6.3 相交线（第3课时+垂线段） 课件 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦垂线段的定义、性质及点到直线的距离，以跳远成绩测量为导入，通过对比PA与PH的长度，引导学生从生活情境抽象数学问题，搭建从实际到理论的学习支架，衔接垂线概念自然引入新知。 其亮点在于以“观察-操作-探索-推理”为主线，通过跳远情境、橡皮筋实验培养数学眼光，借助方格纸探究发展推理能力，用表格对比明晰概念提升数学语言表达。学生能在探究中深化理解，教师可依托实例高效教学。

6.3.3 垂线段 苏科版数学七年级上册 2026年8月4日星期二3时6分6秒 1.经历“观察、操作一探索、猜想一推理”的认知过程，感知“垂线段最短”的性质，发展抽象能力、推理能力. 2.体会点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离. 教学目标 2026年8月4日星期二3时6分6秒 跳远成绩的确定： （1）跳远是同学们比较熟悉的一项体育运动，你知道怎样测量同学们跳出的距离吗？ P H A 情境创设 2026年8月4日星期二3时6分6秒 （2）跳远成绩是PA的长度还是PH的长度呢？ 跳远成绩的确定： 探究交流 P H A 2026年8月4日星期二3时6分6秒 新课探究 问题：在跳远比赛中,裁判员怎样测量跳远成绩? 如图，裁判员将皮尺的起始端固定在点P，拉紧皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足为O，线段PO的长度就是运动员所跳的距离. 2026年8月4日星期二3时6分6秒 概念引入 　　如图，过直线l外一点P作l的垂线，垂足为O，线段PO叫作点P到直线l的垂线段(vertical line segment)． O P l 2026年8月4日星期二3时6分6秒 发现：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简记：垂线段最短. 点拨矫正 2026年8月4日星期二3时6分6秒 由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.因此我们把“直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这一点到直线的距离”. 点拨矫正 2026年8月4日星期二3时6分6秒 新课探究 尝试：如图,把一根橡皮筋的一端固定在点P 处,另一端 Q 沿直线l左右移动 .在移动过程中,观察线段PQ长度的变化,你有什么发现? 发现：当PQ⊥l时，PQ最短，点Q在左右移动过程中，越向两边移动，PQ的长度越长. 2026年8月4日星期二3时6分6秒 新课探究 垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 . 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离 . 例如,在图中,垂线段PO 的长度就是点P 到直线l 的距离 . 2026年8月4日星期二3时6分6秒 知识精讲 （1）垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是垂线 上的一部分，是一条线段，长度可以度量. （2）垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是几何图形，而点到直线的距离是 点到直线的垂线段的长度，是一个数量. （3）点到直线的距离与两点的距离的区别：点到直线的距离是直线外一点到这条 直线的垂线段的长度，而两点的距离指连接两点间的线段的长度. 2026年8月4日星期二3时6分6秒 典例分析 例3 如图所示，AB⊥AC，过点A 作AD⊥BC，垂足为D，已知AB＝6 cm，AD＝5 cm． A C D B (1) 点B到AC的距离为______，点A到BC的距离为______； 6cm 5cm (2) CD______AC（填“＞ ”“＜ ”或“＝”），依据是_____________． ＜ 垂线段最短 2026年8月4日星期二3时6分6秒 新课探究 温馨提示： （1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. （2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. （3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. 2026年8月4日星期二3时6分6秒 新课探究 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 l P O l P O l P O 垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 2026年8月4日星期二3时6分6秒 新知巩固 1．如图，P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连接PT，则下列结论正确的是（　　） C A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ C. PT≥PQ D. PT≤PQ T Q l p 2026年8月4日星期二3时6分6秒 新课探究 探究：如图,方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度 . 1. 能否找到点 M,使点 M 到直线m 的距离为2个单位长度?这样的点有多少个? 2. 能否找到点 N,使点 N 到直线m,n的距离分别为2个、1个单位长度? 这样的点有多少个? 3. 能否找到点P,使点P 到直线m,n的距离相等? 这样的点有多少个? 能, 这样的点有17个. 能. 这样的点有18个. 能. 这样的点有4个. 2026年8月4日星期二3时6分6秒 新知巩固 2．如图，从人行横道线上的点P处过马路，怎样走路线最短？ 画出最短的路线． B 解：如图，从点P沿垂直于人行横道的路线走最短． 2026年8月4日星期二3时6分6秒 新课探究 练习： 3.如图，在线段PA, PB, PC, PD中, 哪条线段的长等于点P到直线AB的距离? 请说明理由. 解：PD 的长等于点P到直线 AB 的距离. 理由如下，借助方格纸可知PD⊥AB. 2026年8月4日星期二3时6分6秒 （第4题） 4.［2025无锡滨湖区期末］如图，于点 ， 于点，则到 的距离是___________， 到的距离是____________，到 的距离 是____________，到 的距离是____________． 线段的长 线段的长 线段的长 线段的长 返回 2026年8月4日星期二3时6分6秒 19 课堂练习 基础巩固 1. （新情境·现实生活）如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　A　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 A 2026年8月4日星期二3时6分6秒 （第3题） 2.如图，现要从幸福小区修建一条连接街道 的 最短小路，过点作于点，沿 修建道 路就能满足小路最短，这样做的依据是___________ _________________________________________. 直线外一点 与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 返回 2026年8月4日星期二3时6分6秒 21 课堂练习 基础巩固 3. 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，垂足分别是D，C，AB＝5，BC＝ 3，则BD长的取值范围是（　D　） A. BD＞3 B. BD＜5 C. BD＜3或BD＞5 D. 3＜BD＜5 D 2026年8月4日星期二3时6分6秒 课堂总结 1.垂线段的定义： 如图,过直线l外一点P作l的垂线,垂足为O, 线段PO 叫作点P 到直线l的垂线段. 2.垂线段的性质： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 . 3.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离 . 2026年8月4日星期二3时6分6秒 回顾本节课所学的主要内容，并回答以下问题： (1)什么是对顶角？ (2)对顶角有什么性质？ 课堂总结 2026年8月4日星期二3时6分6秒 24 垂线段 概念 性质 垂线段最短. 过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫作这点到已知直线的垂线段． 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 2026年8月4日星期二3时6分6秒 谢谢大家聆听 2026年8月4日星期二3时6分6秒 $