第一单元 第04课时 小数的乘法与除法——整数的乘法运算律推广到小数（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“整数乘法运算律推广到小数”核心知识点，通过复习整数简便口算题激活旧知，搭建整数到小数运算律迁移的学习支架，引发学生探究运算律适用性的兴趣。 此资料以“猜想—验证—举例”探究过程培养推理意识，通过2.5×0.4凑整、9.9拆分为10-0.1等例题提升运算能力，分层作业结合生活实例强化应用意识，助力学生掌握简便计算技巧，教师使用可高效落实教学目标。

第一单元 第4课时 整数的乘法运算律推广到小数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 一 小数的乘法与除法 课 题 第4课时 整数的乘法运算律推广到小数 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）地位和作用：本课时是整数乘法运算律向小数领域的延伸，是学生掌握整数乘法运算律和小数乘法计算后的拓展内容，既巩固整数运算律知识，又丰富小数计算方法，为后续复杂小数混合运算及实际问题解决奠定基础。 （2）内容呈现：开篇明确小数四则混合运算顺序与整数一致、整数乘法运算律适用于小数；“试一试”通过三个算式让学生识别运算律，强化规律理解；例题展示两种典型简便计算（乘法交换律结合律、乘法分配律的应用）；练一练第一题填空为简便计算铺垫（如数字拆分），第二题通过多种题型巩固简便计算方法。 （3）编排特点：遵循“规律告知→验证识别→应用实践→巩固提升”逻辑线索，注重知识迁移，体现数学知识一致性；例题与练习梯度合理，引导学生逐步掌握简便计算技巧。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、应用意识三大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过选择运算律简化计算（如2.5×0.4凑整、9.9拆分为10-0.1），提高计算效率与准确性，发展灵活运算能力。 （2）推理意识：从整数运算律推广到小数，通过“试一试”例子归纳验证规律适用性，培养归纳推理能力。 （3）应用意识：通过简便计算解决实际计算问题，体会运算律实用价值，将数学知识与实践结合，提升应用能力。 二、教学目标： 1. 经历验证整数乘法运算律适用于小数的过程，掌握运用运算律进行小数简便计算的方法。 2. 通过观察分析算式特点，运用运算律解决问题，提升运算能力和逻辑思维能力。 3. 在简便计算中感受转化思想，养成优化计算习惯，激发学习数学的积极性。 三、重点难点： 1. 教学重点：理解整数乘法运算律对小数乘法同样适用，能运用乘法交换律、结合律、分配律进行小数乘法简便计算。 2. 教学难点：根据算式特点灵活选择运算律，掌握拆分凑整等简便计算技巧。 教学流程 一、复习导入 教师活动：板书三道整数简便口算题：25×17×4、(8+10)×258+10×25、16×27+16×73，请学生口答，并说说计算时用到了什么知识。 学生活动：快速口算，汇报用到了整数乘法的三个运算律简便计算。 教师过渡：大家对整数乘法运算律掌握得很好，如果算式里的数换成小数，这些运算律还适用吗？今天我们就一起来探究这个问题。 【设计意图：激活学生已有的整数乘法运算律旧知，搭建新旧知识迁移的脚手架，引发探究欲望，明确本节课学习方向。】。 二、探究新知 学习任务一：验证整数乘法运算律对小数乘法的适用性 活动1：猜想与验证 教师活动：出示整数乘法交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)a×b×c=a×b×c）、分配律（(a+b)×c=a×c+b×ca+b×c=a×c+b×c）的表达式，提问：“这些运算律在整数乘法中帮助我们简化计算，那它们在小数乘法中是否同样适用呢？请同学们先猜想，再用教材‘试一试’中的三组算式验证你的猜想。” 下面每组算式分别运用了什么运算律？ 0.6 × 3.9 = 3.9 × 0.6 （0.3 × 2.5）× 0.4 = 0.3 ×（2.5 × 0.4） （2.8 + 7.2）× 1.7 = 2.8 × 1.7 + 7.2 × 1.7 学生活动：独立计算每组算式左右两边的结果，比较是否相等；小组内交流计算结果和发现。 教师活动：引导学生汇报，追问：“除了这三组算式，你还能举出其他例子证明整数乘法运算律对小数适用吗？” 学生活动：自主举例（如0.3×0.5=0.5×0.3、(0.2×0.4)×0.5=0.2×(0.4×0.5)0.2×0.4×0.5=0.2×0.4×0.5）并验证，分享结果。 教师归纳：整数的乘法交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用。 【设计意图：通过“猜想—验证—举例”的探究过程，让学生经历知识的形成，理解整数乘法运算律向小数的推广，培养推理意识，突破“整数运算律适用于小数”的认知难点，指向数学核心素养中的推理能力。】 学习任务二：运用乘法运算律进行小数简便计算 活动2：探究凑整型简便计算（例1） 用简便方法计算。 (1)2.5×6.3×0.4 (2) 3.5×9.9 教师活动：出示例题1：2.5×6.3×0.4，提问：“观察这三个数，哪些数相乘能凑成整数？怎样运用运算律简化计算？” 学生活动：独立思考后尝试计算，小组内交流方法；汇报时说明运用的运算律（交换律和结合律）及凑整的关键（2.5×0.4=1）。 教师活动：板书规范计算过程，强调“凑整”是简便计算的核心策略。 活动3：探究转化型简便计算（例2） 教师活动：出示例题2：3.5×9.9，提问：“9.9接近哪个整数？如何转化成整数与小数的差？运用什么运算律计算？” 学生活动：尝试将9.9写成10−0.1，用分配律计算；小组内讨论转化的合理性及计算步骤。 教师活动：引导学生对比直接计算和简便计算的过程，总结转化技巧（把接近整十、整百的数拆成整十/百与一个小数的和或差）。 【设计意图：结合教材例题，引导学生观察数字特征，运用运算律简化计算，培养运算能力和应用意识，落实“能运用运算律进行小数简便计算”的教学目标，体现“以学生为主体”的教学理念，指向数学核心素养中的运算能力。】 三、课堂练习 1 .填空。 2.4=0.8× 2.4=4× 0.64=0.8× 0.64=8× 1.02=1+ 9.99=10− 2. 用简便方法计算。 3.8×0.4×25 (1.25+2.5)×41.25+2.5 4.8×0.25 8.5×0.99 5.32×7.2+4.68×7.2 1.25×9.2−1.25×1.2 【设计意图：充分利用教科书中的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 同学们，今天我们收获了两个重要知识：第一，小数的四则混合运算顺序和整数是相同的；第二，整数的乘法交换律、结合律和分配律，对小数乘法也同样适用。我们还学会了用这些运算律，让一些小数乘法计算变得更简便。希望大家课后多练习，把这些方法用得更熟练哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 下面的算式分别运用了什么乘法运算律？（填“交换律”“结合律”或“分配律”） （1）0.8×5.2=5.2×0.8 （2）(1.5×0.2)×4=1.5×(0.2×4)1.5×0.2×4 = 1.5×0.2×4 （3）6.7×2.3+6.7×7.7=6.7×(2.3+7.7)2.3+7.7 2. 填空，使等式成立（便于简便计算）： （1）1.01=1+ （2）0.25×=1 （3）9.8=10− （4）1.25×=10 3. 用简便方法计算下面各题： （1）1.25×3.2×0.8 （2）5.6×10.1 （3）3.7×4.5+6.3×4.5 拓展性作业 1. 妈妈去超市买水果：3.5千克苹果（每千克9.8元）和3.5千克香蕉（每千克6.2元），妈妈一共花了多少钱？（用简便方法计算） 2. 挑战题：用简便方法计算0.25×12.5×3.2 参考答案 基础性作业 1.（1）交换律； （2）结合律； （3）分配律 【设计意图：巩固对乘法运算律的识别，加深对运算律本质的理解，为简便计算奠定理论基础。】 2.（1）0.01；（2）4；（3）0.2；（4）8 【设计意图：熟悉常见的凑整数字组合（如0.25×4=1、1.25×8=10），帮助学生快速拆分数字，提升简便计算的效率。】 3.（1）1.25×0.8×3.2=1×3.2=3.2； （2）5.6×(10+0.1)=56+0.56=56.5610+0.1=56 + 0.56 = 56.56； （3）4.5×(3.7+6.3)=4.5×10=453.7+6.3=4.5×10=45 【设计意图：练习运用乘法运算律进行简便计算，掌握“凑整”“拆分”等核心技巧，强化运算能力。】 拓展性作业 1. 3.5×(9.8+6.2)=3.5×16=569.8+6.2=3.5×16=56（元） 【设计意图：将简便计算与实际问题结合，体会数学的实用性，培养用运算律解决生活问题的意识。】 2. 0.25×12.5×(4×0.8)=(0.25×4)×(12.5×0.8)=1×10=104×0.8=0.25×4×12.5×0.8=1×10=10 【设计意图：引导学生灵活拆分数字（如3.2=4×0.8），深化对乘法结合律的综合应用，提升思维灵活性。】 六、板书设计 整数的乘法运算律推广到小数 1.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 2.灵活运用这些乘法运算律有时可以使一些计算变得简便。 3.关键在于观察数字特点，优先凑整（如2.5和4，1.25和8）；能拆分或提取公因数时，优先考虑使用乘法分配律简化运算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $