第2章 2.1平方根 专项练习-2026年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦平方根概念与性质，通过辨析、计算、估算及综合应用题型，构建从概念到应用的递进式训练体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|第10、11题|考查平方根存在性及运算规则|从算术平方根到平方根定义，建立概念关联| |性质应用|第8、16题|利用平方根互为相反数性质求参数|性质推导与应用结合，强化推理意识| |计算求解|22、23题|直接求算术平方根与平方根|巩固基本运算，提升运算能力| |综合拓展|第7、25题|结合几何、非负性及立方根综合考查|知识横向联结，发展应用意识|

2.1平方根专项练习答案解析 一、选择题 1、答案：C 解析：算术平方根是指一个非负数的正的平方根，2 的平方根为，其中正的平方根就是 2 的算术平方根，因此选 C。 2、答案：C 解析：如果一个数的平方等于 4，那么这个数就是 4 的平方根，因为，，所以 4 的平方根是，选 C。 3、答案：B 解析：首先计算，题目实际是求 4 的算术平方根，根据算术平方根的定义，4 的正的平方根是 2，因此答案为 B。 4、答案：B 解析：首先，，题目要求的是这个数的算术平方根，即求的范围。因为，，且，所以，因此介于 2 和 3 之间，选 B。 5、答案：C 解析：正方形的边长是面积的算术平方根，即边长为。因为，，，所以，因此边长在 5 到 6 之间，选 C。 6、答案：D 解析：有算术平方根，则被开方数需满足，即，选项中仅满足条件，因此选 D。 7、答案：C 解析：两个非负根式相加为 0，可得两边长为 3 和 7。等腰三角形的三边可能为 3、3、7 或 7、7、3，其中，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，因此仅能取 7、7、3，周长为，选 C。 8、答案：D 解析：正数的两个平方根互为相反数，因此，解得。则其中一个平方根为，因此这个正数为，选 D。 9、答案：C 解析：对等式开平方得，当时，；当时，，因此的值为 - 2 或 4，选 C。 10、答案：A 解析： A 选项，正数都有两个互为相反数的平方根，正确； B 选项，负数没有平方根，错误； C 选项，，4 的平方根是，不是只有 - 2，错误； D 选项，，4 的平方根是，不是只有 2，错误。 因此选 A。 11、答案：C 解析： A 选项，，算术平方根为非负数，错误； B 选项，表示 9 的算术平方根，结果为 3，不是，错误； C 选项，，正确； D 选项，，结果为非负数，错误。 因此选 C。 12、答案：A 解析：一个正数的两个平方根互为相反数，因此，所以，选 A。 13、答案：A 解析：若一个数的算术平方根是，则这个数为，比它大 2025 的数为，因此该数的算术平方根为，选 A。 二、填空题 14、答案： 解析：因为，所以 49 的平方根是。 15、答案： 解析：因为，算术平方根为非负，所以 0.09 的算术平方根是 0.3。 16、答案： 解析：正数的两个平方根互为相反数，因此，解得。则平方根为，因此这个正数为。 17、答案： 解析：互为相反数的两个数和为 0，且与都是非负数，因此两者都为 0，得，，，因此。 18、答案： 解析：和都是非负数，和为 0 则各自为 0，得，，，，1 的平方根是。 19、答案： 解析：9 的平方根是，8 的立方根是 2，因此两数的积为或，即。 20、答案： 解析：根据算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点向左移动 4 位，算术平方根的小数点向左移动 2 位。因此，所以。 21、答案： 解析：正方形的边长是面积的算术平方根，因此两个正方形的边长分别为、，边长和为cm。 三、解答题 22、求下列各数的算术平方根： (1) 0.0001： 因为，所以 0.0001 的算术平方根是。 (2) 900： 因为，所以 900 的算术平方根是。 (3) ： 因为，所以的算术平方根是。 (4) ： ，因为，所以的算术平方根是。 23、求下列各数的平方根： (1) 144： 因为，所以 144 的平方根是。 (2) 0.49： 因为，所以 0.49 的平方根是。 (3) 0： 因为，所以 0 的平方根是。 (4) ： 因为，所以的平方根是。 24、求下列各式中 x 的值： (1) 移项得，开平方得。 (2) 整理得，开平方得。 (3) 开平方得，解得或。 25、已知 2a+1 的算术平方根是 3，b 的立方根为 - 1： (1) 求 a 与 b 的值： 因为 2a+1 的算术平方根是 3，所以，解得； 因为 b 的立方根为 - 1，所以。 (2) 求 a-4b 的立方根： 代入得，因为，所以 8 的立方根是 2，即的立方根为 2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1平方根专项练习 一、选择题 1、2 的算术平方根是 ( ) A．2 B．±2 C． D．±√2 2、4 的平方根是 ( ) A．2 B．-2 C．±2 D．±4 3、 的算术平方根是（） A．4 B．2 C． D．√2 4、估计的算术平方根介于（） A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 5、一个正方形的面积为 29，则它的边长应在（） A．3 到 4 之间 B．4 到 5 之间 C．5 到 6 之间 D．6 到 7 之间 6、如果有算术平方根，那么 x 可以取的值为（） A．3 B．2 C．1 D．5 7、等腰三角形的两边 x，y 满足=0，那么这个三角形的周长是（） A．10 B．13 C．17 D．13 或 17 8、一个正数的平方根分别是 2x-3 与 5-x，则这个正数的值为（） A．7 B．25 C．36 D．49 9、已知 (x-1)²=9，则 x 的值为（） A．4 B．2 或 - 4 C．-2 或 4 D．-2 10、下列说法正确的是（） A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根 C．(-2)² 的平方根是 - 2 D．|-4 | 的平方根是 2 11、下列计算正确的是（） A．=-3 B．=±3 C．()²=2 D．=±2 12、若 m 和 n 是 10 的两个平方根，则 (m+n)² 的值是（） A．0 B．10 C．20 D． 13、一个数的算术平方根是 m，则比这个数大 2025 的数的算术平方根是（） A． B． C．m+2025 D． 二、填空题 14、49 的平方根是 ． 15、0.09 的算术平方根是 ． 16、 若一个正数的两个平方根分别是 2a+1 和 - a+2，则这个正数是 ． 17、 17、若√(x-5) 与√(y-4) 互为相反数，则 (x+y)² 的值为 ． 18、 若 m，n 为实数，且√(m+2)+|n-1|=0，则 (m+n)² 的平方根是 ． 19、 已知甲数是 9 的平方根，乙数是 8 的立方根，则甲、乙两个数的积是 ． 20、已知=1.311，=4.147，那么 -= ． 21、两个正方形的面积分别为 25 和 9，则这两个正方形边长的和是 cm． 三、解答题 22、求下列各数的算术平方根： (1) 0.0001； (2) 900； (3)； (4)． 23、求下列各数的平方根： (1) 144； (2) 0.49； (3) 0； (4)． 24、 求下列各式中 x 的值： (1)；(2)；(3)． 25、 已知 2a+1 的算术平方根是 3，b 的立方根为 - 1， (1) 求 a 与 b 的值； (2) 求 a-4b 的立方根． 学科网（北京）股份有限公司 $