6.4 第2课时《平行线的判定（1）》课件2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同位角相等，两直线平行”，通过复习同一平面内直线位置关系及垂直判定，类比猜想角的数量关系与平行的联系，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以细木条转动实验引导观察操作，发展几何直观与空间观念（数学眼光），通过猜想验证培养推理意识（数学思维），规范“直线被截形成同位角”的表述（数学语言）。实例如探究角与直线位置关系，助力学生理解判定，教师使用可高效落实核心素养。

6.4.2 平行线的判定（1） 研究课题 2026-2027学年 苏科版 七年级数学上册 学习目标 01 知识与技能：理解并掌握“同位角相等，两直线平行”的基本事实，能熟练运用该公理进行简单的几何推理与证明，初步构建平行线判定的知识体系，为后续几何学习夯实基础. 02 过程与方法：经历观察、操作、猜想与验证的探索过程，发展合情推理与逻辑推理能力；在探究中体会数形结合的数学思想，学会用数学语言精准描述几何关系，提升分析问题的思维能力. 03 情感态度与价值观：在动手实践与小组合作交流中，培养主动探索的科学精神和团队协作意识；感受几何推理的严谨性与逻辑性，体会数学规律在现实生活中的广泛应用，激发对数学学习的兴趣与热情. 1.7.2013 在开始今天的学习之前，我们先明确一下本节课的学习目标.通过本节课的学习，我们不仅要掌握判定平行线的一个重要方法，更要学会如何通过观察和推理来解决几何问题.希望大家能积极参与，主动思考，享受探索数学规律的乐趣. ‹#› 在同一平面内，两条直线会有哪些位置关系？ 谈话导入 ① 位置关系：在同一平面内，两条不重合的直线只有两种状态——相交或平行. ② 垂直判定：若两条直线相交所成的角为90°（直角），则这两条直线互相垂直. 01 复习回顾：旧知唤醒 02 类比猜想：新知引入 我们通过“角的数量关系（90°）”确定了“线的特殊位置关系（垂直）”. 那么，能否借助角的数量关系来判定两条直线是否平行呢？这正是本节课要探究的核心问题！ 问题：一般情况下，在同一平面内我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定在同一平面内两条直线是否平行呢? 如图，将细木条a，b钉在细木条c上，在细木条a，b转动的过程中，什么时候它们所在的直线平行? b 当∠1≠∠2时 直线a和b不平行 当∠1＝∠2时 活动探究 直线a∥b 活动探究 思考：在细木条a，b转动的过程中，什么发生了改变？什么没改变？ 小结：角的度数和直线a，b的位置关系发生了改变 角的位置没发生改变 如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，形成八个角具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角. 概念： 同一平面内两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角. 第三条直线（截线） 两条直线（被截线） 归纳总结 图中，∠1和∠2，∠3和∠4， ∠5和∠6，∠7和∠8分别是同位角. ① 如图，两条直线a，b 被第三条直线c所截，形成八个角（1-8） ② ④ ③ 同位角是“F”形状 如图中的同位角共有 对， 4 同位角相等吗？ 同位角不一定相等. 2 1 4 3 6 5 8 7 新知讲解 说明：要学会说： “直线**、**被直线**所截，∠*与∠*是同位角”； 或“∠*与∠*是直线**、**被直线**截成的同位角”； 如图 ，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4 分别是同位角吗? 解：∠1和∠2，∠1和∠4 同位角. ∠1和∠2是直线a、b被直线c截成的同位角 ∠1和∠4是直线b、c被直线a截成的同位角 概念辨析 画平行线的原理 b a c 1 2 b c a 1 2 b a c 1 2 ∠1与∠2有什么关系？ 新知讲解 ∠1=∠2 通过实践， 人们总结出平行线基本事实2： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等，两直线平行. 如图，∵∠1和∠2是同位角，且∠1＝∠2, ∴a∥b 新知讲解 例1.如图 ，∠1=∠C，∠2=∠C.指出图中互相平行的直线， 并说明理由. 例题讲解 💡 思考方向： 1. 回忆平行线的判定条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补. 2. 观察∠1与∠C、∠2与∠C分别是哪两条直线被哪条截线所截形成的角？ 例1.如图 ，∠1=∠C，∠2=∠C.指出图中互相平行的直线， 并说明理由. 例题讲解 01. 结论：AB ∥ CD 推理过程：∵ ∠1 与 ∠C 是直线 AB、CD 被 AC 所截形成的同位角，且 ∠1 = ∠C（已知），∴ 根据“同位角相等，两直线平行”，可判定 AB ∥ CD. 02. 结论：AC ∥ BD 推理过程：∵ ∠2 与 ∠C 是直线 AC、BD 被 CD 所截形成的同位角，且 ∠2 = ∠C（已知），∴ 根据“同位角相等，两直线平行”，可判定 AC ∥ BD. 一、放 二、靠 三、推 四、画 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 1 2 例题讲解·板演 例2.尺规作图：如图 ，点P在直线l 外，过点P 作与直线l 平行的直线. l · P F 1.如图1，∠1与∠A是直线____和____被直线____所截构成的同位角. 2.如图2，∠3=65°，当∠ABE=____时，就能使BE∥CD. 图1 图2 巩固练习 1.7.2013 现在是巩固练习时间.请看第一题，指出∠1和∠A是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角.第二题，已知∠3等于65度，问∠ABE等于多少度时，BE平行于CD？请大家独立思考，完成填空. ‹#› 图1 图2 巩固练习 - 解析 1.如图1，∠1与∠A是直线DE和AB被直线AC所截构成的同位角. 2.如图2，∠3=65°，当∠ABE=65°时，BE∥CD. 理由：同位角相等，两直线平行.当∠ABE与∠3为同位角且度数相等时，可判定两直线平行. 1.7.2013 我们来核对答案.第一题，∠1和∠A是直线DE和AB被直线AC所截形成的同位角.第二题，要使BE平行于CD，需要∠ABE等于∠3，也就是65度，依据是同位角相等，两直线平行.大家都做对了吗？ ‹#› 3.如图3， 若添加一个条件:_______________________，则DE//BC, 理由是:_______________________； 若添加一个条件:_______________________，则EF//AB, 理由是:_______________________. 巩固练习 图3 ∠ADE = ∠B 同位角相等，两直线平行 ∠EFC = ∠B 同位角相等，两直线平行 4.如图，已知AE⊥GH，FB⊥GH，∠1＝∠2＝25°，AC与BD平行吗？为什么？ 巩固练习 解：AC ∥ BD 理由： ∵ AE ⊥ GH，FB ⊥ GH（已知）， ∴ AE ∥ FB（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）. ∴ ∠EAB = ∠FBD（两直线平行，同位角相等）. 又 ∵ ∠1 = ∠2（已知）， ∴ ∠EAB + ∠1 = ∠FBD + ∠2（等式的性质），即 ∠CAB = ∠DBA. ∴ AC ∥ BD（同位角相等，两直线平行）. 如图,∠1=∠2=115°,∠3=65°,图中有哪些直线互相平行? 请说明理由. 拓展提高 01. 结论：AB ∥ CD ∵ ∠1 + ∠3 = 115° + 65° = 180°，且∠1 + ∠BAC = 180°（邻补角定义） ∴ ∠BAC = ∠3（同角的补角相等） ∴AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行） 02. 结论：AC ∥ BD ∵ ∠2 + ∠3 = 115° + 65° = 180°，且∠2 + ∠ABD = 180°（邻补角定义） ∴ ∠ABD = ∠3（同角的补角相等） ∴AC ∥ BD（同位角相等，两直线平行） 这节课你收获了什么？ 小结回顾 循理而行，来日再研 $