1.2.5 有理数的大小比较 暑假知识梳理讲义-2026-2027学年人教版数学七年级上册

1.2.5 有理数的大小比较 暑假知识梳理讲义 2026-2027 学年 人教版数学七年级上册 暑期自主预习专用 · 适用对象：七年级新生 · 预计学习时间：60 分钟 一、本节预习导航 【与小学知识的联系】小学里比较两个数的大小，方法非常朴素：位数多的大，位数相同就从最高位开始一位一位比。这套办法之所以好用，是因为小学阶段接触的数都不小于 0。进入初中，数的世界向左延伸出了负数，原来的经验立刻失效了。比如 -8 与 -3，如果还按“数字大的就大”去判断，就会得出 -8 大于 -3 的错误结论。事实上，冬天气温 -8 摄氏度比 -3 摄氏度更冷，也就是更低、更小。本节要做的，就是为扩充后的有理数建立一套统一、可靠的大小比较标准。 【本节核心内容】① 数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；② 符号比较法：正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数；③ 两个负数的比较法则：绝对值大的反而小；④ 比较大小的规范书写，正确使用小于号与大于号；⑤ 多个有理数的排序方法与常见陷阱；⑥ 大小比较在温度、海拔、盈亏等实际问题中的应用。 【所需图形类型】数轴图 2 幅：图 1 用橙色弧线连接 -2.5 与 1.5，直观说明右边的数总比左边大这一基本原理；图 2 同时画出 -5 与 -2 到原点的距离，解释为什么两个负数中绝对值大的反而小。结构树图 1 幅：图 3 左树对比数轴法与法则法两条比较路径，右树给出多个有理数排序的四步流程。 【小升初术语衔接】小学说“谁多谁少”，初中说“谁大谁小”；小学说“大小顺序”，初中说“用小于号连接”；小学比较靠数值大小，初中比较要先看符号再看绝对值。特别提醒：日常语言中的“大”常常指“数字大”，而数学中的“大”严格指在数轴上更靠右。温度 -8 摄氏度的数字看上去大，但它在数轴上更靠左，所以它更小、更冷，这一点必须彻底扭转过来。 【数学思想渗透】数形结合思想：把大小关系转化为数轴上的位置关系，这是本节最核心的思想方法；分类讨论思想：比较两个数要先分同号、异号、含零三类情形；转化思想：两个负数比较大小被转化为两个正数（绝对值）比较大小，再把结论反过来；有序思想：多个数排序时按统一方向从小到大或从大到小，不能忽左忽右。 【学法建议】本节法则不多，但反直觉的地方集中在“两个负数”上，是全章最容易形成顽固错误的一节。建议采取“先画后判、判完再读”的学法：先画数轴把数标上去，再依据位置作判断，最后把结论读一遍看是否符合生活常识（例如 -8 摄氏度确实比 -3 摄氏度冷）。全节预计 60 分钟，其中数轴法 12 分钟、负数法则 20 分钟、排序与应用 15 分钟、自测订正 13 分钟。 二、各小节知识清单 （一）有理数的大小比较 🎯 第一步：预习目标 ✔ 能说出数轴比较法的核心结论：右边的数总比左边的数大。 ✔ 能熟练判断正数、零、负数三者之间的大小关系。 ✔ 掌握两个负数比较大小的法则，并能说明其数轴依据。 ✔ 会规范使用小于号与大于号，正确书写连不等式。 ✔ 能把一组含正数、负数、零、分数、小数的有理数按序排列。 ✔ 能在温度、海拔、盈亏等实际情境中作出正确的大小判断。 ✔ 能把大小比较与相反数、绝对值两节的知识联系起来综合运用。 📌 第二步：知识清单 📌 知识点 1：数轴比较法（几何方法）。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。这条结论是全节的总纲，其余一切法则都可以由它推出。使用时只要把两个数在数轴上定位，谁在右谁就大，无需任何计算。数轴法的优点是直观可靠、不易出错，缺点是遇到数值很大或很复杂的分数时画图不便，此时改用法则法更为高效。 📌 知识点 2：正数、零、负数的相互关系。