24.2.2 频率与概率课件2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“频率与概率”，通过抛掷两枚硬币实验导入，从频率稳定现象引出理论分析，结合表格、树状图说明概率计算，再以转盘问题深化面积占比的理论分析，最后通过图钉实验引入试验法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合实验探究与理论分析，以抛掷硬币、转盘、图钉等实验培养数学眼光，通过表格树状图推理培养数学思维，借助频率统计表和折线图发展数据意识。学生能直观理解频率与概率的联系区别，教师可利用实例提升教学效率。

24.2.2 频率与概率 课堂小结 获取新知 例题讲解 随堂演练 第24章 随机事件及其概率 情景导入 情景导入 实验：抛掷两枚硬币 发现：“出现两个正面”的频率稳定在25%附近 如何用理论分析来说明这个概率问题呢？ 抛掷两枚硬币，出现两个正面的概率是多少？ 25% 获取新知 分析：从下表和下图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果:“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P（出现两个正面） 硬币1 硬币2 正 正 反 反 正 正 反正 正 反 反 反 硬币1 硬币2 正 反 正 反 正 反 由此，我们可以看到:理论分析与重复试验得到的结论是一致的. 在左图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. Administrator (authorId_606628886) - 通过对所做试验的分析，引出计算其概率的两种方法——画树状图和列表。同时体会理论分析与重复试验结果的一致性. 用力旋转右图所示的转盘甲和转盘乙的指针， 如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 有同学说: 转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？ 如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了. 还有同学说:每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？ 问 题 请你和同学一起做重复试验,并将结果填入右表. 在右图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线. 分析： 观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90o，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90o，说明它还是占整个转盘的四分之一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？ 可以将两圆均等分为360份，蓝色区域占90份. 结合重复试验与理论分析的结果,我们发现 P(小转盘指针停在蓝色区域) = P(大转盘指针停在蓝色区域) = 对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率. 1.从重复试验结果中你得出了哪些结论? 在相同条件下，用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率． 2.如果不做试验,你能预测右图所示的转盘指针停在红色区域的概率吗? 可以，其概率为 将一枚图钉随意向上拋起，求图钉落定后钉尖触地的概率. 分析：虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种:“钉尖朝上”或“钉尖触地”,但由于图钉的形状比较特殊,我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数值.因此，只能借助重复试验来帮忙. 通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率,列出统计表,绘制折线图. 请根据你们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少?和同学进行交流,看看不同小组得出的结果是否很接近?为什么? 思考：如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？ 从上面的问题可以看出: 1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉; 2.在相同条件下,试验次数越多,就越有可能得到较好的估计值,但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同. 那么,总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢? 下表是某班同学在抛掷某种图钉的重复试验后展示的统计表： 下图是某班同学在抛掷某种图钉的重复试验后展示的折线图： 当我们只需粗略地知道该事件发生的概率时,就可以在试验200次后,得到“概率大约是百分之四十几”的粗略估计.为了节省时间,我们可以把小组内10个成员的试验.数据累加起来，每人做50次，一共做了500次,频率就已经比较稳定了. 可以看出,当试验进行到720次以后,所得频率值就在46%上下浮动，且浮动的幅度不超过0.5%，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值,即P(钉尖触地)≈46%. Administrator (authorId_606628886) - 引导学生体会重复试验是预测某些随机事件发生的概率的重要手段. 1.(1)试验法的前提：结果不是有限个或可能性不相等； (2)试验法的条件：相同条件下进行，次数足够多； (3)试验法的特征：频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定 相等，每次试验的结果可能不一样． 2.(1)理论分析法的前提：结果数有限且可能性相等； (2)理论分析法的条件：确定需要的事件包含的结果数m和总的结果数n； (3)理论分析法的结果：用P(A)＝ 计算出唯一确定结果. 例题讲解 例1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法? 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法． 移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率 10 8 0.8 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 解：由左表可以发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着移植棵数越来越多，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为_____． 0.9 0.9 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 胡123 (胡123) - 通过例题的讲解,使学生进一步掌握用频率估计概率的应用. 例2 如图所示，有甲、乙两个转盘，甲转盘平均分成了3份，分别涂上红 色、白色和蓝色，乙转盘平均分成了两份，分别涂上红色和白色，现在同 时用力转动甲、乙两个转盘，两个指针只要有一个指针停在分界线上时， 重新转动两个转盘，直到两个指针都停在涂色的扇形区域.试用理论分析 和重复试验这两种方法，求两个指针都停在白色区域的概率. 甲 乙 解：理论分析：根 据 题 意，列表如下： 甲 乙 红 白 白 (白，红) (白，白) 红 (红，红) (红，白) 蓝 (蓝，红) (蓝，白) 由表格知，共有6种等可能的结果，其中，指针都停在白色区域的结果只有1种， ∴P(两个指针都停在白色区域)=. 例3 如图所示，有甲、乙两个转盘，甲转盘平均分成了3份，分别涂上红 色、白色和蓝色，乙转盘平均分成了两份，分别涂上红色和白色，现在同 时用力转动甲、乙两个转盘，两个指针只要有一个指针停在分界线上时， 重新转动两个转盘，直到两个指针都停在涂色的扇形区域.试用理论分析 和重复试验这两种方法，求两个指针都停在白色区域的概率. 甲 乙 解：重复试验：分别转动两个转盘，记录两个指针都停在白色区域的次数，经过大量重复试验后用两个指针都停在白色区域的次数除以转动的总次数得出频率约为故可估计两个指针都停在白色区域的概率为. 随堂演练 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D 2.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果. 下面有三个推断: ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是(　　) A.① B.② C.①② D.①③ B 3.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖大小、质地完全相同,那么该小球停留在阴影区域的概率是　　.  课堂小结 频率与概率的关系 联系: 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同; 概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 区别： 稳定性 大量重复试验 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 频率 概率 $