1.3 探索三角形全等的条件 知识能力全练 2026-2027学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，通过“知识能力全练”与“巩固提高全练”分层设计，实现从单一全等判定方法到综合应用的进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识能力全练|SSS、ASA、AAS、SAS等单一判定方法及三角形稳定性|基础填空（如SSS添加条件）、简单证明（如ASA证全等），强化概念理解与基本推理| |巩固提高全练|全等条件综合判断、动态问题、多问证明及变式探究|综合选择（四组条件判定）、动态全等（P、Q运动）、结论猜想（AC与EC关系），发展创新意识与逻辑推理|

1.3 探索三角形全等的条件 知识能力全练 知识点一 用“边边边（Sss）”判定两个三角形全等 1.如图所示，AB＝CD，AC＝BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”证△AOB≌△DOC，可以添加的条件是__________________.（写出一个即可） 2.如图所示，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，求证:△ABC≌△AED. 3.如图所示，AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？ 知识点二 三角形的稳定性 4.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） 知识点三 用“角边角（ASA）”判定两个三角形全等 5.如图所示，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA应添加的一个条件是____________. 6.如图所示，在△ABC中，AB＝AC、AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE，AD与CE相交于点F.求证:△AEF≌△CEB. 7.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证:△ABD≌△EDC. 知识点四 用“角角边（AAS）”判定两个三角形全等 8.如图所示，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证:AB＝DC. 9.如图所示，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与线段AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F. （1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？你得出的结论是BF＝___________； （2）证明你的结论. 知识点五 用“边角边（SAS）”判定两三角形全等 10.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证: ∠E＝∠C. 11.已知:如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC.求证:∠BED＝∠C. 知识点六 三角形全等条件的灵活选用 12.如图所示，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ） A.BC＝EC，∠B＝∠E B.BC＝EC，AC＝DC C.BC＝DC，∠A＝∠D D.∠B＝∠E，∠A＝∠D 13.如图所示，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，D在BM上，△ABC和△ABD不全等，这个试验说明_______________________________________. 巩固提高全练 14.给出下列四组条件: ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E. 其中能使△ABC≌△DEF的共有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 15.如图所示，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4 m，Q点从B向D运动，每分钟走2 m，P点从B向A运动，PQ两点同时出发，P点每分钟走________m时，△CAP与△PQB全等. 16.如图所示，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2求证: （1）△ABE≌△CBD； （2）∠1＝∠3. 17.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由. 18.如图所示，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ） A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 19.如图所示，已知∠ABC＝∠DCB、添加下列条件中的一个:①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是____________.（只填序号） 20.如图所示，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为____________. 21.如图所示，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.求证:△DEB≌△ABC. 22.如图所示，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF. （1）求证:∠D＝∠2； （2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数. 23.如图①，△ABC中，H是高AD和高BE的交点，且AD＝BD. （1）请你猜想BH和AC的数量关系，并说明理由； （2）若将图①中的∠BAC改成钝角，请你在图②中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？ 参考答案 1.0A＝OD（或OB＝0C） 2.证明:∵BD＝CE，∴BC＝DE. 在△ABC和△AED中，∵AB＝AE， AC＝AD， BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SSS）. 3.全等，理由如下： ∵AD为△ABC的BC边上的中线，∴BD＝CD， 在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）. 4.C 5.∠B＝∠C 6.证明:∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°， ∵CE⊥AB，∴∠BEC＝∠FEA＝90°，∴∠B＋∠BCE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB， 在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）. 7.证明:∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC， 在△ABD和△EDC中，∴△ABD≌△EDC（ASA）. 8.证明:∵点E，F在BC上，BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS）.∴AB＝DC. 9.解析（1）AE. （2）证明:∵CF⊥BE，∴∠BFC＝90°，∴∠A＝∠BFC， ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC， 由题意，得BE＝BC， 在△AEB和△FBC中，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE. 10.证明:∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE， ∴∠CAB＝∠EAD，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠E. 11.证明:∵AD⊥BC∴∠BDE＝∠ADC＝90°. 在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠BED＝∠C. 12.C 13.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 14.C 15.1或3 16.证明 （1）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CBE＝∠2＋∠CBE，即∠ABE＝∠CBD. 在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）. （2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C. ∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3. 17.AC＝EC，理由如下: ∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∥∠BEA＋∠B＋∠BAE＝180°，∠BEA＋∠AEF＋∠CEF＝180°， ∴∠B＋∠BAE＝∠AEF＋∠CEF， 又∵∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠CEF， 在△ABE和△ECF中，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝EC. 又∵AB＝AC，∴AC＝EC. 18.B 19.② 20.82° 21.证明: ∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A. 在△DEB与△ABC中，∴△DEB≌△ABC（SAS）. 22.解析（1）证明:在△BEF和△CDA中， ∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2. （2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠2＝78°， ∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠2＝78°. 23.（1）BH＝AC. 理由:∵AD和BE是△ABC的高， ∴∠BDH＝∠ADC＝90°，∠DBH＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∴∠DBH＝∠DAC， 在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC. （2）成立如图， ∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH＝∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠DBH＋∠H＝∠DBH＋∠C＝90°，∴∠H＝∠C， 在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH＝AC. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $