精品解析：陕西商洛市洛南县古城新华中学2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学

2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、炎观、 第一部分（选择题共24分） 一、选择题[共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 若在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得， 选项中仅符合要求， 故选：B． 2. 如图、两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得， 是的中点，， ，两点间的距离为， 故选：C． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：∵， ∴，故C正确.； 对于选项D：，故D错误． 4. 若直角三角形的三边长分别为6，8，，则的值为（ ） A. 10或 B. 10或14 C. 2或14 D. 2或10 【答案】A 【解析】 【分析】直角三角形斜边未明确，需分为斜边、为斜边两种情况，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：当为斜边长时：， 解得：， ， ； 当为斜边长时：， 解得：， ， ， 综上所述，的值为10或． 5. 张师傅加工了一批如图所示的零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，现已测得，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、∵，，∴四边形是平行四边形，故A选项不符合题意； B、∵，，∴四边形是平行四边形，故B选项不符合题意； C、∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，故C选项不符合题意； D、由，，不能得出四边形是平行四边形，故D选项符合题意． 6. 如图，在中，分别为的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由中位线的性质可得，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：在中，、分别是、的中点， 是的中位线， ∵， ∴， ，， ∴． 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质得出的度数及平分，结合和，利用同角的余角相等即可求解． 【详解】解： 四边形是菱形，， ，平分，， ，， ， ， ， ， ． 8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（ ）． A. B. 6 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用大正方形的边长，结合勾股定理求出直角三角形的另一条直角边，从而确定小正方形的边长，最后运用勾股定理计算直角三角形中的长度． 【详解】解： 大正方形的边长为，， 直角三角形另一条直角边． ， ， ， ∴在正方形中，， 在直角三角形中，． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 蜜蜂被誉为自然界的天才建筑师，其蜂巢（图1）的核心建筑是六边形的巢室，如图2是一个正六边形，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】正边形的内角和为，且正边形的每个内角相等，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，． 11. 如图，在中，，分别以为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则的长为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】由正方形的面积公式得到，据此由勾股定理可得答案． 【详解】解：∵甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23， ∴， 在中，， ∴由勾股定理得， ∴或（舍去）． 12. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】对所求代数式配方变形为，再代入，的值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是____． 【答案】尺 【解析】 【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程，求解即可得出答案． 【详解】设绳索长为x尺，根据题意有， ， 解得， 故答案为：尺． 【点睛】本题主要考查勾股定理，正确的解方程是关键． 14. 如图，四边形是矩形，点是边延长线上的一点，连接交于点，点是的中点，连接，．已知，，，则的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形的性质与勾股定理可得，设，则，由可得，利用直角三角形的性质可得，从而得到，因此，进而求出的长． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， 在中，， 在中，点是的中点， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 卸货时用斜坡木板，可以利用斜面原理实现省力搬运．如图，一辆汽车在卸货时，从车厢到地面搭了一个木板，其中，，，求木板的长． 【答案】木板的长为 【解析】 【分析】利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 即木板的长为． 17. 一个多边形的每个内角都相等，且每个内角与和它相邻外角的度数比为，这个多边形是几边形？ 【答案】 这个多边形是十边形 【解析】 【分析】根据内角与相邻外角互补的性质，结合二者的度数比求出单个外角的度数，再利用多边形外角和为计算边数． 【详解】解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为， ∵多边形的内角与相邻外角的和为， ∴， 解得， 即每个外角为， ∴该多边形的边数为， 答：这个多边形是十边形． 18. 如图，在下面数轴上标出表示的点． 【答案】解：画图如下： ． 【解析】 【详解】解：∵， ∴构造直角边分别为的直角三角形，则斜边为， 画图略． 19. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得就越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高与电视节目的信号传播半径之间满足，其中．若一个电视塔的高度为，求该电视塔发射节目信号的传播半径． 【答案】该电视塔发射节目信号的传播半径为． 【解析】 【分析】将已知的R、h的值代入公式，然后计算即可求得传播半径r的值． 【详解】解：∵ ，，， ． 答：该电视塔发射节目信号的传播半径为． 20. 如图，是平行四边形的对角线，点，在上，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据题意，证明即可求证． 【详解】略 21. 国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的智能新时代．如图是一块四边形的空地，现在计划对这块空地进行改造，工作人员利用机器人对空地进行测量．通过测量得知，这块空地的，求这块空地的面积． 【答案】这块空地的面积为 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得出，最后根据直角三角形的面积公式分别求出和的面积，即可求出这块空地的面积． 【详解】解：在中，， ∴， ； 在中，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴； ∴， 答：这块空地的面积为． 22. 实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． （1）这个文化长廊的周长是多少米？ （2）刷涂料的面积是多少平方米？ 【答案】（1）该长方形的文化长廊区域的周长为米 （2）刷涂料的面积为平方米 【解析】 【分析】（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积即可求出涂料的面积． 【小问1详解】 解：根据题意可得，这个文化长廊的周长 （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； 【小问2详解】 解： （平方米） 答：刷涂料的面积为平方米． 23. 著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性、数形结合来简化解决一些复杂数学问题．如图公路上两点（看作直线上的两点）相距分别是公路北边的两个村庄（看作两个点）．点是公路上的一个中转站．已知，垂足分别为． （1）求村庄到中转站的距离； （2）求村庄到公路上点的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理计算即可； （2）根据已知条件求出，再根据勾股定理求解即可； 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ，， ， ． 24. 如图，在四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为18，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：设与交于点O，如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）24 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得，由平行线的性质得，，根据等腰三角形的判定得出，证明，得出，先证明四边形为平行四边形，再证明四边形为菱形； （2）先根据菱形的性质得出，，，，再根据的周长为18，得出，根据勾股定理求出，最后根据菱形的面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵的周长为18， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴菱形的面积为． 25. 【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子． 【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决． 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： （1）计算：___________． （2）计算：； （3）求：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对原式进行分母有理化，分子分母同乘即可得到结果； （2）分子分母同乘，利用平方差公式化简即可得到结果； （3）先对原式每一项进行分母有理化，再抵消中间项计算最终结果； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：对任意正整数，对分母有理化得， 因此， ． 26. 【问题背景】已知正方形，点分别是边上的点． 【问题解决】 （1）如图1，已知，垂足为．求证：； （2）如图2，已知点，分别在，边上，连接，，且，垂足为，，交于点I，若，求的长度； 【深入探究】 （3）如图3，若将正方形折叠，使得点恰好落在边上的点F处，点的对应点为点，折痕分别交，于点，．若正方形的边长为10，，求的长度． 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质得出，，证明，得出即可； （2）先证明四边形为平行四边形，得出，再证明，最后根据（1）同理可得：； （3）连接，交于点H，过点M作于点G，证明四边形为矩形，得出，证明，得出，最后根据勾股定理求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据解析（1），同理可得：； 【小问3详解】 解：连接，交于点H，过点M作于点G，如图所示： 则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 根据折叠可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，根据勾股定理得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、炎观、 第一部分（选择题共24分） 一、选择题[共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 若在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图、两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若直角三角形的三边长分别为6，8，，则的值为（ ） A. 10或 B. 10或14 C. 2或14 D. 2或10 5. 张师傅加工了一批如图所示的零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，现已测得，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别为的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 7 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（ ）． A. B. 6 C. 5 D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：___________． 10. 蜜蜂被誉为自然界的天才建筑师，其蜂巢（图1）的核心建筑是六边形的巢室，如图2是一个正六边形，则的度数为___________． 11. 如图，在中，，分别以为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则的长为___________． 12. 已知，则___________． 13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是____． 14. 如图，四边形是矩形，点是边延长线上的一点，连接交于点，点是的中点，连接，．已知，，，则的长度为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 卸货时用斜坡木板，可以利用斜面原理实现省力搬运．如图，一辆汽车在卸货时，从车厢到地面搭了一个木板，其中，，，求木板的长． 17. 一个多边形的每个内角都相等，且每个内角与和它相邻外角的度数比为，这个多边形是几边形？ 18. 如图，在下面数轴上标出表示的点． 19. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得就越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高与电视节目的信号传播半径之间满足，其中．若一个电视塔的高度为，求该电视塔发射节目信号的传播半径． 20. 如图，是平行四边形的对角线，点，在上，且．求证：． 21. 国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的智能新时代．如图是一块四边形的空地，现在计划对这块空地进行改造，工作人员利用机器人对空地进行测量．通过测量得知，这块空地的，求这块空地的面积． 22. 实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． （1）这个文化长廊的周长是多少米？ （2）刷涂料的面积是多少平方米？ 23. 著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性、数形结合来简化解决一些复杂数学问题．如图公路上两点（看作直线上的两点）相距分别是公路北边的两个村庄（看作两个点）．点是公路上的一个中转站．已知，垂足分别为． （1）求村庄到中转站的距离； （2）求村庄到公路上点的距离． 24. 如图，在四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为18，求菱形的面积． 25. 【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子． 【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决． 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： （1）计算：___________． （2）计算：； （3）求：的值． 26. 【问题背景】已知正方形，点分别是边上的点． 【问题解决】 （1）如图1，已知，垂足为．求证：； （2）如图2，已知点，分别在，边上，连接，，且，垂足为，，交于点I，若，求的长度； 【深入探究】 （3）如图3，若将正方形折叠，使得点恰好落在边上的点F处，点的对应点为点，折痕分别交，于点，．若正方形的边长为10，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $