26.1　二次函数的概念 分层练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.1　二次函数的概念 分层练习

教材版本：人教版（2024）　九年级上册　第二十六章 二次函数 26.1课时课题：二次函数的概念（识别二次函数 / 一般形式系数 / 由实际问题列解析式）

【考查范围】本课考查范围：二次函数的概念—— ① 二次函数的定义：形如 是常数， 的函数； ② 识别二次函数，确定二次项系数 、一次项系数 、常数项 ； ③ 已知函数值求自变量的值；将函数解析式化为一般形式； ④ 根据实际问题（增长率、几何图形面积/侧面积等）列出二次函数解析式，并写出自变量取值范围。

 

一、A层·基础夯实（共 8 题）

1. ★ [选择题]（知识点：二次函数识别）下列函数中，一定为二次函数的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2. ★ [选择题]（知识点：系数识别）二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

3. ★ [填空题]（知识点：函数值求自变量）若二次函数 的函数值是 ，则对应的 的值是         。

4. ★ [填空题]（知识点：定义条件）若函数 是关于 的二次函数，则 的取值范围是         。

5. ★ [填空题]（知识点：化为一般形式）把二次函数 化为一般形式，则一次项系数为         。

6. ☆ [选择题]（知识点：定义·绝对值指数）若 是关于 的二次函数，则 的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

7. ☆ [填空题]（知识点：化为一般形式·系数和）把 化成 的形式为         ，其一次项系数与常数项的和为         。

8. ☆ [选择题]（知识点：识别·展开判断）下列函数中， 是关于 的二次函数吗？下列判断正确的是（　　）

A. 是二次函数，系数分别为

B. 是二次函数

C. 不是二次函数

D. 是二次函数

 

二、B层·理解运用（共 6 题）

9. ★ [选择题]（知识点：实际问题中列解析式·增长率）为方便市民垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放 个垃圾桶，计划第三个月投放 个垃圾桶。设第二、三两个月投放数量的月平均增长率为 ，则 与 之间的函数解析式为（　　）

A.

B.

C.

D.

10. ★ [填空题]（知识点：几何面积列解析式）已知一个直角三角形的两条直角边长的和为 。设其中一条直角边长为 ，则该直角三角形的面积 与 之间的函数解析式为         。

11. ★ [填空题]（知识点：正方形面积和）已知两个正方形的周长之和是 。若以两个正方形面积之和 为因变量，其中一个正方形的边长 为自变量，则 关于 的函数解析式为         。

12. ☆ [填空题]（知识点：圆柱侧面积列解析式）已知矩形的周长为 ，矩形绕它的一条边所在直线旋转形成圆柱。设矩形的另一条边长为 ，圆柱的侧面积为 ，则 与 之间的函数解析式为         。

13. ☆ [填空题]（知识点：菱形面积列解析式）已知一个菱形两条对角线的长的和为 ，设其中一条对角线的长为 。设菱形的面积为 ，则 与 之间的函数解析式为         ，自变量 的取值范围是         。

14. ★ [解答题]（知识点：分类讨论·一次/二次函数）已知函数 （ 为常数）。 （1）若这个函数是关于 的一次函数，求 的值； （2）若这个函数是关于 的二次函数，求 的取值范围。

 

 

 

 

 

 

三、C层·拓展挑战（共 5 题）

15. ★ [解答题]（知识点：动点面积·分段函数）如图，正方形 的边长为 ，动点 同时从点 出发，以 的速度分别沿 和 的路径向点 运动。设运动时间为 ，由点 确定的封闭图形的面积为 ，求 关于 （0≤x≤8，且x≠4）的函数解析式。

 

 

 

 

16. ☆ [解答题]（知识点：矩形场地·围墙问题）如图，利用一面长为 的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ，在边 和 上各有一个 宽的小门（不用铁栅栏）。若所用铁栅栏的长为 ，矩形 的边 的长为 ，边 的长为 ，矩形的面积为 ，且 。（1）求 与 之间的函数解析式； （2）直接写出自变量 的取值范围。