精品解析：陕西榆林市榆阳区2025-2026学年八年级下学期6月期中数学试题

榆林十中2025—2026学年第二学期数学阶段检测 一、单选题（共36分） 1. 在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的速度不变，则下列说法正确的是（ ） A. 速度v是变量 B. 速度v是常量，路程s和时间t都是变量 C. 时间t，速度v是变量 D. 速度v、时间t、路程s都是常量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的概念掌握，常量是固定不变的量，变量是变化的量是解题的关键． 速度不变即为常量，路程和时间会相互变化，故为变量. 【详解】解：∵速度 保持不变， ∴ 是常量， ∵，且v为常量， ∴随的变化而变化，或随的变化而变化， ∴和都是变量． 故选：B． 2. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解 ． 【详解】解：根据题意得：， 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键． 3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：C、B、D选项中，对于一定范围内自变量 的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以是 的函数； A选项中，对于一定范围内 取值时，有个值与之相对应，所以不是 的函数． 4. 已知一次函数的图象如图所示，则， 的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，此题得解． 【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，． 故选：B． 5. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随 增大而减小， ∵， ∴． 6. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度 随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度 上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 7. 在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，根据题意可得与正八边形的一个内角互补，据此求解即可． 【详解】解：正八边形的一个内角的度数为， ∴， 故选：B． 8. 如图，E是四边形 的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法及平行四边形的判定可得出答案． 【详解】解：A、， ， 又， 四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ， ， 四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴， 不能判断四边形 是平行四边形，故本选项符合题意； D、∵， ， 又， 四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 若，则的值是（ ） A. 15 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】算术平方根和平方数都属于非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出x，y的值后计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 10. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两车同时出发 B. 乙车的速度为 C. 乙车出发时，追上了甲车 D. 当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程，乙车行完全程用3小时，得速度为，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D． 【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误； 由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误； 设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 联立， 解得， ∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确； 由图象得A，B两地的距离为 甲车速度为， 所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误； 故选：C． 11. 一次函数中，随 的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据y随x增大而减小可得，将各选项点的坐标代入解析式求出k，即可得到符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴． A、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项符合题意； B、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意； C、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意； D、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意． 12. 一次函数与一次函数（ ， 均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握相关知识是解题关键．分析每个选项中所过象限确定 ， 的正负，然后与的图象对比验证是否一致． 【详解】解：A：函数的图象经过第一、三、四象限，则 ，，函数的图象经过第二、三、四象限，故选项A符合题意； B∶ 函数的图象经过第一、二、三象限，则，函数的图象需经过第一、三、四象限，故选项B不符合题意； C∶ 函数的图象经过第一、三、四象限，则，函数的图象需经过第二、三、四象限，故选项C不符合题意； D∶ 函数的图象经过第一、二、四象限，则 ，时，函数的图象需经过第一、二、三象限，故选项D不符合题意． 故选：A． 二、填空题（共12分） 13. 已知一次函数，当时，_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的函数值，解决本题的关键是理解自变量 和因变量之间的关系，确定函数值．将代入函数表达式即可求解． 【详解】解：当时，， 故答案为： ． 14. 将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律即可求解． 