26.1二次函数的概念 课后巩固 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练按“夯实基础”“提优特训”分层，基础层聚焦概念辨析与简单应用，提优层深化定义理解与综合建模，构建从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|二次函数概念识别、系数确定、简单实际应用|通过辨析题（如第1题识别二次函数）、计算题（如第3题系数填空）、情境应用题（如第5题圆柱表面积），强化抽象能力与基础模型意识| |提优特训|二次函数定义深化、含参数函数判断、动态几何问题|设置条件开放题（如第2题求k值）、综合推理题（如第3题函数类型判断）、动态情境题（如第7题矩形重叠面积），发展推理能力与数学表达能力|

26.1二次函数的概念 课后巩固 【夯实基础】 1．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有_____________。（只填序号） 2.下列函数中，不是二次函数的是( ) A.y=1-x2 B.y=(x-1)2-1 C.y=(x+1)(x-1) D.y=(x-2)2-x2 3.二次函数y=x2+4x中，二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是______ 4.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为______________ 5．一个圆柱的高等于底面半径，它的表面积S与半径r之间的关系式是____________ 6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n之间的关系式是_____________ 7.一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余部分的面积为ycm2. (1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？ (2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？ 8.某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？ 【提优特训】 1.若y=(b-1)x2+3是二次函数，则_____________ 2.如果函数y=(k+2)x是y关于x的二次函数，则k的值为____________ 3.设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与x成正比例，则y与x的函数关系是( ) A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．不确定 4.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数解析式为_______________ 5.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x m，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数解析式为______________________(不要求写出自变量x的取值范围)． 6.已知函数y＝＋2x2－3x－1是关于x的函数． (1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？ (2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？ 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数解析式． 【参考答案】 【夯实基础答案】 1.①②③ 2.D 3. 1、 4、 0 4. 88 5.S表＝4πr2. 6.m＝n2－n. 【提优特训答案】 1. b≠1 2. k=2 3.C 4.y＝x2＋2x＋1 5.y＝－x2＋15x 6．(1)m＝4.(2)m＝－1或m＝或m＝. 7．y＝x2(0≤x≤2)；y＝－2x＋8(2≤x≤4). www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $