6.3 相交线（第2课时 垂直） 课件-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“垂直”核心内容，涵盖概念、符号表示、画法及性质。课堂导入从十字路口直线相交情境切入，通过计算∠AOC=90°时其他角的度数，关联相交线的对顶角、邻补角知识，搭建从一般相交到特殊垂直的学习支架。 其亮点是实践操作与思维探究融合，转动细木条观察角的变化培养几何直观（数学眼光），画垂线“一落二移三画”步骤与符号语言（a⊥b）发展数学语言表达，典例分析中角平分线与垂直的综合应用提升推理能力（数学思维）。助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学流程。

6.3相交线 （第2课时 垂直） 第6章 平面图形的初步认识 学 习 目 标 1 2 通过操作进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，会用符号表示两条直线互相垂直． 会用三角板、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索垂线的基本性质，发展几何直观和推理能力． 新课引入 将十字路口的两条道路看作两条直线，如图中的AB和CD，它们相交于点 O，形成 4 个角.如果 ∠AOC=90°，那么其他 3 个角的度数各是多少？为什么？ C A D B 南 东 北 西 O 解：其他三个角均为90°. 由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝90°， 因为∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以∠AOD＝90°， 所以∠BOC＝∠AOD＝90°. 知识精讲 b a 1 如图，如果∠1＝90°，那么a⊥b． 如果a⊥b，那么∠1＝90°． 符号语言： 数量关系 位置关系 知识精讲 （1）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°． （2）垂直的定义具有双重作用，即已知夹角为直角，可以得到两直线 　　 垂直(判定)；反之，由两直线垂直，可以得到夹角为90°(性质)． （3）垂直是两直线相互的位置关系，a⊥b也可以写成b⊥a． 新课探究 问题：如图,转动细木条b,∠1和∠2的大小关系如何变化? 新课探究 问题：如图,转动细木条b,∠1和∠2的大小关系如何变化? 在图中,当∠1=∠2时, 因为∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°. 新知巩固 1．下列说法： ①若两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． 其中正确有＿＿＿个． 3 尝试交流 1．已知直线a与直线a外的一点P．根据图中提供的方法，过点P画直线a的垂线．这样的垂线能画几条？ 这样的垂线能画1条． 三画 二移 一落 新课探究 垂直 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么就称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的 垂线,它们的交点叫作垂足. 在图中,两条直线互相垂直, 记作 “a⊥b”或 “AB⊥CD”, 垂足是O . 尝试交流 2．如图，过直线a上的一点Q，画直线a的垂线．这样的垂线能画几条？ a Q 这样的垂线能画1条． a Q 新课探究 垂线的判定及性质 A B C D O 符号语言： ①判定： 因为∠AOD=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）. 新课探究 ②性质： (∠AOC =∠BOC =∠BOD =90°) 所以∠AOD=90°（垂直的定义）. A B C D O 因为 AB⊥CD （已知）， 垂线的判定及性质 归纳总结 画垂线的“三点注意”： (1)垂线是直线，而不是线段或射线，这是画图时需要特别注意的； (2)线段或射线垂直是指线段或射线所在的直线垂直，过一点画一条 线段的垂线，垂足有时在线段上，有时在线段的延长线上； (3)画图时直角符号“ ”要标记． 新知巩固 2. 下列选项中，过点A作BC的垂线AD，三角尺摆放正确的是（　B） D 新课探究 温馨提示： 1. 垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，即相交所成的夹角为直角；而垂线是一条直线； 2. 画一条线段或射线的垂线，都是指画它们所在直线的垂线. 新课探究 尝试：1. 已知直线a与直线a外的一点P.根据下图提供的方法,过点P 画直线a的垂线 .这样的垂线能画几条? 只能画1条 新知巩固 3．画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线．请在图中分别过点A，B画BC的垂线，并标出垂足． A B C D E 解：如图，过B点画BC的垂线， 垂足为B，过A点画BC的垂线， 垂足为E． 知识精讲 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 通过实践，人们总结出如下基本事实： 前提条件 存在且唯一 典例分析 例2 如图，O是直线AB上的一点，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC． OD和OE有怎样的位置关系？请说明理由． 解：OD⊥OE．理由如下： 因为OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC， 所以∠1＝∠2，∠3＝∠4． 所以∠1＋∠4＝∠2＋∠3． 又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， 所以∠2＋∠3=90°，即∠DOE＝90°. 所以OD⊥OE． A B C D E O 1 2 3 4 典例分析 当OC⊥AB时，可以得到哪些结论？ A B C D E O 1 2 3 4 解：因为OC⊥AB， 所以∠AOC＝∠BOC＝90°. 因为OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC， 所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°． 所以∠DOE＝∠2＋∠3＝90°. 所以OD⊥OE． 新课探究 用三角板画垂线的步骤 落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线. 1 2 3 新课探究 尝试：2. 如图,过直线a上的一点Q,画直线a的垂线 .这样的垂线能画几条? 只能画1条 a Q 1.落 2.移 3.画 能力提升 如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，OE是∠BOD的平分线， OF⊥OE. （1） 找出图中与∠BOF相等的角，并说明理由； 解：（1） ∠COE＝∠BOF． 理由：因为CO⊥AB，OF⊥OE， 所以∠COB＝∠EOF＝90°. 所以∠COB－∠BOE＝∠EOF－∠BOE， 即∠COE＝∠BOF. A B C D E O 1 2 F 能力提升 （2） 若∠2－∠1＝20°，求∠BOE的度数． 解：（2） 设∠1＝x. 因为∠2－∠1＝20°，所以∠2＝20°＋x. 因为CO⊥AB，所以∠COA＝∠COB＝90°. 所以∠1＋∠2＝90°， 即x＋20＋x＝90，解得x＝35． 所以∠1＝35°. 所以∠BOD＝∠1＋∠COB＝35°＋90°＝125°. 因为OE是∠BOD的平分线， 所以∠BOE＝∠BOD＝62.5°. A B C D E O 1 2 F 新课探究 尝试：2. 如图,过直线a上的一点Q,画直线a的垂线 .这样的垂线能画几条? a Q 用量角器画： 只能画1条 新课探究 基本事实 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 可以在已知直线上，也可以在已知直线外 “有”指存在，“只有”指唯一性 本节课中，我们在知识方面学习了什么？ 在方法方面学到了什么？ 在自学研读过程中有哪些方法的收获？ 在小组活动中有哪些收获？ 课堂总结 28 课堂总结 在两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 垂线 垂线的画法：一落、二移、三画. 基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 谢谢大家聆听 $