1.2.4 绝对值 暑假知识梳理讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值

暑假知识梳理讲义

2026-2027 学年  人教版数学七年级上册
暑期自主预习专用 · 适用对象：七年级新生 · 预计学习时间：60 分钟

 

一、本节预习导航

【与小学知识的联系】小学阶段我们量过课桌的长度、算过两地之间的路程，都知道距离是一个只有大小、没有方向的量，永远不会出现“负 5 米”这样的说法。绝对值正是把这一朴素常识数学化的产物：一个数无论是正是负，它在数轴上对应的点到原点总有一段实实在在的距离，这段距离的长度就是它的绝对值。小明从家出发向东走 4 千米，小红从家出发向西走 4 千米，方向相反但走的路程一样多，这“一样多”的部分，用数学语言表达就是它们的绝对值相等。

【本节核心内容】① 绝对值的几何定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值；② 绝对值的记号 |a| 及其读法与书写规范；③ 绝对值的代数意义与分类求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0；④ 绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都不小于 0；⑤ 互为相反数的两个数绝对值相等；⑥ 已知绝对值反求原数时的双解问题。

【所需图形类型】数轴图 2 幅：图 1 用红色双向箭头标出 -4 到原点的距离，直观呈现 |-4| 等于 4 的几何含义；图 2 同时画出 3 与 -3 到原点的距离，说明互为相反数的两数绝对值相等。结构树图 1 幅：图 3 左侧是按正、零、负三种情形求绝对值的分类流程，右侧归纳绝对值的两大意义。

【小升初术语衔接】小学说“距离”“路程”，初中说“到原点的距离”；小学说“去掉负号”，初中要说“负数的绝对值是它的相反数”。请特别注意，“去掉负号”只是

一句便于记忆的口头语，在正式作答时必须使用规范表述，因为当被求绝对值的对象是含字母的式子时，简单地“去负号”会导致严重错误。

【数学思想渗透】数形结合思想：把绝对值这一代数量转化为数轴上的线段长度；分类讨论思想：求 |a| 必须按 a 大于 0、等于 0、小于 0 三种情形分别处理，这是初中阶段第一次系统使用分类讨论；转化思想：把求绝对值转化为求距离，把已知绝对值求原数转化为在数轴上找对称的两点；符号意识：绝对值符号是一个整体，不能随意拆开或者与括号混用。

【学法建议】绝对值是七年级上册第一个真正需要分类讨论的概念，也是全章失分最集中的地方。建议采用“画—分—验”三步学法：画，凡遇绝对值先在草稿纸上画数轴定位；分，凡遇字母先分正、负、零三类讨论；验，算完之后检查结果是否满足非负性，只要出现负的绝对值，一定是算错了。全节预计 60 分钟，其中概念与几何意义 15 分钟、分类求法与例题 25 分钟、自测与订正 20 分钟。

二、各小节知识清单

（一）绝对值

🎯 第一步：预习目标

✔ 能用自己的话说出绝对值的几何定义，并强调“到原点的距离”这一核心。

✔ 会正确书写与读出绝对值符号，能规范地写出 |a| 这样的式子。

✔ 能熟练地按正数、负数、零三种情形分类求出一个有理数的绝对值。

✔ 理解并能说明绝对值的非负性，知道绝对值最小的有理数是 0。

✔ 知道互为相反数的两个数绝对值相等，并能在数轴上加以解释。

✔ 会由绝对值反求原数，明白绝对值等于一个正数的数有两个。

✔ 能利用绝对值解决简单的实际问题，如比较两地与原点的远近。

📌 第二步：知识清单

📌 知识点 1：绝对值的几何定义。一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|，读作 a 的绝对值。例如表示 -4 的点到原点有 4 个单位长度，所以 -4 的绝对值是 4，写作 |-4| 等于 4。定义中的“距离”二字是全部内容的根，距离只计长短不计方向，这就从源头上决定了绝对值不可能是负数。

📌 知识点 2：绝对值符号的书写规范。绝对值符号是两条竖直的短线，中间夹住要求绝对值的数或式子。书写时两竖必须等长、竖直、上下对齐，不能写成斜线，也不能与小括号、中括号混用。计算过程中，绝对值符号是一个整体，只有在明确了里面式子的正负之后，才能把它去掉。

📌 知识点 3：绝对值的代数意义（分类求法）。① 一个正数的绝对值是它本身，例如 |7| 等于 7；② 0的绝对值是0，即 |0| 等于 0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数，例如 |-7| 等于 7。用字母统一表述就是：当 a 大于 0 时 |a| 等于 a，当 a 等于 0 时 |a| 等于 0，当 a 小于 0 时 |a| 等于 -a。

📌 知识点 4：绝对值的非负性。对于任意有理数 a，都有 |a| 不小于 0，也就是绝对值要么是正数，要么是 0，绝不可能是负数。这是绝对值最重要的性质。由此还可以得到一个常用结论：在所有有理数中，绝对值最小的数是 0；而绝对值最大的数并不存在，因为数轴向两端无限延伸。

📌 知识点 5：相反数与绝对值的关系。互为相反数的两个数，它们在数轴上的对应点关于原点对称，到原点的距离自然相等，因此互为相反数的两个数绝对值相等，即 |a| 等于 |-a|。反过来，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数要么相等，要么互为相反数，这两种可能都要考虑到，不能只写一种。

📌 知识点 6：已知绝对值反求原数。若 |x| 等于 5，则 x 等于 5 或者 x 等于 -5，共有两个解；若 |x| 等于 0，则 x 只能等于 0，只有一个解；若 |x| 等于 -5，则无解，因为绝对值不可能是负数。这三种情形分别对应两解、一解、无解，考试中三种都会出现，必须逐一辨析清楚。

📌 知识点 7：绝对值与数轴上的距离。绝对值本质上就是距离，因此凡是涉及“离原点多远”“谁离原点更近”的问题，都可以用绝对值来刻画。绝对值越大，对应的点离