第十八章 分式 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十八章分式单元测试，全面覆盖分式概念、运算及应用，注重基础巩固与实际问题解决，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|解分式方程、分式无意义条件、分式值变化规律|结合古诗《苔》考查科学记数法，体现文化传承| |填空题|5题|分式计算、科学记数法、分式值为整数的条件|设计开放性题目（整式与分式相乘且用平方差公式），培养创新意识| |解答题|5题|分式值的正负条件、混合运算、行程问题、经济问题|新能源车费用对比问题，关联社会热点，发展模型观念与应用意识|

第十八章 分式 单元测试2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．解分式方程，去分母后的结果是（     ） A． B． C． D． 2．如果分式无意义，那么x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如果把分式中的和都扩大倍，那么原分式的值（    ） A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．缩小6倍 4．下列各式中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 5．下列四个选项中，哪一个为多项式的计算结果的选项的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则A、B的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如果，，，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径为，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．在运动会到来之际，八年级（3）班计划学生自制30个运动会入场表演道具，现因时间紧迫，将制作道具任务委托给商家，已知商家的制作速度是学生的倍，商家制作完这批道具比学生自制少用5小时，则学生每小时制作道具的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．计算______． 12．将0.00000002用科学记数法表示为__________． 13．若表示一个整数，则整数可取值的个数是______个． 14．八年级三位同学在一起讨论一个分式乘法的题目： 甲：它是一个整式与分式相乘；乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解； 丙：计算结果为．请你写一个符合上述条件的题目：__________． 15．笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为________． 三、解答题 16．（1）当x取什么值时，分式的值为0； （2）当x取什么值时，分式的值为正； （3）当x取什么值时，分式的值为负． 17．化简： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进． (1)求甲这次往返的时间，；（用含的代数式表示） (2)求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程． 19．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 20．晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用： 元 注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程． (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 ． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C B B B C D B 1．【答案】A 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【详解】解：， 方程两边同乘以去分母，得． 2．【答案】D 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题考查了分式无意义的条件，要使无意义，只需令分母，求解x的值即可. 【详解】解：∵分式无意义时，分母为零， ∴， 解得. 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】按照题意将、扩大3倍后代入新分式，化简后与原分式对比即可得到结果． 【详解】解：把分式中的和都扩大倍，得， ． ∴原分式的值不变． 4．【答案】C 【知识点】分式乘方 【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键． 化简后与选项对照即可． 【详解】解：， 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】同分母分式加减法 【分析】根据同分母分式的减法计算后，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．【答案】B 【知识点】加减消元法、已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 7．【答案】B 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查有理数的比较，熟练掌握零指数幂，负指数幂是解题的关键，其中利用零指数法则，利用负指数法则，利用负指数和平方运算，计算每个表达式的值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：由题可得：，，， ∵， ∴， 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查绝对值小于的数的科学记数法，关键是熟练应用知识点解题；需掌握其表示形式为，其中，为原数第一个非数字前面所有的个数（含小数点前的）． 【详解】解：， 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】分式方程和差倍分问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：学生自制30个运动会入场表演道具所用时间商家制作30个运动会入场表演道具所用时间小时，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设学生每小时制作道具个，则商家每小时制作道具个，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合实际意义； 故选：D． 10．【答案】B 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则分析即可得解，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故其中出现错误的同学是乙， 故选：B． 11．【答案】 【知识点】同分母分式加减法 【详解】解：． 12．【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【详解】解：． 13．【答案】 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查了根据分式得值求参数，根据表示一个整数，则是的约数，即可求解． 【详解】解：因为表示一个整数， ∴是的因数， 故的值为，，，，，，，， ∴，，，，，，，，共个． 故答案为：． 14．【答案】（答案不唯一） 【知识点】分式乘法 【分析】抓住结果与使用了平方差公式进行因式分解构建分式的乘法运算式即可． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，根据分式乘法的特点构建符合条件的乘法运算式是解本题的关键． 15．【答案】 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查分式方程的应用．设B型号毛笔单价为x元/支，则A型号毛笔单价为元/支；根据总花费和单价，可求出A、B型号毛笔的数量，再根据总数量为500支列方程． 【详解】解：A型号毛笔数量为，B型号毛笔数量为，总数量为500支， 故列分式方程为． 故答案为：． 16．【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、分式值为零的条件 【分析】本题考查了分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件，熟练掌握分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件是解决本题的关键，注意讨论分式的值的前提是要使分式有意义． （1）根据分式值为0的条件解答即可； （2）分式的值为正即分子分母同号，由，得，从而得出，解答即可； （3）分式的值为负即分子分母异号，由，得，从而得出，解答即可． 【详解】解：（1）由，得， 当时，； ∴当时，分式的值为0； （2）由分式的值为正，得与同号， ∵， ∴， ∴， 解得： （3）由分式的值为负，得与异号， ∵， ∴， ∴， 解得：， 17．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的运算， 对于（1），根据分式的乘法，直接约分即可； 对于（2），将除法变为乘法，再计算即可； 对于（3），先算乘方，再按照顺序计算即可； 对于（4），先计算括号内的，再将除法变成乘法计算； 对于（5），先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； 对于（6），先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ； 18．【答案】(1)， (2)甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为 【知识点】列代数式、分式乘法 【分析】本题考查了列分式及分式运算，读懂题目，列出式子是解题关键． （1）根据路程速度和时间，列出方程即可求解； （2）由甲这次往返队伍的过程中队伍行进的时间为，结合路程速度和时间即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∴，； （2）， ． 所以甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为． 19．【答案】(1)，， (2) 【知识点】同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法的表现形式以及同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据科学记数法的概念解答即可； （2）用橘子的质量除以一粒澳大利亚出水浮萍果实的质量即可求解． 【详解】（1）解：，，； （2）解：（个）， 答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 20．【答案】(1) (2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、列代数式、分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． （1）根据每千米行驶费用相应的费用续航里程，即可求解； （2）①结合（1）列出分式方程，解方程求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 故答案为：； （2）解：①由题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ，， 燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元； ②设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $