2.2.1基本不等式课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦基本不等式核心内容，系统梳理其定义、变形公式及“一正二定三相等”求最值原则，通过练习辨析条件，例题从基础（如x>0求x+1/x最小值）到变式（如x>3求x+1/(x-3)最小值），构建递进式学习支架。 其亮点是以问题链串联例题变式，融入22年新高考真题，培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型观念）。分层练习结合微点拨强调易错点，助力学生深化理解，教师可直接用于课堂提升教学效率。

2.2.1　基本不等式 (第三课时） 仁寿一中北校区 王琴英 知识梳理 (1)基本不等式成立的条件:　　　　　　　.  (2)等号成立的条件:当且仅当　　　　时,等号成立.  (3)其中　　　　称为正数a,b的算术平均数,　　　称为正数a,b的几何平均数.  也叫均值不等式 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 a>0,b>0 a=b 2.基本不等式的变形及重要不等式 (1)a2+b2≥　　　(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.  (2)a+b≥ (a>0,b>0),当且仅当a=b时,等号成立. (3)ab≤( )2(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立. 当两个正数的积为定值时,用来求它们和的最小值 当两个实数的和为定值时,用来求它们积的最大值 2ab 3.利用基本不等式求最值 已知x>0,y>0. (1)如果积xy等于定值P,那么当　　　　　时,和x+y有最小值　　　　(简记:积定和最小).  (2)如果和x+y等于定值S,那么当　　　　时,积xy有最大值　　　　(简记:和定积最大).  微点拨应用基本不等式求最值时,要注意:“一正,二定,三相等”,忽略某个条件,就有可能导致错误. x=y x=y 常用结论 B 基本不等式的理解 基本不等式的结构体现了“和式”与“积式”的相互转化，当题目中不等号的两端一端是“和式”而另一端是“积式”时，就要考虑利用基本不等式来解决，在应用过程中注意“一正、二定、三相等”。 1.基本不等式:. 2 (4)()2≤(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立. 2 1.当x>0时,x+≥2(当且仅当x=1时,等号成立);当x<0时,x+≤-2(当且仅当-x=1,即x=-1时,等号成立). 2.若a,b>0,则,当且仅当a=b时,等号成立. 3.三个正数的基本不等式:若a,b,c>0,则,当且仅当a=b=c时,等号成立. 例3：已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值． $