由数轴法可以立即得到三条基本结论：① 正数都大于 0，因为正数在原点右侧；② 负数都小于 0，因为负数在原点左侧；③ 正数大于一切负数，因为原点右侧的任何点都在原点左侧任何点的右边。把三条串起来就是：负数小于 0 小于正数。只要两个数符号不同，一眼就能分出大小，根本不用去比数字。 📌 知识点 3：两个负数的比较法则。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如比较 -5 与 -2：|-5| 等于 5，|-2| 等于 2，因为 5 大于 2，所以 -5 小于 -2。为什么会“反而”？因为负数在原点左侧，绝对值越大表示离原点越远，也就是越往左跑，而越靠左的数越小。理解了这一层，就不必死记硬背，随手画一条数轴即可复原整条法则。 📌 知识点 4：两个正数的比较。两个正数比较大小，与小学完全一致，绝对值大的就大，也就是数值大的就大。例如 7 大于 3，因为 |7| 等于 7 大于 |3| 等于 3。把正数与负数的法则放在一起对照记忆效果更好：同为正数时绝对值大的就大，同为负数时绝对值大的反而小，两句话只差“反而”二字。 📌 知识点 5：比较大小的一般步骤。第一步，把待比较的数化为最简形式，带分数化成假分数或小数，多重符号先化简；第二步，判断两数的符号是否相同；第三步，符号不同则直接依据“正大于零、零大于负”下结论，符号相同则比较绝对值；第四步，若同为负数，记得把绝对值的比较结果反过来；第五步，写出规范的不等式，并回读检验是否符合数轴上的位置直觉。 📌 知识点 6：不等号的规范书写。小于号的开口朝右，大于号的开口朝左，牢记开口永远朝向较大的数。书写多个数的大小顺序时，要用同一个方向的不等号连成一串，例如从小到大排列写成第一个数小于第二个数小于第三个数，不能在一串中一会儿用小于号一会儿用大于号，那样既不规范也易混淆。 📌 知识点 7：多个有理数的排序。排序时推荐使用“三堆法”：先把所有数按符号分成负数、零、正数三堆；负数堆内部按绝对值从大到小排列（因为绝对值大的反而小）；正数堆内部按绝对值从小到大排列；最后把负数堆、零、正数堆依次连接，即得从小到大的完整顺序。这个方法条理清晰，即使有七八个数也不会乱。 📌 知识点 8：大小比较的实际意义。在温度问题中，数越大表示越热；在海拔问题中，数越大表示越高；在盈亏问题中，数越大表示越赚钱；在水位问题中，数越大表示水位越高。因此判断“最冷的一天”“最低的地点”“亏损最严重的月份”，实质上都是在找最小的那个有理数。反过来，找“最深的海沟”这类问题，要注意题目问的是深度（绝对值最大）还是海拔（数值最小），二者的答案往往是同一个地点，但表述方式截然不同。 💡 方法点拨 方法一：数轴定位法。任何拿不准的比较，都可以退回到数轴上，把数一个个描出来，从左到右读一遍，顺序自然浮现。这是本节最保险的兜底方法。 方法二：符号优先法。拿到两个数先看符号，一正一负立刻分出胜负，根本不用比绝对值，这能节省大量时间。只有同号时才需要进入第二步比绝对值。 方法三：生活常识验证法。得出结论后用温度来读一遍：-8 小于 -3，就是零下八度比零下三度更冷，符合常识则结论可靠；若读出来别扭，说明多半算反了。 方法四：先化简后比较法。遇到含多重符号或带分数的数，务必先化到最简再比较。例如比较 -(-3) 与 -|-4| 时，先化简为 3 与 -4，再判断 3 大于 -4，一步到位。 图1 数轴比较法：-2.5 位于 1.5 的左侧，橙色弧线标明二者的相对位置关系，由右边的数总比左边大可得 -2.5 小于 1.5。 ⚠ 第三步：特别提醒 ⚠ 提醒一：两个负数比较，绝对值大的反而小，这句话里的“反而”二字是全节最容易漏掉的地方，背诵时务必重读。 ⚠ 提醒二：不要用小学经验直接比较负数。-9 的数字比 -1 大，但 -9 却比 -1 小，数字大小与数的大小在负数范围内正好相反。 ⚠ 提醒三：0 既不是正数也不是负数，但它比一切负数大、比一切正数小，在排序中永远处在负数与正数的分界处。 ⚠ 提醒四：比较前必须先化简。-(-6) 实际上等于 6 是正数，若不化简直接看到负号就当作负数，结论必错。 ⚠ 提醒五：不等号的开口方向要始终朝向较大的数，一串不等式中不能混用两种方向。 ⚠ 提醒六：分数与小数混排时，应先统一形式再比较。例如比较负二分之一与 -0.6，把负二分之一写成 -0.5，因为 |−0.5| 小于 |−0.6|，所以 -0.5 大于 -0.6。 图2 两个负数的比较：-5 到原点的距离是 5，-2 到原点的距离是 2，-5 离原点更远、位置更靠左，所以 -5 小于 -2，印证了绝对值大的反而小。 🔍 第四步：易错点剖析 ❌ 错例一：判断 -7 大于 -2，理由是 7 大于 2。 错因：把负数的比较等同于绝对值的比较，漏掉了“反而”这一关键转折。 ✅ 规避：同为负数时，绝对值大的反而小，比完绝对值后一定要把结论倒过来写，或者直接画数轴验证。 ❌ 错例二：认为 0 大于所有的数，或者认为 0 小于所有的数。 错因：没有理清 0 在数轴上的中间位置，把它极端化了。 ✅ 规避：0 大于一切负数，小于一切正数，它是正负两大阵营的分界点，不偏不倚。 ❌ 错例三：比较 -(-5) 与 -3 时，看到两个式子都有负号，就断定要用负数法则。 错因：没有先化简，把 -(-5) 误当成负数。 ✅ 规避：一切比较必须在化简之后进行，-(-5) 化简得 5 是正数，正数大于负数，所以 -(-5) 大于 -3。 ❌ 错例四：排序时把负数按绝对值从小到大排在一起，得出 -1 小于 -3 小于 -5 的错误顺序。 错因：负数组内排序方向弄反，忘记绝对值越大数值越小。 ✅ 规避：负数组内应按绝对值从大到小排，才是从小到大的数值顺序，正确顺序是 -5 小于 -3 小于 -1。 ❌ 错例五：在同一串不等式中混用小于号与大于号，写成第一个数小于第二个数大于第三个数。 错因：书写随意，没有形成统一方向的习惯。 ✅ 规避：一串不等式必须同向，从小到大统一用小于号，从大到小统一用大于号。 ✏️ 第五步：典型例题 【例题1】（基础·★☆☆）比较下列各组数的大小：① 3 与 -8；② 0 与 -2；③ 0 与 4。 【分析】三组都属于符号不同或含零的情形，直接使用基本关系即可。 【解】① 3 是正数，-8 是负数，正数大于一切负数，所以 3 大于 -8；② 0 大于一切负数，所以 0 大于 -2；③ 正数都大于 0，所以 0 小于 4。 【答案】3 大于 -8；0 大于 -2；0 小于 4。 旁批：符号不同时秒判，无需比较绝对值。 【例题2】（基础·★☆☆）比较下列两个负数的大小：① -6 与 -9；② -0.3 与 -0.7。 【分析】同为负数，先求绝对值，再把比较结果反过来。 【解】① |-6| 等于 6，|-9| 等于 9，因为 6 小于 9，绝对值大的反而小，所以 -6 大于 -9；② |-0.3| 等于 0.3，|-0.7| 等于 0.7，因为 0.3 小于 0.7，所以 -0.3 大于 -0.7。 【答案】-6 大于 -9；-0.3 大于 -0.7。 旁批：写完后用温度读一遍，零下六度确实比零下九度暖和。 【例题3】（中档·★★☆）把下列各数按从小到大的顺序排列：-3，2，0，-0.5，1.5，-4。 【分析】使用三堆法：先分正负零三堆，负数堆按绝对值从大到小，正数堆按绝对值从小到大。 【解】负数有 -3、-0.5、-4，它们的绝对值分别是 3、0.5、4，按绝对值从大到小排列为 -4、-3、-0.5；零只有 0 一个；正数有 2 与 1.5，按数值从小到大排列为 1.5、2。把三堆依次连接得到：-4 小于 -3 小于 -0.5 小于 0 小于 1.5 小于 2。 【答案】-4 小于 -3 小于 -0.5 小于 0 小于 1.5 小于 2。 旁批：六个数一个不漏，排完务必回数一遍个数是否与题目一致。 【例题4】（中档·★★☆）比较 -(-2) 与 -|-3| 的大小。 【分析】两个式子都含多重符号与绝对值符号，必须先化简。 【解】-(-2) 中含两个负号，偶数个取正，化简得 2；-|-3| 中先求 |-3| 等于 3，前面还有一个负号，故化简得 -3。于是问题变成比较 2 与 -3，因为正数大于一切负数，所以 -(-2) 大于 -|-3|。 【答案】-(-2) 大于 -|-3|。 旁批：本题把相反数、绝对值、大小比较三节串在一起，是期末考查的高频组合。 【例题5】（提高·★★★）已知 a 是负数，b 是正数，且 |a| 大于 |b|，试比较 a、b、0、-a 四个数的大小，并说明理由。 【分析】先确定每个数的符号，再在同号的数之间比较绝对值。 【解】因为 a 是负数，所以 a 小于 0；因为 b 是正数，所以 b 大于 0；因为 a 是负数，所以 -a 是正数，且 -a 与 a 的绝对值相等，即 |-a| 等于 |a|。又已知 |a| 大于 |b|，所以 |-a| 大于 |b|，而 -a 与 b 同为正数，绝对值大的就大，故 -a 大于 b。综合起来，从小到大的顺序是：a 小于 0 小于 b 小于 -a。 【答案】a 小于 0 小于 b 小于 -a。 旁批：可取 a 等于 -5、b 等于 2 代入验证，得 -5 小于 0 小于 2 小于 5，结论吻合。 【例题6】（提高·★★★）下表记录了某地连续五天的最低气温（单位：摄氏度）：周一 -3，周二 1，周三 -7，周四 0，周五 -5。请指出哪一天最冷、哪一天最暖，并把五天的气温按从低到高排列。 【分析】最冷即气温最低即数值最小，最暖即数值最大。负数之间比较用绝对值大的反而小。 【解】五个数中负数有 -3、-7、-5，绝对值分别为 3、7、5，按绝对值从大到小排为 -7、-5、-3；零为周四的 0；正数为周二的 1。所以从低到高的顺序是：-7 小于 -5 小于 -3 小于 0 小于 1，即周三最冷，周二最暖。 【答案】周三最冷，周二最暖；从低到高为周三、周五、周一、周四、周二。 旁批：气温题是本节最常见的应用背景，注意“最冷”对应最小值而不是绝对值最大值的字面理解。 📝 第六步：随堂小测 1. 比较大小：-4______3（填小于号或大于号）。 2. 比较大小：-4______-9（填小于号或大于号）。 3. 下列各数中最小的是（ ）。A. -2 B. 0 C. -6 D. 3 4. 把 -1、0、-3、2 按从小到大排列：________________。 5. 判断：两个负数中，绝对值大的那个数也大。（ ） 6. 化简后比较：-(-7)______-|-7|。 三、本节思维导图 （中心：1.2.5 有理数的大小比较） ┌─ 总纲：数轴上右边的数总比左边的数大 ├─ 异号：正数 ▶ 大于 0 ▶ 大于负数（负 < 0 < 正） ├─ 同为正数：绝对值大的就大 ├─ 同为负数：绝对值大的反而小 ◀ 全节核心难点 ├─ 一般步骤：化简 ▶ 判符号 ▶ 比绝对值 ▶ 定结论 ▶ 回读检验 ├─ 排序三堆法：负数堆（绝对值从大到小）▶ 零 ▶ 正数堆（从小到大） ├─ 书写规范：不等号开口朝向较大的数，一串同向 └─ 实际应用：温度高低、海拔升降、盈亏多少、水位涨落 图3 大小比较知识结构树：左树对照数轴法与法则法两条路径，右树给出多个有理数排序的四步操作流程。 四、本节核心概念速查卡 🔑 数轴总纲：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 🔑 异号比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数。 🔑 同正比较：两个正数，绝对值大的就大。 🔑 同负比较：两个负数，绝对值大的反而小。 🔑 零的地位：0 大于一切负数，小于一切正数，是正负分界。 🔑 比较步骤：先化简，再判符号，同号比绝对值，最后回读检验。 🔑 排序方法：三堆法：负数按绝对值从大到小，然后零，然后正数。 🔑 书写规范：不等号开口朝向较大的数，一串不等式必须同向。 两数情形 判断依据 举例 结论 一正一负 正数大于负数 3 与 -8 3 大于 -8 正数与零 正数大于 0 4 与 0 4 大于 0 负数与零 负数小于 0 -2 与 0 -2 小于 0 同为正数 绝对值大的就大 7 与 3 7 大于 3 同为负数 绝对值大的反而小 -5 与 -2 -5 小于 -2 记忆口诀：数轴一躺看左右，右边总比左边大；正数最大零居中，负数越远反而小；先化简再判符号，回读一遍不出错。 五、本节易错点汇总 1. 【负数比反】比较两个负数时忘记“反而”，直接按绝对值大小下结论。 订正方向：比完绝对值后强制加一步“倒过来”，或改用数轴法直接读位置。 2. 【零位错判】认为 0 最大或 0 最小，忽视它的分界地位。 订正方向：牢记负数小于 0 小于正数这条完整链条，把 0 放回数轴原点上想。 3. 【未先化简】看到负号就当负数，不化简 -(-5) 这类式子。 订正方向：把“先化简”写进解题第一步，形成条件反射。 4. 【排序方向乱】负数组内排序方向弄反，导致整串顺序错误。 订正方向：使用三堆法并在草稿上写清每堆的排序方向，排完数一数个数。 5. 【不等号混用】一串不等式中同时出现小于号与大于号。 订正方向：统一从小到大书写，全部使用小于号，养成单一方向的习惯。 6. 【应用误读】把“最冷”“最低”误认为绝对值最大，把“最深”误认为数值最大。 订正方向：先把实际语言翻译成数学语言，最冷等于温度最小，最深等于海拔最小，再动笔比较。 六、本节分层自测卷（共 10 题） A 层 · 基础巩固（5 题） 1. 在括号内填上小于号或大于号：-5（ ）0；6（ ）-6；0（ ）-1。 2. 比较大小：-8（ ）-3。 3. 下列各数中最大的是（ ）。A. -1 B. -10 C. 0 D. -0.5 4. 把 2、-2、0、-5 按从小到大排列：____________________。 5. 在数轴上标出 -4 与 -1，并根据位置说明哪个数更大。 B 层 · 能力提升（3 题） 6. 化简后比较大小：-(-8)（ ）-|-9|。 7. 下列说法正确的是（ ）。A. 两个负数中绝对值大的数也大 B. 0 比任何数都小 C. 正数一定大于负数 D. 绝对值大的数一定大 8. 把负三分之一、-0.5、负四分之一 按从小到大排列，并写出比较过程。 C 层 · 拓展挑战（2 题） 9. 已知 m 是负数，n 是正数，且 |m| 小于 |n|，请把 m、n、0、-n 四个数按从小到大排列，并简述理由。 10. 说理题：某同学认为“数轴上离原点越远的数越大”。你同意吗？请举出具体的例子，并结合数轴与绝对值的知识写出完整的分析。 七、参考答案与解析 【随堂小测参考答案】 1. 小于号。解析：负数小于正数。 2. 大于号。解析：|-4| 等于 4 小于 |-9| 等于 9，绝对值小的反而大。 3. C。解析：四个数中 -6 在数轴上最靠左，所以最小。 4. -3 小于 -1 小于 0 小于 2。解析：负数按绝对值从大到小排在前面。 5. 错误。解析：两个负数中绝对值大的反而小。 6. 大于号。解析：-(-7) 化简得 7，-|-7| 化简得 -7，正数大于负数。 【分层自测卷参考答案】 A 层：1. 小于号；大于号；大于号。2. 小于号（|-8| 大于 |-3|，绝对值大的反而小）。3. C（-1、-10、0、-0.5 中只有 0 不是负数，0 大于一切负数）。4. -5 小于 -2 小于 0 小于 2。5. -4 在原点左侧 4 格，-1 在原点左侧 1 格，-1 在 -4 的右边，所以 -1 大于 -4。 B 层：6. 大于号。解析：-(-8) 含两个负号化简得 8，是正数；-|-9| 先得 9 再取负得 -9，是负数；正数大于负数，所以 8 大于 -9。 7. C。解析：A 项漏掉“反而”，错误；B 项 0 比负数大，错误；D 项 -10 的绝对值比 3 大，但 -10 小于 3，错误；只有 C 项正确。 8. 三个数都是负数，先求绝对值：三分之一约等于 0.333，0.5，四分之一等于 0.25。按绝对值从大到小为 0.5、0.333、0.25，对应的数从小到大为 -0.5 小于负三分之一 小于负四分之一。 C 层：9. 因为 m 是负数所以 m 小于 0；n 是正数所以 n 大于 0；-n 是 n 的相反数，n 为正故 -n 为负。m 与 -n 同为负数，|-n| 等于 |n|，而已知 |m| 小于 |n|，即 |m| 小于 |-n|，绝对值小的反而大，所以 m 大于 -n。综上，从小到大为 -n 小于 m 小于 0 小于 n。可取 m 等于 -2、n 等于 5 验证，得 -5 小于 -2 小于 0 小于 5，结论正确。 10. 不同意这种说法。举例说明：数轴上 -6 到原点的距离是 6，2 到原点的距离是 2，-6 离原点更远，但 -6 却小于 2。这说明离原点的远近只反映绝对值的大小，并不直接决定数的大小。正确的结论应当分两种情形：在原点右侧（正数范围内），离原点越远的数越大；在原点左侧（负数范围内），离原点越远的数反而越小。统一的判据只有一条，就是数轴上右边的数总比左边的数大。 八、本节学习资源与延伸 📚 数学文化 · 阅读与思考：从温度计到数轴，人类如何学会比较负数 在负数被普遍接受之前，如何比较两个“不足之数”曾困扰过许多数学家。十六世纪的欧洲，有人坚持认为负数之间无法比较大小，理由是它们都比“什么都没有”还少，既然都不存在，又何谈谁多谁少。真正打破这一僵局的，是物理世界给出的答案——温度计。当人们发现零下二十度确实比零下五度更冷、水银柱确实更低时，负数之间的大小关系就有了不容争辩的现实依据。 我国古代虽然很早就使用负数，但主要用于表示相反意义的量与方程求解，系统的大小比较是随着数轴观念的成熟才完善起来的。今天我们把一条直线一躺，左小右大一目了然，这背后其实凝结了数百年的思想积累。数轴之所以强大，正是因为它把“大小”这一抽象的序关系，变成了“左右”这一人人都懂的空间关系。 思考题：地球表面最低点是马里亚纳海沟，海拔约为 -11034 米；最高点是珠穆朗玛峰，海拔约为 8849 米。请问哪一处的海拔更大？哪一处的绝对值更大？这两个问题的答案为什么不一样？想清楚这个问题，你就真正掌握了本节的精髓。 🗺️ 后续衔接指引 本节是第一章 1.2 有理数部分的收官之节，它把 1.2.1 的分类、1.2.2 的数轴、1.2.3 的相反数、1.2.4 的绝对值全部整合了起来：分类决定用哪条法则，数轴提供直观依据，相反数解释对称位置，绝对值给出比较标准。学完本节，你应当能在头脑中构建出一幅完整的有理数图景。 向后看，第二章有理数的运算中，加法法则的第二条“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”直接依赖本节的比较能力；乘除法中判断积的符号、比较运算结果的大小同样离不开本节。到七年级下册学习不等式时，本节的大小比较将升级为不等式的性质，而“两边同乘一个负数要改变不等号方向”这一著名法则，其思想根源正是本节的“绝对值大的反而小”。 建议在预习完本节后，制作一张“有理数全家福”数轴卡片：在一条数轴上同时标出若干组相反数，写出各自的绝对值，并用箭头标明从左到右递增的方向。把这张卡片贴在书桌前，开学后每次遇到符号问题都看一眼，会有意想不到的效果。 💡 自测建议与学习检查表 第一层检查（概念层）：能否完整背出数轴比较法的总纲与三条基本关系？能否解释为什么两个负数中绝对值大的反而小？ 第二层检查（技能层）：随机给出十组两两比较的题目，能否在两分钟内全部判断正确？含多重符号与绝对值的比较能否先化简再判断？ 第三层检查（应用层）：给出七八个混合的有理数，能否用三堆法准确排序且一个不漏？能否处理温度、海拔类实际问题？ 第四层检查（综合层）：面对含字母的比较题，能否结合相反数与绝对值的知识作出严密推理？能否举出反例否定错误命题？ 评价标准：四层全部通过说明本节以及整个 1.2 节掌握良好，可以进入第一章数学活动与小结的复习；若第二层出错，请重做例题 2 与例题 4；若第四层出错，请重做例题 5 与自测卷第 9、10 题。建议自测限时 30 分钟，订正时把每道错题所属的易错类型编号写在旁边，开学前再集中重做一遍标注过的题目，效果最佳。 学科网（北京）股份有限公司 $