【详解】解：将的图象向上平移个单位后，所得直线的解析式为：． 15. 点在直线上，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用点在直线上，得到，然后利用整体代入的方法即可计算的值． 【详解】∵点在直线上， ∴，即， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了直线上点的坐标特征，整体思想的应用是正确解答本题的关键． 16. 关于函数，给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图像必经过点；③若，则此函数是正比例函数；④若的取值范围是，则函数图像经过第二、三、四象限；⑤若随 的增大而减小，则．其中正确的是___________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的概念，图像和性质，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键．对于函数，结合k的取值情况依次判断即可． 【详解】解：①当时，函数为，是常数函数，不是一次函数，故①错误； ②当时，，所以函数图像必经过点，故②正确； ③当时，函数为，符合正比例函数定义，故③正确； ④当时， ， ，函数图像经过第二、三、四象限，故④正确； ⑤随 的增大而减小时，需，即，但结论为，故⑤错误． 故答案为：②③④． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会后又走到文具店买圆规，然后步行走回家．小明离家的距离（千米）与时间 （分钟）之间的关系如图所示． （1）体育场离小明家___________千米，小明从家到体育场用了___________分钟． （2）小明在文具店停留了___________分钟． （3）小明从文具店回家的平均速度是多少？ 【答案】（1）3；15 （2）20 （3）千米/分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象的坐标含义可得答案； （2）根据函数图象的坐标含义可得答案； （3）利用路程除以时间进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：体育场离小明家3千米，小明从家到体育场用了分钟． 【小问2详解】 小明在文具店停留了分钟 【小问3详解】 小明从文具店回家的平均速度是：（千米/分钟）． 19. 已知函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）该图象与 轴的交点坐标为 （________，________），与轴的交点坐标为 （________，________）； （3）在（2）的条件下，求的面积． 【答案】（1）解：函数图象如下： （2）1，0；0， （3） 【解析】 【分析】（1）标出图象与两坐标轴的交点，再用直线连接这两点即可； （2）由（1）即可求解； （3）由（2）及三角形面积即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为 人，购买门票的总金额为元． （1）求与 之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）2160 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式、求函数值，理解题意，正确得到函数关系式是解答的关键． （1）设员工人数为 人，购买门票的总金额为元，根据总金额人数票价列函数关系式即可； （2）将代入（1）中函数关系式中求解即可． 【小问1详解】 解：设员工人数为 人，购买门票的总金额为元， 根据题意，得， 与 之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将代入，得， 的值为2160． 21. 如图，在中，点 、分别在、上，且 ．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形 是平行四边形， ∴，， 又∵ ，点 在上，点在上， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形 的性质，得到，．结合已知条件 ，通过等式的性质推导和的数量关系，同时结合推导和的位置关系．最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形． 【详解】略 22. 如图，在中，，D是边的中点，，，，垂足分别为E，F．求证：四边形是正方形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由题意易得四边形是矩形，然后通过证明得，进而问题可求解． 【详解】证明：，， ，． 又， 四边形是矩形． 是边的中点， ． ， ． 又， ， ， 四边形是正方形． 23. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）试判断点是否在此一次函数的图象上． 【答案】（1）； （2）在此一次函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为，将点坐标代入即可求出的值，进而求解； （2）将横坐标代入解析式，求得值，即可判断． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， ∵，在函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，函数解析式为：， ∴当时，， ∴点在一次函数的图象上． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的一般形式是解题的关键． 24. 已知函数． （1）当 为何值时，是 的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则 为何值时，的值为3？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：由是一次函数得， 解得． 故当时，是一次函数； 【小问2详解】 解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 25. 已知一次函数． （1）当 为何值时，随 的增大而增大？ （2）当 为何值时，图象与轴的交点在 轴的下方？ （3）当 为何值时，图象经过第二、三、四象限？ 【答案】（1） （2）且 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质得到当y随x的增大而增大时，，求解即可； （2）根据一次函数的性质得到函数图象与y轴的交点在x轴的下方时，，，求解即可； （3）根据一次函数的性质列出不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：∵y随x的增大而增大， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方， ∴，， ∴且． 【小问3详解】 解：∵一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴． 26. 【数学事实】 如图甲，动点 在数轴上从负半轴向正半轴运动，点 到原点的距离先变小再变大，当点 的位置确定时，点 到原点的距离也唯一确定． （1）点 在时，点 到原点的距离是___________点 在时，点 到原点的距离是___________；点 在3时，点 到原点的距离是___________点 在6时，点 到原点的距离是___________． 【数学发现】 设动点 在数轴上表示的数是 ，点 到原点的距离为，我们发现是 的函数，它的函数表达式为． 【数学理解】 （2）请在图丙中画出函数的图像； 【类比迁移】 如图乙，点M、S在数轴上表示的数分别是1和3，设动点 在数轴上表示的数是 ， 到两个定点的距离和为（即）． （3）当点 在线段上运动时（点 可以和点 或点重合），写出 的取值范围并求出此时的值． （4）当点 在数轴上运动时，写出与 之间的函数表达式并在图丁中画出关于 的函数图像． 【答案】（1）6、3、3、6；（2）见解析；（3），2；（4）见解析 【解析】 【分析】本题考查数轴上点到原点的距离，求函数解析式，画一次函数的图像，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据数轴上点到原点的距离为点表示的数的绝对值，进行作答即可； （2）描点，连线，画出函数图像即可； （3）根据两点间的距离公式，进行求解即可； （4）分，和三种情况，分别列出函数关系式，画出函数图像即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：6、3、3、6 （2）的图像如图： （3）点 、在数轴上表示的数分别是1和3， 由题意得，当点 在线段上运动时（点 可以和点 、重合）， 的取值范围是， 此时， （4）， 当时，； 当时，； 当时，， 在图丁中画出关于 的函数图像如图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林十中2025—2026学年第二学期数学阶段检测 一、单选题（共36分） 1. 在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的速度不变，则下列说法正确的是（ ） A. 速度v是变量 B. 速度v是常量，路程s和时间t都是变量 C. 时间t，速度v是变量 D. 速度v、时间t、路程s都是常量 2. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图象如图所示，则， 的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度 随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，E是四边形 的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. 15 B. C. 2 D. 10. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两车同时出发 B. 乙车的速度为 C. 乙车出发时，追上了甲车 D. 当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 11. 一次函数中，随 的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 12. 一次函数与一次函数（ ， 均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12分） 13. 已知一次函数，当时，_________． 14. 将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是___________． 15. 点在直线上，则_________． 16. 关于函数，给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图像必经过点；③若，则此函数是正比例函数；④若的取值范围是，则函数图像经过第二、三、四象限；⑤若随 的增大而减小，则．其中正确的是___________．（填序号） 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会后又走到文具店买圆规，然后步行走回家．小明离家的距离（千米）与时间 （分钟）之间的关系如图所示． （1）体育场离小明家___________千米，小明从家到体育场用了___________分钟． （2）小明在文具店停留了___________分钟． （3）小明从文具店回家的平均速度是多少？ 19. 已知函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）该图象与 轴的交点坐标为 （________，________），与轴的交点坐标为 （________，________）； （3）在（2）的条件下，求的面积． 20. 某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为 人，购买门票的总金额为元． （1）求与 之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 21. 如图，在中，点 、分别在、上，且 ．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，D是边的中点，，，，垂足分别为E，F．求证：四边形是正方形． 23. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）试判断点是否在此一次函数的图象上． 24. 已知函数． （1）当 为何值时，是 的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则 为何值时，的值为3？ 25. 已知一次函数． （1）当 为何值时，随 的增大而增大？ （2）当 为何值时，图象与轴的交点在 轴的下方？ （3）当 为何值时，图象经过第二、三、四象限？ 26. 【数学事实】 如图甲，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定． （1）点在时，点到原点的距离是___________点在时，点到原点的距离是___________；点在3时，点到原点的距离是___________点在6时，点到原点的距离是___________． 【数学发现】 设动点在数轴上表示的数是 ，点到原点的距离为，我们发现是 的函数，它的函数表达式为． 【数学理解】 （2）请在图丙中画出函数的图像； 【类比迁移】 如图乙，点M、S在数轴上表示的数分别是1和3，设动点在数轴上表示的数是 ，到两个定点的距离和为（即）． （3）当点在线段上运动时（点可以和点 或点重合），写出 的取值范围并求出此时的值． （4）当点在数轴上运动时，写出与 之间的函数表达式并在图丁中画出关于 的函数图像． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $