第一单元 小数的乘法与除法——小练习（3）（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦小数除法的巩固与拓展，涵盖商不变性质应用、商与被除数关系判断及实际问题解决。通过复习旧知引入，以口算题组激活商不变性质，搭建转化思想学习支架，衔接除数是小数的除法计算方法。 此资料以转化思想为核心，通过“猜测-验证-归纳”培养推理意识（如探究商与被除数大小关系），结合饮用水价格比较、问天实验舱高度估算等生活情境提升应用意识，分层练习夯实运算能力。助力学生发展数学思维与应用能力，为教师提供清晰教学逻辑与丰富实例，提升教学效率。

第一单元 小练习（3） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 一 小数的乘法与除法 课 题 小练习（3） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容是小数除法单元的巩固与拓展，承接除数是小数的除法计算方法，深化商不变性质的应用，为后续小数四则混合运算和综合问题解决提供支撑，是小数运算体系的重要组成部分。 （2）内容通过小练习（含判断商与被除数关系、竖式计算、选择题）、实际问题（饮用水价格比较、丝带做发带数量、糖包装、GDP计算、问天实验舱高度）、智慧小站（小数乘除法转化推导）及理一理（转化思想总结）呈现。情境贴近生活与社会热点，习题层次分明，从基础计算到实际应用再到规律推导。 （3）编排以转化思想为核心线索：先巩固除数是小数的除法计算技能，再通过实际问题应用知识，接着智慧小站用商不变性质推导转化规律，最后理一理总结小数乘除法转化方法，体现“技能巩固-应用实践-规律探究-方法总结”的递进逻辑。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过竖式计算、近似数计算（如保留一位小数），掌握除数是小数的除法转化为整数除法的技能，能准确计算并按要求取近似数。 （2）应用意识：通过饮用水价格比较、丝带数量计算、问天实验舱高度估算等实际问题，将小数除法知识应用于生活和社会情境，解决实际问题。 （3）推理意识：智慧小站中利用商不变性质推导等转化关系，培养逻辑推理能力。 （4）模型意识：GDP问题中建立“2021年GDP=2011年GDP×2.4+1.38”的数学模型，用方程思想解决实际问题。 二、教学目标： 1. 经历小数除法计算与实际应用过程，掌握计算方法及近似值求法，能解决相关问题。 2. 通过乘除法转化、商的关系分析，发展运算能力与逻辑推理能力。 3. 在实际问题中体会转化思想，感受数学价值，养成用数学眼光观察生活的素养。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握除数是小数的除法转化方法，理解商与被除数的大小关系，运用小数除法解决实际问题。 2. 教学难点：理解小数乘除法转化的算理，根据实际情境正确取近似值，准确计算小数除法并求近似数。 教学流程 一、 复习旧知引入法 教师活动：出示口算题组：15÷3＝？ 150÷30＝？ 1.5÷0.3＝？请大家先口答前两题，想一想计算时用到了什么我们学过的规律？ 学生活动：快速口答结果，回忆并说出“商不变性质”。 教师活动：那之前我们学习除数是小数的除法，用了什么方法转化？今天我们就一起整理练习小数乘除法相关知识，发现更多计算小技巧。 【设计意图：激活已有旧知，唤醒对“转化”思想的记忆，为本节课整理练习搭建脚手架，明确学习方向，激发探究欲望。】 二、探究新知 学习任务一： 探究除数与1的关系对商和被除数大小的影响。 活动1：猜测与验证商的大小关系 教师活动：出示教材中的三个算式 、、，提出核心问题：“观察这三个算式的除数，它们与1相比有什么特点？你猜测商和被除数的大小关系是怎样的？” 学生活动：独立观察除数，发现均小于1（且不为0），猜测商大于被除数；随后用竖式计算验证，板演计算过程并汇报结果（、、），确认猜测正确。 教师活动：补充算式 、，提出核心问题：“当除数大于1时，商和被除数的大小关系会怎样？请计算验证。” 学生活动：计算后发现商小于被除数（、），小组讨论总结规律。 教师归纳：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1（不为0）时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。 【设计意图：通过“猜测—验证—归纳”的过程，引导学生自主发现商与被除数的大小关系规律，突破小数除法中商的变化规律这一重难点，培养运算能力和逻辑推理素养，体现“让学生经历知识形成过程”的教学理念。】 学习任务二 探究小数乘除法的转化规律 活动2：推导小数除法转化为乘法的规律 教师活动：出示智慧小站中的例子 ，提出核心问题：“为什么 除以0.1等于 乘10？你能根据商不变的性质推导吗？” 学生活动：回忆商不变性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变），尝试独立推导，小组内交流推导过程：。 教师活动：出示 、、，提出核心问题：“用同样的方法，你能推导出这些算式转化为乘法的形式吗？” 学生活动：自主推导得出 、、，观察发现除数与转化后的乘数互为倒数。 教师归纳：利用商不变性质，可将除数为特殊小数（如0.1、0.5、0.25、0.125）的除法转化为乘法计算，简化运算。 【设计意图：引导学生利用已有知识（商不变性质）自主推导转化规律，理解小数乘除法转化的本质，渗透转化思想，培养数学抽象和逻辑推理素养，服务于“掌握小数乘除法简便运算方法”的教学目标。】 三、课堂练习 1. 先判断下列算式的商与被除数的大小关系，再用竖式计算。 =20 2 选择。（将符合题意的答案序号填在括号内） （1） 1.8 ÷ 0.01 与 1.8 × 100 的结果比较是 （C ） A. 商较大； B. 积较大； C. 相等。 （2）与 2.849 ÷ 0.77 的计算结果相同的算式是 （B ） A. 28.49 ÷ 77； B. 284.9 ÷ 77； C. 284.9 ÷ 7.7。 3. 如图，下面两种规格包装的饮用水，哪种包装的一桶水便宜些？ 解析：计算每桶水的单价进行比较。 A种单价：36.8 ÷ 4 = 9.2（元/桶） B种单价：9.5元/桶 因为 9.2 < 9.5，所以A种更便宜。 答：A种包装的饮用水更便宜。 4. 0.18 米长的丝带可以做一条发带，29.7 米长的丝带可以做多少条这样的发带？ 解析：用总长度除以每条发带所需长度。 29.7 ÷ 0.18 = 165（条） 答：可以做165条发带。 5. 一个包装袋最多可以装 0.65 千克糖，18 千克糖可以装满多少袋？还剩下多少千克糖？ 解析：用总重量除以每袋可装重量，商为袋数，余数为剩余重量。 18 ÷ 0.65 = 27（袋）......0.45（千克） 答：可以装满27袋，还剩下0.45千克糖。 6. GDP 表示国内生产总值，是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标。2021 年中国 GDP 约为 114.9 万亿元，是 2011 年的 2.4 倍多 1.38 万亿元。问：2011 年中国GDP 约为多少万亿元？ 解析：先求出2011年GDP的2.4倍是多少，再除以2.4。 (114.9 - 1.38) ÷ 2.4 = 113.52 ÷ 2.4 = 47.3（万亿元） 答：2011年中国GDP约为47.3万亿元。 7. 计算，并用“四舍五入法”求得数的近似数。 11.2 ÷ 7.4 ≈ 1.5 （结果保留一位小数） 计算：11.2 ÷ 7.4 ≈ 1.513；取近似数：保留一位小数，看百分位，1 < 5，舍去。 1.767 ÷ 0.61 ≈ 2.90 （结果精确到百分位） 计算：1.767 ÷ 0.61 ≈ 2.8967；取近似数：精确到百分位，看千分位，6 > 5，进一。 8. 2022 年 7 月 25 日成功完成交会对接的问天实验舱，是中国空间站“天宫”的首个实验舱。舱体总长 17.9 米，最接近几层楼房的高度？（楼房每层高约 3 米，结果保留整数） 解析：用总高度除以每层楼高度，再取近似数。 17.9 ÷ 3 ≈ 6(层） 答案：最接近6层楼的高度。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们复习了除数是小数的除法，掌握了通过转化将其变为除数是整数的除法的计算方法；学会了判断商与被除数的大小关系；了解到部分小数除法可转化为乘法简化计算（如除以0.1等于乘10等）；明确整数的运算顺序和运算律对小数同样适用。同时，我们运用小数除法解决了实际问题，还学习了用四舍五入法求近似数，以及根据实际情况合理取整。希望大家课后多练习，熟练运用这些知识解决生活中的数学问题！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 判断下面各算式的商与被除数的大小关系，再进行竖式计算： （1） （2） 2. 两种5L装洗衣液，哪种单桶更便宜？ A种：每箱4桶，售价58.4元/箱 B种：单桶售价15.5元/桶 拓展性作业 1. 利用智慧小站中的转化方法，快速计算下面各题： （1） （2） 2. 一个礼品盒最多装0.8千克糖果，现有12.5千克糖果，能装满多少个礼品盒？还剩多少千克？ 参考答案 1.（1）除数0.4＜1，商＞被除数，竖式计算结果为14； （2）除数0.09＜1，商＞被除数，竖式计算结果为9。 【设计意图：巩固商与被除数大小关系的判断逻辑，熟练掌握除数是小数的竖式计算技能，强化小数除法的基础运算能力。】 2. A种单桶价格：元，B种15.5元，14.6＜15.5，A种更便宜。 【设计意图：运用小数除法解决生活中的价格比较问题，建立数学与生活的联系，提升应用意识。】 拓展性作业 1. （1）；（2）。 【设计意图：引导学生运用商不变性质实现小数除法与乘法的转化，简化计算，加深对转化思想的理解与应用。】 2. （个）……（千克），能装满15个，剩0.5千克。 【设计意图：考查有余数除法的实际应用，培养学生灵活处理余数的能力，体会数学在实际问题中的精准性。】 六、板书设计 运算规律： 整数运算顺序、运算律对小数同样适用 实际应用方法： 价格比较：单价=总价÷数量； 去尾法：求装满袋数； 近似数：四舍五入法（保留一位小数看百分位，精确到百分位看千分位） 倍数：较大数÷较小数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $