2.2.1 有理数的乘法（课时2） 学案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学学案聚焦有理数乘法运算律及多个有理数相乘的符号法则，通过课堂探究中计算对比、归纳验证的方式，引导学生从具体算式抽象出交换律、结合律、分配律的字母表达式，衔接有理数乘法法则，搭建从特殊到一般的认知支架。 特色在于以探究活动培养推理意识，通过验证运算律过程发展逻辑推理能力，用字母表示运算律强化符号意识，分层练习涵盖选择、计算等题型提升运算能力，易错提示与步骤指导助力学生形成严谨思维，有效落实数学核心素养。

2.2.1 有理数的乘法（课时2） 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 验证乘法交换律、结合律和分配律在有理数范围内成立，并能用字母表示。 2. 能运用乘法运算律简化有理数的乘法计算。 3. 掌握多个有理数相乘的符号法则，能准确判断积的符号。 4. 体会从特殊到一般的数学思想，提升逻辑推理和数学运算能力。 二、知识梳理 1. 乘法交换律 在有理数范围内，两个数相乘，______乘数的位置，积______。用字母表示：______。 2. 乘法结合律 在有理数范围内，三个数相乘，先把______两个数相乘或先把______两个数相乘，积______。用字母表示：______。 3. 乘法分配律 在有理数范围内，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数______，再______。用字母表示：______。 4. 多个有理数相乘的符号法则 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是______时，积为正数；负的乘数的个数是______时，积为负数。 几个数相乘，如果其中有乘数为______，那么积为______。 三、课堂探究 探究1：验证乘法交换律 计算下列各组算式，观察结果是否相同。 第一组：， 第二组：， 第三组：， 结论：两个乘数的位置______，积______。乘法交换律在有理数范围内______（成立/不成立）。 用字母表示： 探究2：验证乘法结合律 计算下列算式，对比两种运算顺序的结果。 第一种： 第二种： 再验证：， 结论：三个有理数相乘，改变运算______，积______。乘法结合律在有理数范围内______（成立/不成立）。 用字母表示： 探究3：验证乘法分配律 计算下列各组算式，对比结果。 第一组：， 第二组：， 结论：一个有理数乘以两个有理数的______，等于分别乘以这两个数再______。乘法分配律在有理数范围内______（成立/不成立）。 用字母表示： 探究4：多个有理数相乘的符号规律 观察下列算式，填空并归纳规律。 算式1： 负的乘数有______个，积为______（正/负）。 算式2： 负的乘数有______个，积为______（正/负）。 算式3： 负的乘数有______个，积为______（正/负）。 归纳：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是______时，积为正；是______时，积为负。有乘数为0时，积为______。 易错提示 多个有理数相乘时，必须先检查是否有乘数为0。如果有0，则积直接为0，不需要判断负因数的个数。只有当所有乘数都不为0时，才用"偶正奇负"的法则判断符号。 四、巩固练习 （一）选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. (−2)×(−3)×(−4) = 24 B. (−2)×(−3)×(−4) = −24 C. (−2)×3×(−4) = −24 D. 2×(−3)×(−4) = −24 2. 0×(−2)×(−3)×(−5)的结果是（ ） A. −30 B. 30 C. 0 D. 无法确定 3. 乘法分配律用字母表示为（ ） A. ab=ba B. (ab)c=a(bc) C. a(b+c)=ab+ac D. a+b=b+a 4. 计算 (−4)×5×(−2)的结果是（ ） A. −40 B. 40 C. −20 D. 20 5. 五个不为0的有理数相乘，积为负数，则这五个数中负数的个数可能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 5个 （二）填空题 6. (−2)×(−3)×(−4) = ______ 7. 2×(−5)×3×(−4) = ______ 8. (−1)×2×(−3)×4×(−5) = ______ 9. 0×(−2)×(−3) = ______ 10. (−6)×(−7)×2 = ______ （三）计算题 11. 计算：(−8)×(−9)×(−10) 12. 计算：(−2)×(−3)×(−4)×(−5)×(−6) 13. 计算：3×(−2)×4×(−5)×6×(−7) 14. 用简便方法计算：(−)×(−12) （四）解答题 15. 运用分配律计算：(−0.5)×(−2+3−5)，并说明计算过程。 16. 运用结合律计算：(−4)×(−5)×(−0.25)，并说明哪种方法更简便。 17. 若5个不为0的有理数相乘的积为正数，这5个数中负数的个数可能是多少？请列举所有可能。 五、归纳总结 1. 乘法运算律 乘法交换律：ab = ba。乘法结合律：(ab)c = a(bc)。乘法分配律：a(b+c) = ab+ac。以上运算律在有理数范围内都成立。 2. 多个有理数相乘的符号法则 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数为偶数时积为正，为奇数时积为负。几个数相乘，有乘数为0时积为0。 3. 运算步骤 多个有理数相乘：先检查是否有0（有0则积为0）→ 数负因数个数定符号（偶正奇负）→ 算绝对值的积。运用运算律：观察算式特点，选择最简便的运算律。 易错提醒：① 多个有理数相乘时先检查是否有0；② 数负因数个数要仔细；③ 运用分配律时每一项都要乘，不漏乘；④ 灵活选择运算律，不生搬硬套。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 交换、相等、ab=ba。2. 前、后、相等、(ab)c=a(bc)。3. 相乘、相加、a(b+c)=ab+ac。4. 偶数、奇数、0、0。 课堂探究参考答案 探究1：结果都相同；互换、不变、成立；ab=ba。 探究2：结果都为160，相同；顺序、不变、成立；(ab)c=a(bc)。 探究3：结果都相同；和、相加、成立；a(b+c)=ab+ac。 探究4：2、正；3、负；4、正；偶数、奇数、0。 巩固练习参考答案 1. B 解析：(−2)×(−3)×(−4)，负的乘数有3个（奇数），积为负，×4 = 24，结果为 。 2. C 解析：算式中有0，积为0。 3. C 解析：乘法分配律用字母表示为 。 4. B 解析：(−4)×5×(−2)，负的乘数有2个（偶数），积为正，×2 = 40，结果为 。 5. A 解析：积为负，负因数个数为奇数，可能为1、3或5个。选项中只有1是奇数。 6. 解析：3个负因数，奇数，积为负，×4 = 24。 7. 解析：2个负因数，偶数，积为正，× = 120。 8. 解析：3个负因数，奇数，积为负，××5 = 120。 9. 解析：算式中有0，积为0。 10. 解析：2个负因数，偶数，积为正，×2 = 84。 11. 解析：3个负因数，奇数，积为负，×10 = 720。 12. 解析：5个负因数，奇数，积为负，××6 = 720。 13. 14. 运用×(−12) = ，()×(−12) = 4，+4 = 。 解析：运用分配律，分别乘以括号内各项再求和。 15. (−0.5)×(−2) = 1，(−0.5)×3 = −1.5，(−0.5)×(−5) = 2.5，1+(−1.5)+2.5 = 2。解析：运用分配律，将(−0.5)分别乘以括号内每一项，再求和。 16. (−4)×(−0.25) = 1，1×(−5) = −5。解析：运用乘法交换律和结合律，将(−4)和(−0.25)结合，因为它们的积为整数1，便于后续计算。 17. 积为正数，负因数个数为偶数。5个数中负数的个数可能是0个、2个或4个。解析：负因数个数为偶数时积为正，5个数中偶数个负数包括0、2、4个。注意5个数都不为0。 学科网（北京）股份有限公司 $