第2章 整式及其加减 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版·新教材）

优*密卷 七年级上册数学·「 7.已知a一b=5,c+b=3,则(b+c)一(a一b)的值等三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第2章素养提升检测卷 于() 15,课堂上，数学老师给出一道题，请你按要求进行解容。 A.-2 B.2 C.6 D.8 已知A-(4x2-5x-6)=-5x2+7x十12. @时：120分钟☑调分：150分 8.如图所示是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的 求整式A. 数为10，则第100次输出的数是( 题号 六 八 总分 x为奇数3 得分 输入x 输出 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） A.2 B.4 C.8 D.1 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合 9.完全相同的4个小长方形按如图所示的方式放置，形成了 题目要求的。 个长、宽分别为m,n的大长方形，则图中阴影部分的周长 16.如图所示，某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙， 1.在下列整式中，次数为3的单项式是() 是() 墙足够长，另外三边用长为30米的篱笆围成.设花圃垂直 A.a3-b3 B.xy C.st D.3mn 于墙的一边长为x米. 2.购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料，所需 (1)用含x的代数式表示花面的面积为 钱数为( (2)当x=5时，求花圃的面积. A.(2a+b)元 B.3(a+b)元 A.4m B.4n C.2m+n D.m十2n 封 C.(5a+2b)元 D.(2a+5b)元 10.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图所示，按照排列的 3.下列去括号正确的是( 规律，第19行第11个数是() A.a-(6-c)=a-b-c 0 35 Rx-2(分-=2-x+2 7911 13151719 C.x2-2(-3x+1)=x8+6x+2 2123252729 D.x2-(-3x+1)=x2+3x+1 A.363 B.361 C.359 D.357 线 4.下列计算正确的是( 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） A.3a +a=3a B.4x'y-2yx'=2z'y 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 11.4x的系数是 C.4y-3y=1 D.3a+2b=5ab 9 ,次数是 17.应用意识一根弹簧长12cm,在弹性限度（总长不超过 xy-“是同类项，则m·n的值 2 12.飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞 20cm)内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm 5.若单项式3xm+1y与 机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞 (1)代数式0.5x十12表示的实际意义是 为() 不 千米.（用含a的式子表示） A.2 B.1 C.-1 D.0 13.已知A=2x+3xy+2x-1,B=4x2十xy+3.x-2.当 (2)这根弹簧最多可挂质量为多少千克的物体？ 6.某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时， y= 时，代数式2A一B的值与x无关， 所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”，若某商品的14.（马鞍山二模）已知a1=x+1(x≠0，且x≠一1)，2=1÷ 赵 原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额 (1-a1),a3=1÷(1-a2),…. 是() (1)a:的值为 A.(80%x-20)元 B.80%(x-20)元 (2)若a。=x十1，试用含k(k为正整数)的式子表示 C.(20%x-20)元 D.20%(x一20)元 n= 一7 18.有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示。 仿照小明的解题方法，解答下面的问题： 七、（本题满分12分） (1)用“<”连接：0，a,b,c (1)若a2+a=0,则a2+a+2024= 22.根据表格，回答问题 (2)化简：3|a-b|-|c-a|+2b-c. (2)已知a2+2ab=3,ab-6=-4,求a+3 26 x 一2 -10 -2x+5 的值。 3x+8 …25811 (1)【初步感知】a :6- (2)【归纳规律】 表中一2x十5的值的变化规律是：x的值每增加1时， 一2x十5的值就减少 .类似地，请写出3x十8的 值的变化规律： (3)【问题解决】 请写出一个含x的代数式，要求：x的值每增加1，代数式 的值就减小5，且当x=2时，y=一4. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知多项式A,B,其中A=x一2x+1,小马在计算A十B 时，由于粗心把A十B看成了A一B,求得结果为一3x2 2x-1, 六、（本题满分12分） (1)求出多项式B. 21.我们定义：对于数对(a,b),若a+b=ab,则(a,b)称为“和 八、（本题满分14分） (2)求出A+B. 3 积等数对”.如：因为2十2=2×2，一3十 4三-3× 3 所 23.某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 以(2,2)，(-3，）都是“和积等数对 用户月用水量 单价 不超过12m的部分 a元/m (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ,(填序号) 超过12m3但不超过20m的部分 1.5a元/m3 ①31.5@21@(-2》 超过20m°的部分 2a元/m (2)若(5，x)是“和积等数对”，求x的值 (1)当a=2时，某用户一个月用了18m3水，求该用户这 (3)若(m,n)是“和积等数对”，求代数式4[mn+m 个月应缴纳的水费。 2(mm-3)]一2(3m2-2n)+6m的值. (2)设某用户月用水量为n立方米，当n>20时，求该用户 应缴纳的水费.（用含an的整式表示） (3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3.已知甲 用户用水量超过了28m,设甲用户这个月用水xm,试 20.在某次作业中有这样一道题：已知代数式5a+3b的值 求甲、乙两用户这一个月共缴纳的水费，（用含x的整式 为-4，求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值 表示) 小明的解题过程如下： 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b,把式子5a+3b=-4 两边同乘2，得10a+6b=一8， 故原代数式的值为一8， 一8(2)由f(0)=a×05+b×03+4×0+c=一2，解 2n+14-4m, 解析：(1)国为a1=x十1，所以4：=1÷(1一 20.解：(1)2024 得c=-2. 所以两块阴影部分的周长和=30一4n+2m+ (2)因为ab-b2=-4, 由f(1)=a×1°+b×13+4×1+(-2)-3,解得 14-4m=44-2(n十2n) a-1÷1-a)za=1÷ 所以26-2=-2 a+b=1. 因为8=n十2m, (1一a,)=x十1，…，依次类推，an(n为正整数) 15.解：原式=3-6x2一xy-3+6x2=-xy. 所以两块阴影部分的周长的和为44一16=28. 接红+1，一子播环出现， 因为a+2ab=3,所以a2+2cb+号=a2+ 16.解：因为a+ab=3,ab+b=1, 21.解：(1)乙 所以a,的值为：x十1 所以a3+ab+(ab+b')=3+1,所以a2+2ab+ (2)(0.9x+10)(0.95.x+2.5) 2a6-(26-）=3-(-2)=5 (2)由(1)知，图为a.=x十1，且a:=a,=a,= b2=4. (3)由0.9x+10=0.95x+2.5,得x=150, 21.解：(1)①③ a地=…=x+1,所以n=3k-2. a2+ab-(ab+b2)=3-1,所以a°-b2=2. 所以当x=150即累计购物150元时，到两个商 (2)因为(5，x)是“和积等数对”，所以5十x=5x, 15解：因为A-(4x3-5x-6)=-5x+7x+12, 17.解：(1)13x2y-15x2y 场花费相问 所以A=4x-5x-6-5.x2+7x+12, 尔得：一及 (2)单项式的系数依次为：1，一3,5，一7,9，一11，…， 1 (-1)+1(2m-1),y的指数依次为：1,2,3,4,5 22.解：(101'+2+3+4+5=4×5×6=（1+ A--x°+2x十6. (3)4[mm十m一2(mn-3)]-2(3m2一2n)十6m 16.解：(1)z(30-2x) 6,…,#,x的指数一定是2，不变，故第n个单项 2+3+4+5)2 =4mn十4m一8(mn一3)一6m2十4n十6m (2)当x=5时， 式为：（一1）+(2n一1)·x2y°，故第2m个单项 (2)1+2+3+4+53+…+n3= (n+ =4mn十4m一8mn+24一6m2十4n十6m x(30-2x)=5×(30-2×5)=5×(30-10) 式是：（一1）m+(4n一1)·x2y“,它的系数为 =一4mn十4m十4n十24. 1)2=(1+2+3+4+5+…+)2 100(平方米)， (-1)2如+1(4n一1)，次数为：2十2n 因为(m,n)是“和积等数对”，所以m十n=mn (3)6+73+83++20 答：花面的面积为100平方米。一 18.解：(1)错误 所以原式=一4mn+4(m十n)十24=一4mm十 =×20×21- ×62X6 17,解：(1)挂上质量为x千克的物体后，弹簧的总长度 (2)根据题意，得M-2a'+5ab-3动=a+ 4mm十24=24. 3ab-b*, (2)设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体， =(1+2+3+…+20》2-(1+2+3+4+) 22.解：(1)114 所以M=2a2-5ab+3b3+a2+3ab-b2=3a2 根据题意得： =2103-15 (2)2x的值每增加1时，3x十8的值就增加3 2ab+2b2. 0.5.x十12=20，解得x=16, =43875. (3)符合条件的代数式为：一5x十6. 19.解：A-2B=(3x2-xy十mw-8)-2(-x+xy+ 答：这根弹簧最多可挂质量为16千克的物体， 23.解：(1)21+2x 23.解：(1)2×12+2×1.5×(18-12)=42（元） y+6) 18.解：(1)a<h<0<c (2)a与6是关于6的实验数 答：该用户这个月应缴纳水费42元. =3x2-xy十my-8+2x8-2xy-2y-12 (2)由数轴，知a<b<0<c, 理由：因为a+b=x2-4x+2+x3一2(x-2x (2)a×12+1.5a×(20-12)十2a×(n-20) =(3+2n)x2-3xy+(m-2)y-20. 所以a-b<0.c-a>0,b-c<0, 2)=x1-4x+2+x-2x+4+4=6, =12a+12a+2na-40a 因为A一2B中不含有x项和y项， 所以3a-b-1c-a|+2|b-cl=3(b-a) 所以a与b是关于6的实验数 =2na-16a(元). 所以3+2m=0且m一2=0， (c-a)+2(e-b) (3)因为甲用户用水量超过28m', (3)由题意，得c+d=6. 因为c=-2(3x-4x-1), =3b-3a-c十a+2c-2b 所以甲：2×12+3×8+4×(x-20)=4x-32. 所以州=-2且m=2 所以d=6+2(3x1一4x-1)=6+6x1-8x-2= =b-2a+c. 乙：因为x>28,所以0≤40-x<12. 所以(m-n2-mn-[2-(←2)]°-2X 6.x3-8x+4 19.解：(1)因为A一B=-3x一2x-1, 所以2×(40-x)=80-2x. 所以B=A-(-3x-2x-1) 共计：4x-32+80-2x=2x+48. （)- 第2章素养提升检测卷 =(x-2x+1)-(-3x2-2x-1) 答：甲、乙两用户这一个月共缴纳水费(2x十 20.解：(1)8-2m =x-2x+1+3x2+2x+1 48)元. 1.B2.D3.B4.B5.D6.A7.A8.A (2)设小长方形卡片的长为# =4x十2. 9.B10.A 阶段达标检测卷（一） 则右上方小长方形的周长为2×(8一n十7一#) (2)A+B=x-2x+1+(4x+2) 30一4i, 1.智712.(a-2013.-号 =x8-2x+1+4x2+2 1.A2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.D 左下方小长方形的周长为2×(n十7一2m)=14.(1)x十1(2)3k-2 =5x1-2x+3. 9.C10.A