），引导学生列出算式，并尝试计算。 学生活动：用计算器或笔算计算，发现商是，小数位数无限。 教师活动：提出核心问题：“这个商的小数位数很多，实际生活中我们需要保留这么多位数吗？为什么？” 学生活动：结合人民币单位讨论，得出“人民币最小单位是分，需保留两位小数”的结论。 活动2：探究笔算求近似数的方法 教师活动：展示的除法竖式（计算至小数部分第三位），提问核心问题：“笔算时为什么要除到小数部分第三位？” 学生活动：观察竖式，讨论后明确：要保留两位小数，需看第三位数字（8），根据四舍五入法判断是否进位。 教师归纳：求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按四舍五入法取结果。 【设计意图：通过实际情境让学生感知求商的近似数的必要性，经历从具体到抽象的过程，掌握笔算求近似数的方法，培养运算能力和应用意识，符合“数学与生活联系”的教学理念，指向核心素养中的运算能力和应用意识。】 学习任务二 理解近似数的精确程度，明确末尾“0”的作用 活动1：计算辨析，突破难点 62.8 ÷ 7 ≈ 9.0（结果用“四舍五入法”精确到十分位） 教师活动：出示例题②，引导学生计算并精确到十分位。 学生活动：笔算得到商为，尝试精确到十分位，出现“9”或“9.0”两种结果。 教师活动：提出核心问题：“精确到十分位是，末尾的‘0’能去掉吗？为什么？” 学生活动：讨论后对比和的意义，得出“精确到十分位，精确到个位，精确程度不同，末尾‘0’不能去掉”的结论。 活动2：巩固练习，深化理解 教师活动：出示练一练第1题（保留一位小数和两位小数），让学生选择正确答案。 学生活动：独立完成并说明理由，进一步巩固对精确程度的理解。 【设计意图：通过对比辨析，让学生理解近似数的精确性差异，培养严谨的数学思维和数感，突破“末尾0的作用”这一难点，指向核心素养中的数感和逻辑推理能力。】 三、课堂练习 1. 选择（将符合题意的答案序号填在括号内）： 用“四舍五入法”保留一位小数是（D ） 用“四舍五入法”保留两位小数是（A ） 选项：A. ； B. ； C. ； D. 2. 用“四舍五入法”求近似数： （1）（结果保留一位小数） 3.64 ÷ 1.5≈2.4 （2）（结果精确到个位） 4.5 ÷ 0.23≈20 3. 填表求近似数： 按要求计算、、的近似数，填入表格： 算式 保留一位小数 0.5 0.6 0.6 保留两位小数 0.54 0.56 0.63 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 同学们，今天我们学习了商的近似数。当商的小数位数较多或实际问题有特定要求时，我们需要取商的近似数。用笔算求商的近似数时，要先除到比需要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法得到结果。还要注意，在表示近似数时，末尾的“0”不能随意去掉，因为它体现了不同的精确程度。希望大家能在实际问题中灵活运用这些知识哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各题的商，并用“四舍五入法”求近似数： （1）（保留一位小数） （2）（保留两位小数） （3）（精确到个位） 2. 判断对错（对的画“√”，错的画“×”）： （1）保留一位小数是。（ ） （2）和表示的精确程度相同。（ ） （3）求商的近似数时，只需除到需要保留的小数位数。（ ） 3. 填表：计算算式的商，并按要求保留小数位数： 算式 保留一位小数 保留两位小数 拓展性作业 1. 小红买了千克橙子，共付元，每千克橙子大约多少元？（结果保留两位小数，并说明保留两位小数的理由） 2. 一辆自行车行驶千米用了小时，平均每小时行驶多少千米？平均行驶千米需要多少小时？（结果均保留一位小数） 参考答案 基础性作业 1.计算下面各题的商，并用“四舍五入法”求近似数： （1）（除到小数点后第二位得，四舍五入保留一位小数）； （2）（除到小数点后第三位得，四舍五入保留两位小数）； （3）（除到小数点后第一位得，四舍五入精确到个位）。 【设计意图：巩固“除到比保留位数多一位再四舍五入”的核心步骤，掌握不同保留要求的计算方法。】 2.（1）√；（2）×（精确到百分位，精确到十分位）；（3）×（需除到多一位）。 【设计意图：纠正关于近似数精确程度和计算步骤的常见错误，加深对概念的理解。 3. （保留一位）、（保留两位）；（保留一位）、（保留两位）。 【设计意图：通过表格形式系统练习不同保留位数的计算，提升运算准确性。】 拓展性作业 1. 元。理由：人民币最小单位是分，需保留两位小数。 【设计意图：联系生活实际，理解保留位数的现实意义，培养应用意识。】 2. 平均每小时行驶：千米；平均行驶1千米需：小时。 【设计意图：灵活应用商的近似数解决双向问题，体会数学在生活中的实用性。】 六、板书设计 商的近似数 1.生活中（如人民币）需保留一定小数位数（例：元） 2.求商的近似数方法：笔算除到比保留位数多一位→四舍五入取结果 3.注意事项：近似数末尾的0不能去掉（与精确程度不同） 4.步骤总结：确定保留位数→除到多一位→四舍五入得结果 5.核心概念：四舍五入法（保留位数下一位≥5进1，＜5舍去） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $