第一单元 第12课时 小数的乘法与除法——除数是小数的除法（4）（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“除数是小数的除法（4）”中余数的意义及去尾法应用，通过“15÷4与1.5÷0.4余数对比”的认知冲突导入，连接整数有余数除法旧知，搭建小数除法余数理解的学习支架。 此资料以生活情境驱动教学，如服装厂做裙子问题结合竖式分析余数数位意义，培养运算能力与应用意识。分层练习与去尾法实例（装大米、剪彩带）助力学生掌握余数本质，提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学逻辑与丰富实践资源。

第一单元 第12课时 除数是小数的除法（4） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 一 小数的乘法与除法 课 题 第12课时 除数是小数的除法（4） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容是小数除法的延伸与实际应用，在小数除法知识体系中，重点突破“小数除法中余数的意义”这一难点，为后续解决实际问题中的取整（去尾法）问题奠定基础，是连接纯数学计算与生活应用的关键环节。 （2）内容以服装厂做裙子的生活情境呈现，例题包含计算过程、除法竖式及红色注释（解释余数的数位意义），辅以布料与裙子的插图直观辅助理解；练一练分为基础巩固（看竖式写余数）和实际应用（装大米、剪彩带）两部分，从理解到应用逐步递进。 （3）编排特点为“情境引入—竖式计算—余数意义解析—应用巩固”，意图通过实际问题驱动学生理解小数除法中余数的本质（需结合数位判断实际值），逻辑线索清晰，符合从具体到抽象、从理解到应用的认知规律。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、推理意识三大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：准确进行小数除法竖式计算，理解余数在不同数位上的实际意义（如例题中“8在十分位表示0.8”），掌握小数有余数除法的正确计算方法。 （2）应用意识：通过做裙子、装大米、剪彩带等生活问题，将小数除法知识应用于实际，体会数学解决真实问题的价值，形成用数学眼光观察生活的习惯。 （3）推理意识：在解析余数意义时，通过数位推理确定余数实际值；在解决实际问题时，推理得出“最多能做/装/剪多少”需用去尾法取整，培养逻辑推理能力。 二、教学目标： 1. 经历小数除法（有余数）的计算过程，理解余数的意义，掌握计算方法，能解决实际问题。 2. 通过分析余数意义和实际问题，培养运算能力和解决问题能力，发展逻辑思维。 3. 在解决实际问题中，体会数学与生活联系，养成认真计算、仔细思考的习惯。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握小数除法有余数的计算方法，理解余数的实际意义（余数的数位对应数值）。 2. 教学难点：理解小数除法中余数的数位含义，正确确定实际剩余量，避免混淆竖式余数与实际余数。 教学流程 一、设置思维冲突导入法 教师活动：同学们，我们已经会计算除数是小数的除法，大家想一想：15÷4商3，余数是多少？那1.5÷0.4商也是3，余数是多少呢？ 学生活动：交流争论，出现不同结论，有人说余数是3，有人说不对。 教师过渡：大家有不一样的想法，余数到底是多少？该怎么确定呢？今天我们就一起来探究这个问题。 【设计意图：结合学生已有的小数除法、有余数除法知识，引发认知冲突，激发求知欲，为新知探究指明方向。】 二、探究新知 学习任务一：探究小数除法中余数的意义。 活动1：情境导入，提出核心问题 服装厂做某种款式的裙子，每条裙子用布料 1.1 米。问：一卷 80 米的布料最多能做多少条这样的裙子？还剩布料多少米？ 教师活动：展示教材插图（红色布料与裙子），创设情境：“服装厂做每条裙子需1.1米布料，一卷80米的布料最多能做多少条裙子？还剩多少米？”引导学生思考“最多”的含义，追问：“计算80÷1.1得到72.727…，为什么不能做73条？” 学生活动：独立列出算式80÷1.1，尝试计算；小组讨论“最多”的原因，得出“剩下的布料不够做一条裙子，需舍去小数部分”的结论。 活动2：分析竖式，理解余数的意义 教师活动：展示除法竖式（除数1.1，被除数80.0，商72），指着余数“8”提问：“这个8在哪个数位上？它表示多少米？”引导学生联系数位知识分析余数。 学生活动：观察竖式，发现“8”在十分位，讨论后得出：“8个0.1米，即0.8米”；总结小数除法中余数的数位与被除数小数点后的数位一致。 【设计意图：通过情境问题引发学生对“去尾法”的思考，结合竖式分析余数的意义，突破“小数除法余数的确定”重难点，培养运算能力和应用意识，指向核心素养中的“运算能力”与“应用意识”。】 学习任务二 巩固小数除法余数的应用 活动1：看竖式写余数（练一练1） 教师活动：展示练一练1的两个竖式：（1）4.6÷1.5=3……？（2）6.2÷0.24=25……？提问：“余数的数位如何确定？分别表示多少？” 学生活动：独立填写余数，小组交流思路；汇报结果：（1）余数1在十分位，是0.1；（2）余数20在百分位，是0.20。 活动2：解决实际问题（练一练2、3） 教师活动：出示问题：“1.5千克大米装一袋，8千克最多装几袋？剩多少？”“6.47米彩带每0.75米一段，最多剪几段？剩多少？”引导学生结合情境处理余数。 学生活动：独立计算，小组讨论；汇报结果：8÷1.5=5袋……0.5千克，6.47÷0.75=8段……0.47米；总结“去尾法”在实际问题中的应用。 【设计意图：通过练习巩固余数的意义，强化“去尾法”的应用，提升解决实际问题的能力，让学生体会数学与生活的联系，发展核心素养中的“应用意识”与“推理能力”。】 三、课堂练习 1. 看竖式，直接写出剩余部分是多少。 （1） 4.6 ÷ 1.5 = 3 ……（0.1 ） （2） 6.2 ÷ 0.24 = 25 ……（0.2 ） 2. 1.5 千克大米装一袋，8 千克大米最多可以装几袋？还剩大米多少千克？ 8÷1.5=5(袋)……0.5(千克) 答：可以装5袋，还剩大米0.5千克。 3. 6.47 米长的彩带按每 0.75 米一段剪开，最多能剪几段？还剩彩带多少米？ 6.47÷0.75=8(段)……0.47(米) 答：可以剪出8段，还剩彩带0.47米。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了用小数除法解决实际问题，以及小数除法中余数的意义。首先，在解决“最多能做多少个物品”这类实际问题时，要取商的整数部分，因为剩余的材料不够完成一个完整的物品；其次，计算小数除法时，余数的实际大小需要看它在竖式中的数位——余数在十分位表示几个0.1，在百分位表示几个0.01，不能直接把竖式里的数字当作余数。希望同学们以后遇到类似问题时，能准确判断商和余数哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 每个手工纸鹤需要0.18米彩纸，现有3.5米彩纸，最多能做多少个纸鹤？还剩多少米彩纸？ 2. 一瓶饮料重1.2千克，用容量0.35千克的杯子装，最多能装满几杯？还剩多少千克饮料？ 拓展性作业 1. 李老师带50元去买单价为6.5元的钢笔，最多能买几支？还剩多少元？ 2. 一根钢管长8.6米，每0.7米截成一段做脚手架，最多能截成几段？还剩多少米？ 参考答案 基础性作业 1.（个）……（米） 计算过程：（米），（米） 【设计意图：结合手工制作场景，应用小数除法解决“最多能做多少”的问题，巩固去尾法的应用，同时熟练计算余数。】 2. 1.2（杯）……（千克） 计算过程：（千克），（千克） 【设计意图：通过装饮料的实际问题，进一步巩固小数除法有余数的计算，体会数学与生活的紧密联系。】 拓展性作业 1.（支）……（元） 计算过程：（元），（元） 【设计意图：结合购物场景，让学生在实际问题中应用小数除法，提升解决生活中数学问题的能力。】 2. （段）……（米） 计算过程：（米），（米） 【设计意图：通过截钢管的问题，进一步强化去尾法的应用，加深对小数除法余数的理解，提升学生的应用意识。】 六、板书设计 除数是小数的除法（4） 实际问题：80米布料，每条用1.1米→最多做几条？剩多少？ 计算：（条）……（米） 余数意义：竖式中余数8在十分位→8个→米 关键方法：小数除法求余数→余数数位对应原数的小数位 核心提醒：余数的数值需结合数位确定，不能直接取竖式末尾数字 操作要点：竖式计算时，被除数补0要对应除数的小数位数 实际应用：去尾法适用于求最多数量的问题，余数为剩余材料量 易错点：避免将竖式中的余数直接当作最终剩余量（需看数位） 知识关联：小数除法余数与整数除法余数的区别→数位影响数值 总结：求最多数量用去尾法，余数需看数位确定实际值 记忆口诀：余数数位要注意，十分位上是零点几，百分位上是零点零几 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $