第一单元 小数的乘法与除法——小练习（3）（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）
第一单元 小练习（3） 教学设计
学科·版本 | 数学·沪教版 | 授课班级 |
| 授课教师 |
|
年 级 | 五年级 | 学 期 | 上学期 | 单 元 | 一 小数的乘法与除法 |
课 题 | 小练习（3） | ||||
一、教材内容分析
（一）知识内涵
（1）本课时内容是小数除法单元的巩固与拓展，承接除数是小数的除法计算方法，深化商不变性质的应用，为后续小数四则混合运算和综合问题解决提供支撑，是小数运算体系的重要组成部分。
（2）内容通过小练习（含判断商与被除数关系、竖式计算、选择题）、实际问题（饮用水价格比较、丝带做发带数量、糖包装、GDP计算、问天实验舱高度）、智慧小站（小数乘除法转化推导）及理一理（转化思想总结）呈现。情境贴近生活与社会热点，习题层次分明，从基础计算到实际应用再到规律推导。
（3）编排以转化思想为核心线索：先巩固除数是小数的除法计算技能，再通过实际问题应用知识，接着智慧小站用商不变性质推导转化规律，最后理一理总结小数乘除法转化方法，体现“技能巩固-应用实践-规律探究-方法总结”的递进逻辑。
（二）素养内涵
本课时承载运算能力、应用意识、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现如下：
（1）运算能力：通过竖式计算、近似数计算（如
保留一位小数），掌握除数是小数的除法转化为整数除法的技能，能准确计算并按要求取近似数。
（2）应用意识：通过饮用水价格比较、丝带数量计算、问天实验舱高度估算等实际问题，将小数除法知识应用于生活和社会情境，解决实际问题。
（3）推理意识：智慧小站中利用商不变性质推导
等转化关系，培养逻辑推理能力。
（4）模型意识：GDP问题中建立“2021年GDP=2011年GDP×2.4+1.38”的数学模型，用方程思想解决实际问题。
二、教学目标：
1 / 7
学科网（北京）股份有限公司
1. 经历小数除法计算与实际应用过程，掌握计算方法及近似值求法，能解决相关问题。
2. 通过乘除法转化、商的关系分析，发展运算能力与逻辑推理能力。
3. 在实际问题中体会转化思想，感受数学价值，养成用数学眼光观察生活的素养。
三、重点难点：
1. 教学重点：掌握除数是小数的除法转化方法，理解商与被除数的大小关系，运用小数除法解决实际问题。
2. 教学难点：理解小数乘除法转化的算理，根据实际情境正确取近似值，准确计算小数除法并求近似数。
教学流程
一、 复习旧知引入法
教师活动：出示口算题组：15÷3＝？ 150÷30＝？ 1.5÷0.3＝？请大家先口答前两题，想一想计算时用到了什么我们学过的规律？
学生活动：快速口答结果，回忆并说出“商不变性质”。
教师活动：那之前我们学习除数是小数的除法，用了什么方法转化？今天我们就一起整理练习小数乘除法相关知识，发现更多计算小技巧。
【设计意图：激活已有旧知，唤醒对“转化”思想的记忆，为本节课整理练习搭建脚手架，明确学习方向，激发探究欲望。】
二、探究新知
活动1：猜测与验证商的大小关系
教师活动：出示教材中的三个算式 
、
、
，提出核心问题：“观察这三个算式的除数，它们与1相比有什么特点？你猜测商和被除数的大小关系是怎样的？” 学生活动：独立观察除数，发现均小于1（且不为0），猜测商大于被除数；随后用竖式计算验证，板演计算过程并汇报结果（
、
、
），确认猜测正确。
教师活动：补充算式 
、
，提出核心问题：“当除数大于1时，商和被除数的大小关系会怎样？请计算验证。”
学生活动：计算后发现商小于被除数（
、
），小组讨论总结
1 / 7
学科网（北京）股份有限公司
规律。
教师归纳：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1（不为0）时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。
【设计意图：通过“猜测—验证—归纳”的过程，引导学生自主发现商与被除数的大小关系规律，突破小数除法中商的变化规律这一重难点，培养运算能力和逻辑推理素养，体现“让学生经历知识形成过程”的教学理念。】
学习任务二 探究小数乘除法的转化规律
活动2：推导小数除法转化为乘法的规律
教师活动：出示智慧小站中的例子 ，提出核心问题：“为什么 
除以0.1等于 乘10？你能根据商不变的性质推导吗？”
学生活动：回忆商不变性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变），尝试独立推导，小组内交流推导过程：
。
教师活动：出示 
、
、
，提出核心问题：“用同样的方法，你能推导出这些算式转化为乘法的形式吗？”
学生活动：自主推导得出 
、
、
，观察发现除数与转化后的乘数互为倒数。
教师归纳：利用商不变性质，可将除数为特殊小数（如0.1、0.5、0.25、0.125）的除法转化为乘法计算，简化运算。
【设计意图：引导学生利用已有知识（商不变性质）自主推导转化规律，理解小数乘除法转化的本质，渗透转化思想，培养数学抽象和逻辑推理素养，服务于“掌握小数乘除法简便运算方法”的教学目标。】
三、课堂练习
1. 先判断下列算式的商与被除数的大小关系，再用竖式计算。
=20
1 / 7
学科网（北京）股份有限公司