1.2.4 绝对值 暑假知识梳理讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 暑假知识梳理讲义 2026-2027 学年 人教版数学七年级上册 暑期自主预习专用 · 适用对象：七年级新生 · 预计学习时间：60 分钟 一、本节预习导航 【与小学知识的联系】小学阶段我们量过课桌的长度、算过两地之间的路程，都知道距离是一个只有大小、没有方向的量，永远不会出现“负 5 米”这样的说法。绝对值正是把这一朴素常识数学化的产物：一个数无论是正是负，它在数轴上对应的点到原点总有一段实实在在的距离，这段距离的长度就是它的绝对值。小明从家出发向东走 4 千米，小红从家出发向西走 4 千米，方向相反但走的路程一样多，这“一样多”的部分，用数学语言表达就是它们的绝对值相等。 【本节核心内容】① 绝对值的几何定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值；② 绝对值的记号 |a| 及其读法与书写规范；③ 绝对值的代数意义与分类求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0；④ 绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都不小于 0；⑤ 互为相反数的两个数绝对值相等；⑥ 已知绝对值反求原数时的双解问题。 【所需图形类型】数轴图 2 幅：图 1 用红色双向箭头标出 -4 到原点的距离，直观呈现 |-4| 等于 4 的几何含义；图 2 同时画出 3 与 -3 到原点的距离，说明互为相反数的两数绝对值相等。结构树图 1 幅：图 3 左侧是按正、零、负三种情形求绝对值的分类流程，右侧归纳绝对值的两大意义。 【小升初术语衔接】小学说“距离”“路程”，初中说“到原点的距离”；小学说“去掉负号”，初中要说“负数的绝对值是它的相反数”。请特别注意，“去掉负号”只是一句便于记忆的口头语，在正式作答时必须使用规范表述，因为当被求绝对值的对象是含字母的式子时，简单地“去负号”会导致严重错误。 【数学思想渗透】数形结合思想：把绝对值这一代数量转化为数轴上的线段长度；分类讨论思想：求 |a| 必须按 a 大于 0、等于 0、小于 0 三种情形分别处理，这是初中阶段第一次系统使用分类讨论；转化思想：把求绝对值转化为求距离，把已知绝对值求原数转化为在数轴上找对称的两点；符号意识：绝对值符号是一个整体，不能随意拆开或者与括号混用。 【学法建议】绝对值是七年级上册第一个真正需要分类讨论的概念，也是全章失分最集中的地方。建议采用“画—分—验”三步学法：画，凡遇绝对值先在草稿纸上画数轴定位；分，凡遇字母先分正、负、零三类讨论；验，算完之后检查结果是否满足非负性，只要出现负的绝对值，一定是算错了。全节预计 60 分钟，其中概念与几何意义 15 分钟、分类求法与例题 25 分钟、自测与订正 20 分钟。 二、各小节知识清单 （一）绝对值 🎯 第一步：预习目标 ✔ 能用自己的话说出绝对值的几何定义，并强调“到原点的距离”这一核心。 ✔ 会正确书写与读出绝对值符号，能规范地写出 |a| 这样的式子。 ✔ 能熟练地按正数、负数、零三种情形分类求出一个有理数的绝对值。 ✔ 理解并能说明绝对值的非负性，知道绝对值最小的有理数是 0。 ✔ 知道互为相反数的两个数绝对值相等，并能在数轴上加以解释。 ✔ 会由绝对值反求原数，明白绝对值等于一个正数的数有两个。 ✔ 能利用绝对值解决简单的实际问题，如比较两地与原点的远近。 📌 第二步：知识清单 📌 知识点 1：绝对值的几何定义。一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|，读作 a 的绝对值。例如表示 -4 的点到原点有 4 个单位长度，所以 -4 的绝对值是 4，写作 |-4| 等于 4。定义中的“距离”二字是全部内容的根，距离只计长短不计方向，这就从源头上决定了绝对值不可能是负数。 📌 知识点 2：绝对值符号的书写规范。绝对值符号是两条竖直的短线，中间夹住要求绝对值的数或式子。书写时两竖必须等长、竖直、上下对齐，不能写成斜线，也不能与小括号、中括号混用。计算过程中，绝对值符号是一个整体，只有在明确了里面式子的正负之后，才能把它去掉。 📌 知识点 3：绝对值的代数意义（分类求法）。① 一个正数的绝对值是它本身，例如 |7| 等于 7；② 0的绝对值是0，即 |0| 等于 0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数，例如 |-7| 等于 7。用字母统一表述就是：当 a 大于 0 时 |a| 等于 a，当 a 等于 0 时 |a| 等于 0，当 a 小于 0 时 |a| 等于 -a。 📌 知识点 4：绝对值的非负性。对于任意有理数 a，都有 |a| 不小于 0，也就是绝对值要么是正数，要么是 0，绝不可能是负数。这是绝对值最重要的性质。由此还可以得到一个常用结论：在所有有理数中，绝对值最小的数是 0；而绝对值最大的数并不存在，因为数轴向两端无限延伸。 📌 知识点 5：相反数与绝对值的关系。互为相反数的两个数，它们在数轴上的对应点关于原点对称，到原点的距离自然相等，因此互为相反数的两个数绝对值相等，即 |a| 等于 |-a|。反过来，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数要么相等，要么互为相反数，这两种可能都要考虑到，不能只写一种。 📌 知识点 6：已知绝对值反求原数。若 |x| 等于 5，则 x 等于 5 或者 x 等于 -5，共有两个解；若 |x| 等于 0，则 x 只能等于 0，只有一个解；若 |x| 等于 -5，则无解，因为绝对值不可能是负数。这三种情形分别对应两解、一解、无解，考试中三种都会出现，必须逐一辨析清楚。 📌 知识点 7：绝对值与数轴上的距离。绝对值本质上就是距离，因此凡是涉及“离原点多远”“谁离原点更近”的问题，都可以用绝对值来刻画。绝对值越大，对应的点离原点越远；绝对值越小，离原点越近。这一结论为下一节比较两个负数的大小提供了直接依据：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 📌 知识点 8：含绝对值的简单化简与运算。计算含绝对值的算式时，遵循“先判正负、再去符号、最后运算”的顺序。例如计算 |-6| 加 |4| 时，先分别求出 6 与 4，再相加得 10；计算 |-6| 减 |-4| 时，先分别求出 6 与 4，再相减得 2。切不可把绝对值符号当成括号直接去掉，那样会把负号一并带出，造成整体性错误。 💡 方法点拨 方法一：距离还原法。凡是遇到不确定的绝对值问题，回到数轴上把点画出来，量一量它到原点有几格，几格就是几，这个方法从不失手，特别适合刚接触绝对值的同学。 方法二：三段分类法。凡是要求含字母的式子的绝对值，一律写成三行：a 大于 0 时如何，a 等于 0 时如何，a 小于 0 时如何。养成这个书写习惯，可以避免绝大多数漏解。 方法三：非负性检验法。任何一步算完之后，看一眼结果，若出现了负的绝对值，立刻回头检查，这是最快的自查手段。 方法四：双解意识法。凡是题目给出绝对值反问原数的，先在心里默念“可能有两个”，再去判断是否需要舍去其中一个，宁可多写一个再筛，也不要漏掉一个。 图1 绝对值的几何意义：表示 -4 的点位于原点左侧 4 个单位长度处，红色双向箭头表示这段距离，故 |-4| 等于 4，距离只有长短没有方向。 ⚠ 第三步：特别提醒 ⚠ 提醒一：绝对值一定不是负数。看到 |x| 等于 -3 这类式子，应当立刻判断为无解，而不是去解方程求 x。 ⚠ 提醒二：“去掉负号”只是口诀，不是定义。当求 |a| 而 a 的正负未知时，绝不能直接去负号，必须分类讨论。 ⚠ 提醒三：|a| 等于 -a 这个式子并不意味着 |a| 是负数。当 a 本身是负数时，-a 是正数，结果依然满足非负性。 ⚠ 提醒四：绝对值相等的两个数不一定相等。由 |x| 等于 |y| 只能推出 x 等于 y 或者 x 等于 -y，两种可能都要保留。 ⚠ 提醒五：绝对值符号不是括号。|-6| 加 |4| 不能写成 -6 加 4，必须先分别求出绝对值再运算。 ⚠ 提醒六：不要把绝对值与相反数混为一谈。相反数是改符号，结果可正可负；绝对值是取距离，结果一定非负。-5 的相反数是 5，-5 的绝对值也是 5，但 5 的相反数是 -5，而 5 的绝对值仍是 5，正数情形下两者就分道扬镳了。 图2 互为相反数的两个数绝对值相等：3 与 -3 分居原点两侧，到原点的距离都是 3 个单位长度，故 |3| 与 |-3| 都等于 3。 🔍 第四步：易错点剖析 ❌ 错例一：认为 |a| 等于 a 恒成立，于是把 |-8| 写成 -8。 错因：把绝对值符号当成了普通括号，直接去掉而没有考虑里面数的正负。 ✅ 规避：牢记只有当 a 不小于 0 时才有 |a| 等于 a，a 为负数时 |a| 等于 -a，去符号之前必须先判正负。 ❌ 错例二：解 |x| 等于 6 时只写出 x 等于 6，漏掉 x 等于 -6。 错因：缺少双解意识，只想到正数一侧，忽视了数轴上原点两侧各有一个点满足条件。 ✅ 规避：绝对值等于一个正数的数有且只有两个，互为相反数，答题时先写两个再看题目是否有附加限制。 ❌ 错例三：认为 |x| 等于 -2 有解，尝试去解出 x 等于 2 或 -2。 错因：忽视了绝对值的非负性，机械套用双解模式。 ✅ 规避：先看等号右边是否为负，为负立刻判定无解，这是一道必过的前置关卡。 ❌ 错例四：计算 |-7| 减 |-3| 时写成 |-7 减 -3| 等于 |-4| 等于 4。 错因：把两个独立的绝对值符号合并成一个，改变了运算顺序。 ✅ 规避：每个绝对值符号各自独立，先分别求值再运算，正确结果是 7 减 3 等于 4，虽然本题数值巧合相同，但方法必须规范。 ❌ 错例五：认为绝对值最小的数不存在，或者认为绝对值最大的数是 0。 错因：对非负性的方向理解颠倒，没有想清楚 0 在所有绝对值中的地位。 ✅ 规避：绝对值最小的有理数是 0，绝对值最大的数不存在，因为数轴向两端无限延伸，距离可以要多大有多大。 ✏️ 第五步：典型例题 【例题1】（基础·★☆☆）求下列各数的绝对值：+9，-9，0，-3.5，五分之二。 【解】按三种情形分别处理。+9 是正数，绝对值是它本身，|+9| 等于 9；-9 是负数，绝对值是它的相反数，|-9| 等于 9；|0| 等于 0；-3.5 是负数，|-3.5| 等于 3.5；五分之二是正数，它的绝对值仍是五分之二。 【答案】9；9；0；3.5；五分之二。 旁批：五个结果全部非负，符合绝对值的基本性质。 【例题2】（基础·★☆☆）计算：|-6| 加 |4|；|-10| 减 |-3|；|-2| 乘 |5|。 【分析】先分别求出每个绝对值的值，再按原来的运算符号进行计算。 【解】|-6| 等于 6，|4| 等于 4，所以第一式等于 6 加 4，等于 10；|-10| 等于 10，|-3| 等于 3，所以第二式等于 10 减 3，等于 7；|-2| 等于 2，|5| 等于 5，所以第三式等于 2 乘 5，等于 10。 【答案】10；7；10。 旁批：绝对值符号先算，好比先剥壳再吃果。 【例题3】（中档·★★☆）若 |x| 等于 7，求 x 的值；若 |x| 等于 0，求 x 的值；若 |x| 等于 -7，求 x 的值。 【分析】这是已知绝对值反求原数的三种典型情形，分别对应两解、一解、无解。 【解】由 |x| 等于 7 可知，x 对应的点到原点的距离是 7，原点两侧各有一个这样的点，所以 x 等于 7 或者 x 等于 -7；由 |x| 等于 0 可知，该点与原点重合，所以 x 等于 0；由于绝对值表示距离，而距离不可能为负，所以 |x| 等于 -7 不成立，此时 x 无解。 【答案】x 等于 7 或 -7；x 等于 0；无解。 旁批：三问层层递进，把非负性考查得淋漓尽致。 【例题4】（中档·★★☆）已知 a 是负数，化简 |a| 加 a 的结果。 【分析】题目已经明确 a 是负数，因此 |a| 等于 -a，可直接代入化简。 【解】因为 a 小于 0，所以 |a| 等于 -a。于是原式等于 -a 加 a。由相反数的性质可知，互为相反数的两数之和为 0，所以原式的结果是 0。 【答案】0。 旁批：本题把绝对值与相反数两节知识焊接在一起，是典型的综合小题。 【例题5】（提高·★★★）下列说法正确的是（ ）。A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 绝对值等于它本身的数只有正数 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 若 |a| 等于 |b|，则 a 等于 b 【分析】逐项寻找反例，能举出一个反例即可否定。 【解】A 项，0 的绝对值是 0，0 不是正数，错误；B 项，0 的绝对值也等于它本身，所以不止正数，错误；C 项，互为相反数的两点关于原点对称，到原点距离相等，绝对值必然相等，正确；D 项，取 a 等于 3、b 等于 -3，两者绝对值都是 3，但 a 与 b 并不相等，错误。故选 C。 【答案】C。 旁批：A、B 两项的反例都是 0，可见 0 是绝对值考题中最爱出现的特例。 【例题6】（提高·★★★）某检测员抽查五个零件，记录它们与标准长度的偏差（单位：毫米）分别为：+0.3，-0.5，+0.1，-0.2，+0.4。规定偏差的绝对值越小，零件质量越好。请指出质量最好与质量最差的零件各是哪一个。 【分析】比较五个偏差的绝对值大小，绝对值最小者质量最好，最大者最差。 【解】分别求出五个偏差的绝对值：0.3，0.5，0.1，0.2，0.4。其中最小的是 0.1，对应偏差为 +0.1 的第三个零件；最大的是 0.5，对应偏差为 -0.5 的第二个零件。所以第三个零件质量最好，第二个零件质量最差。 【答案】第三个零件最好，第二个零件最差。 旁批：偏差有正负之分，但衡量好坏只看离标准有多远，这正是绝对值在工业质检中的真实用法。 📝 第六步：随堂小测 1. |-15| 等于________，|+15| 等于________，|0| 等于________。 2. 若 |x| 等于 4，则 x 等于________。 3. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）。A. -3 B. 0 C. 1 D. -5 4. 计算：|-8| 减 |3| 等于________。 5. 判断：一个数的绝对值一定大于 0。（ ） 6. 若 a 是正数，则 |a| 等于________；若 a 是负数，则 |a| 等于________。 三、本节思维导图 （中心：1.2.4 绝对值） ┌─ 几何定义：数轴上表示 a 的点到原点的距离，记作 |a| ├─ 代数求法：正数取本身 / 零取零 / 负数取相反数 ├─ 核心性质：|a| 不小于 0（非负性）▶ 最小绝对值是 0 ├─ 对称结论：|a| = |-a| ▶ 互为相反数绝对值相等 ├─ 反求原数：|x| = 正数 ▶ 两解；= 0 ▶ 一解；= 负数 ▶ 无解 ├─ 运算顺序：先判正负 ▶ 再去符号 ▶ 最后计算 ├─ 距离含义：绝对值越大离原点越远，为比大小作铺垫 └─ 实际应用：偏差检验、温差比较、位移路程 图3 绝对值知识结构树：左树是按正、零、负三种情形求绝对值的分类流程图，右树把几何意义与代数意义并列对照，两者殊途同归。 四、本节核心概念速查卡 🔑 绝对值定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离，记作 |a|。 🔑 正数情形：正数的绝对值是它本身，如 |7| 等于 7。 🔑 零的情形：0 的绝对值是 0，是绝对值最小的有理数。 🔑 负数情形：负数的绝对值是它的相反数，如 |-7| 等于 7。 🔑 非负性：任何有理数的绝对值都不小于 0，绝不为负。 🔑 对称性：|a| 等于 |-a|，互为相反数的两数绝对值相等。 🔑 反求原数：|x| 等于正数有两解，等于 0 有一解，等于负数无解。 🔑 运算原则：绝对值符号不是括号，先求值再运算。 原数 a a 的类别 |a| 的值 几何解释（到原点距离） +6 正数 6 原点右侧 6 个单位长度 0 既非正也非负 0 与原点重合，距离为 0 -6 负数 6 原点左侧 6 个单位长度 -0.8 负数 0.8 原点左侧 0.8 个单位长度 a（a 小于 0） 负数 -a 取相反数后为正，即距离 记忆口诀：绝对值，量距离；正取本身零取零；负数要把符号变；结果永远不为负；反求原数记双解。 五、本节易错点汇总 1. 【符号误去】把绝对值符号当括号直接去掉，导致负数结果。 订正方向：牢记去符号之前必须先判断里面数的正负，负数去符号时要同时变号。 2. 【漏解双值】已知绝对值反求原数时只写一个答案。 订正方向：先在数轴上画出原点两侧的两个点，确认有两解后再看题目是否附加条件。 3. 【无视非负】认为 |x| 可以等于负数，白白浪费时间去求解。 订正方向：解题第一眼先看等号右边，为负立即判无解。 4. 【特例遗漏】说“绝对值等于它本身的数是正数”，漏掉 0。 订正方向：正确表述是绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和 0。 5. 【概念混淆】把绝对值与相反数搞混，把 |−5| 写成 5 的相反数 -5。 订正方向：相反数改符号可正可负，绝对值取距离一定非负，用结果的符号来区分。 6. 【字母失讨】遇到含字母的绝对值不作分类讨论，直接按正数处理。 订正方向：只要字母正负未定，一律写出三行分类，宁繁勿漏。 六、本节分层自测卷（共 10 题） A 层 · 基础巩固（5 题） 1. 填空：|-20| 等于________；|12| 等于________；|0| 等于________。 2. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）。A. -6 B. 4 C. -5 D. 0 3. 若 |y| 等于 11，则 y 等于________。 4. 计算：|-9| 加 |-1| 等于________；|-9| 减 |1| 等于________。 5. 在数轴上标出 -5 与 5，并分别写出它们到原点的距离。 B 层 · 能力提升（3 题） 6. 下列说法中正确的是（ ）。A. 绝对值等于它本身的数一定是正数 B. 绝对值最小的有理数是 0 C. 若 |m| 等于 |n|，则 m 一定等于 n D. 一个数的绝对值一定大于这个数 7. 已知 b 是负数，化简 |b| 减 b 的结果，并说明理由。 8. 五名同学立定跳远成绩与达标线的偏差依次为 -3、+5、-1、+2、-4（单位：厘米），谁的成绩最接近达标线？谁离达标线最远？ C 层 · 拓展挑战（2 题） 9. 已知 |x| 等于 3，|y| 等于 5，且 x 是正数、y 是负数，求 x 加 y 的值。 10. 说理题：小华说“因为 |a| 等于 -a，所以 |a| 一定是负数”。请你判断小华的说法是否正确，并结合绝对值的定义与分类讨论写出完整的说理过程。 七、参考答案与解析 【随堂小测参考答案】 1. 15；15；0。解析：负数取相反数，正数取本身，零取零。 2. 4 或 -4。解析：到原点距离为 4 的点在原点两侧各有一个。 3. B。解析：四个数的绝对值分别是 3、0、1、5，最小的是 0。 4. 5。解析：|-8| 等于 8，|3| 等于 3，8 减 3 等于 5。 5. 错误。解析：0 的绝对值等于 0，不大于 0，故应为“不小于 0”。 6. a；-a。解析：正数取本身，负数取相反数。 【分层自测卷参考答案】 A 层：1. 20；12；0。2. A（四个数绝对值依次为 6、4、5、0，最大的是 6）。3. 11 或 -11。4. 10；8。5. -5 在原点左侧 5 个单位长度处，5 在原点右侧 5 个单位长度处，两点到原点的距离都是 5 个单位长度。 B 层：6. B。解析：A 项漏掉 0；C 项 m 也可能等于 -n；D 项取正数时绝对值等于它本身，并不大于它本身，故错误；只有 B 项正确。 7. 因为 b 小于 0，所以 |b| 等于 -b，于是 |b| 减 b 等于 -b 减 b，等于 -2b。由于 b 是负数，-2b 是正数，结果为正，符合实际。 8. 五个偏差的绝对值依次为 3、5、1、2、4。绝对值最小的是 1，所以偏差为 -1 的第三名同学成绩最接近达标线；绝对值最大的是 5，所以偏差为 +5 的第二名同学离达标线最远。 C 层：9. 因为 |x| 等于 3 且 x 是正数，所以 x 等于 3；因为 |y| 等于 5 且 y 是负数，所以 y 等于 -5。于是 x 加 y 等于 3 加 -5，等于 -2。 10. 小华的说法不正确。理由：|a| 等于 -a 这个等式成立的条件是 a 不大于 0。当 a 小于 0 时，-a 是一个正数，所以 |a| 是正数而不是负数；当 a 等于 0 时，-a 等于 0，此时 |a| 等于 0，也不是负数。因此无论哪种情形，|a| 都不小于 0。小华的错误在于把式子中的负号直接理解成了结果为负，而实际上 -a 只表示 a 的相反数，它的正负取决于 a 本身。 八、本节学习资源与延伸 📚 数学文化 · 阅读与思考：从测量误差到绝对值符号的诞生 我们今天熟悉的两条竖线绝对值符号，是德国数学家魏尔斯特拉斯在十九世纪引入的。在此之前，人们虽然早就有“不计方向只看大小”的想法，却没有一个统一简洁的记号，只能用冗长的文字描述。一个好的符号往往能推动整个学科前进，绝对值符号正是如此：它把“到原点的距离”压缩成两条竖线，使得复杂的不等式与误差估计得以简洁书写。 在现代生活中，绝对值无处不在。工厂检验零件时关心的是尺寸偏差的绝对值，气象台比较两地温差时用的是温度差的绝对值，导航软件计算你偏离路线多远时同样用绝对值。可以说，凡是只关心“差多少”而不关心“多了还是少了”的场合，都是绝对值大显身手的舞台。 思考题：如果规定某零件的合格标准是长度偏差的绝对值不超过 0.2 毫米，那么偏差为 +0.15 毫米与 -0.25 毫米的两个零件，哪一个合格？请用绝对值的语言写出你的判断依据，体会绝对值在质量标准表述中的简洁与准确。 🗺️ 后续衔接指引 本节向上承接 1.2.2 数轴与 1.2.3 相反数：没有数轴就没有“到原点的距离”，没有相反数就说不清“负数的绝对值是它的相反数”。向下，本节直接决定了 1.2.5 有理数大小比较的关键法则——两个负数比较大小，绝对值大的反而小。再往后，有理数的加减乘除法则几乎全部用绝对值来叙述：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可以说，学不好绝对值，整个第二章的运算都会寸步难行。 建议在预习完本节后，用一张表把 -5 到 5 之间所有整数及其相反数、绝对值排成三列，横向对照观察，你会发现绝对值这一列关于中间的 0 完全对称，这幅“对称表”能极大地强化直觉。 💡 自测建议与学习检查表 第一层检查（概念层）：能否脱口说出绝对值的几何定义？能否解释为什么绝对值不可能是负数？ 第二层检查（技能层）：随机给出二十个有理数，能否在三分钟内全部正确写出绝对值？含绝对值的加减混合运算能否零失误？ 第三层检查（应用层）：面对 |x| 等于正数、等于 0、等于负数三种情形，能否分别准确判断解的个数？能否用绝对值解决偏差、温差类实际问题？ 第四层检查（辨析层）：遇到含字母的绝对值，能否自觉写出三种分类？能否清楚区分绝对值与相反数在正数情形下的不同表现？ 评价标准：四层全部通过方可进入 1.2.5 有理数的大小比较；若第二层出现错误，多半是分类不熟，请把知识点 3 重读并重做例题 1 与例题 3；若第四层出现错误，请重点重做例题 4 与自测卷第 10 题。建议自测限时 30 分钟，订正时务必在错题旁标注属于六类易错中的哪一类，便于日后归类复习。 学科网（北京）股份有限公司 $