1.3.2集合的基本运算 补集 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以补集概念为核心，通过基础理解、综合运算到实际应用的三层递进设计，实现知识巩固与思维提升，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|补集概念及Venn图表示|选择题（如第1题）直观呈现集合关系，培养几何直观| |进阶层|补集与交并综合运算|多项选择（如第7题）及参数问题（如第2题）提升推理能力| |拓展层|补集实际应用|解答题（如第9题班级喜好统计）强化应用意识，发展创新思维|

数学人教A版必修第一册 1.3.2集合的基本运算 补集 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图,集合A,B均为U的子集,表示的区域为(      ) A.I B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ 2．已知集合，，且的元素个数是一个，则实数m的取值范围是(      ) A. B. C. D. 3．已知集合，，则集合或 (      ) A. B. C. D. 4．已知集合，，若，，则实数a的值为(      ) A.1 B. C.4 D.3 5．已知集合，，若，则实数m的取值范围是(      ) A. B. C. D.或 6．设集合，，则 (      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．如图,已知矩形U表示全集,是U的两个子集,则阴影部分可表示为(      ) A. B. C. D. 8．已知集合,,若,则a的取值可以是(      ) A. B.0 C.2 D. 三、填空题 9．已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有____________名. 10．已知全集，集合，，则的真子集个数为____________. 四、解答题 11．已知，，设，，求，. 12．已知是三角形，是等边三角形，求. 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 1.3.2集合的基本运算 补集 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图,集合A,B均为U的子集,表示的区域为(      ) A.I B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ 2．已知集合，，且的元素个数是一个，则实数m的取值范围是(      ) A. B. C. D. 3．已知集合，，则集合或 (      ) A. B. C. D. 4．已知集合，，若，，则实数a的值为(      ) A.1 B. C.4 D.3 5．已知集合，，若，则实数m的取值范围是(      ) A. B. C. D.或 6．设集合，，则 (      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．如图,已知矩形U表示全集,是U的两个子集,则阴影部分可表示为(      ) A. B. C. D. 8．已知集合,,若,则a的取值可以是(      ) A. B.0 C.2 D. 三、填空题 9．已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有____________名. 10．已知全集，集合，，则的真子集个数为____________. 四、解答题 11．已知，，设，，求，. 12．已知是三角形，是等边三角形，求. 参考答案 1．答案：A 解析：因为, 由维恩图可知,表示的区域为I. 故选：A. 2．答案：C 解析：由的元素个数是一个，且，得，则， 所以实数m的取值范围是. 故选：C 3．答案：D 解析：因为，，所以， ，所以，或.故选D. 4．答案：D 解析：集合，易知，，，.，.故选D. 5．答案：B 解析：因为或，解得或，所以或. 因为，所以. 当时，，满足要求. 当时，，由， 可得，即. 当时，，由， 可得，即. 综上所述，.故选B. 6．答案：C 解析：，， . 故选C. 7．答案：AD 解析：在阴影部分区域内任取一个元素,则且,即且, 所以阴影部分可表示为,A对; 且,阴影部分可表示为,而,故C错误; 且,阴影部分可表示为,D对; 显然,阴影部分区域所表示的集合为的真子集,B选项不合乎要求. 故选:AD. 8．答案：BC 解析：因为, 所以,又,, 所以或, 解得或或, 当时,,,满足要求, 当时,,,满足要求, 当时,,与元素互异性矛盾, 故选：BC. 9．答案：8 解析：如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有x名， 则由图可得，解得， 故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8名. 10．答案：7 解析：，，其真子集个数为. 11．答案：， 解析：依题意，得，， ，. 12．答案：是三边不全相等的三角形} 解析：在三角形中除了等边三角形，就是三边不全相等的三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $