3.4函数的应用（一）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数应用，通过基础认知、知识应用、综合拓展三层设计，实现从单一模型到复杂情境的知识巩固，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一函数模型（增长率、分段函数、正反比）|选择1-5、填空7直接应用概念，如增长率计算对应抽象能力| |知识应用|函数与几何/不等式结合|选择6动态几何图像分析，填空8实际问题不等式建模，体现几何直观| |综合拓展|多情境综合建模|解答9-10含参数求解与方案优化，如分段函数计费方案比较，发展模型意识|

数学人教A版必修第一册 3.4函数的应用（一） 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．某市持续扩大绿色生态空间,打造宜居城市,该市人均公园绿地面积从2020年的增长到2023年的.设年期间该市人均公园绿地面积的年平均增长率为r.则( ) A. B. C. D. 2．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为( ) A.18吨 B.20吨 C.22吨 D.24吨 3．在固定电压差（电压为常数）的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比.若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(      ) A.60安 B.240安 C.75安 D.135安 4．科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生活的问题.经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数）与体重W（单位：kg）的次方成反比.若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为210次，B的脉搏率是70次，则B的体重为( ) A.6Kg B.8Kg C.18Kg D.54Kg 5．已知=,则= （   ） A．1 B．2 C．3 D．5 6．如图,等腰直角三角形ABC中,,在AB边上任取一点P,过P作斜边 BC的垂线交BC于Q,则当P点按的方向移动时,图中阴影部分的面积S随BQ的长度h变化的函数关系的图象是(      ) A. B. C. D. 二、填空题 7．函数和的图象的交点的横坐标为________________（精确到0.1）. 8．某地每年销售木材约万m3,每立方米的价格为元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的征收木材税,这样每年的木材销售量减少万m3,为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元,则t的取值范围是___________. 三、解答题 9．若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：）的关系，而某种型号的汽车在速率为时，紧急刹车后滑行的距离为.在限速为的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为，那么这辆车是否超速行驶？ 10．某小组4位同学准备打车去30千米外的地方参加社会实践活动.已知该城市出租车的收费标准是:起步价11元（乘车不超过3千米）;行驶3千米后,每千米车费2.2元;行驶10千米后,每千米车费2.8元. （1）写出车费y（单位:元）与路程x（单位:千米）的函数关系式; （2）为了节省支出,他们设计了三种乘车方案: ①不换车:乘一辆出租车行30千米; ②分两段乘车:先乘一辆车,行15千米后,换乘另一辆车,再行15千米; ③分三段乘车:每乘10千米后,换乘一次车.问哪一种方案最省钱? 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 3.4函数的应用（一） 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．某市持续扩大绿色生态空间,打造宜居城市,该市人均公园绿地面积从2020年的增长到2023年的.设年期间该市人均公园绿地面积的年平均增长率为r.则( ) A. B. C. D. 2．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为( ) A.18吨 B.20吨 C.22吨 D.24吨 3．在固定电压差（电压为常数）的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比.若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(      ) A.60安 B.240安 C.75安 D.135安 4．科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生活的问题.经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数）与体重W（单位：kg）的次方成反比.若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为210次，B的脉搏率是70次，则B的体重为( ) A.6Kg B.8Kg C.18Kg D.54Kg 5．已知=,则= （   ） A．1 B．2 C．3 D．5 6．如图,等腰直角三角形ABC中,,在AB边上任取一点P,过P作斜边 BC的垂线交BC于Q,则当P点按的方向移动时,图中阴影部分的面积S随BQ的长度h变化的函数关系的图象是(      ) A. B. C. D. 二、填空题 7．函数和的图象的交点的横坐标为________________（精确到0.1）. 8．某地每年销售木材约万m3,每立方米的价格为元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的征收木材税,这样每年的木材销售量减少万m3,为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元,则t的取值范围是___________. 三、解答题 9．若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：）的关系，而某种型号的汽车在速率为时，紧急刹车后滑行的距离为.在限速为的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为，那么这辆车是否超速行驶？ 10．某小组4位同学准备打车去30千米外的地方参加社会实践活动.已知该城市出租车的收费标准是:起步价11元（乘车不超过3千米）;行驶3千米后,每千米车费2.2元;行驶10千米后,每千米车费2.8元. （1）写出车费y（单位:元）与路程x（单位:千米）的函数关系式; （2）为了节省支出,他们设计了三种乘车方案: ①不换车:乘一辆出租车行30千米; ②分两段乘车:先乘一辆车,行15千米后,换乘另一辆车,再行15千米; ③分三段乘车:每乘10千米后,换乘一次车.问哪一种方案最省钱? 参考答案 1．答案：C 解析：根据题意列方程：. 故选：C. 2．答案：B 解析：小王10月份的实际用水量为（吨）. 故选：B. 3．答案：D 解析：由已知，设比例常数为k，则，由题意，当时，，故有，解得，所以.故当时，（安）. 4．答案：D 解析：依题意，设，由，， 得，则， 当时，，所以. 故选：D 5．答案：A 解析： 6．答案：D 解析：当点P在线段AB上时（如下图所示）,在等腰直角三角形ABC中,,所以阴影部分的面积, 当点P在线段AC上时（如下图所示）,在等腰直角三角形ABC中,, 所以阴影部分的面积, 根据二次函数的图像得：面积增加的速度：先慢后快,当P过A点后面积增加的速度：先快后慢. 故选：D. 7．答案：0.6 解析：令，，则. 8．答案： 解析：设按销售收入的征收木材税时,税金收入为y万元, 则, 令,即,解得. 故答案为：. 9．答案：没有超速行驶 解析：由题意知点在函数的图象上， ，解得得， ， 当时，则有， 整理得， . ， 这辆车没有超速行驶. 10．答案：（1）; （2）方案③最省钱. 解析：（1）设出租车行驶x千米的车费为元.则 当时,, 当时,, 当时,, . （2）方案①,不换车车费为:（元）, 方案②,行驶两个15千米的车费为:（元）, 方案③,行驶三个10千米的车费为:（元）, 因为,所以方案③最省钱. 学科网（北京）股份有限公司 $