3.2 函数的基本性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数基本性质，分层设计从基础图像识别到综合性质应用，通过选择、填空、解答题梯度巩固知识，培养数学抽象与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数图像识别、实际情境建模|选择1-2题考查图像与实际注水情境，培养几何直观与数学眼光| |中档|奇偶性判断、奇函数解析式求法|选择3-4题及填空7-8题强化奇偶性应用，训练符号意识与运算能力| |提升|单调性与奇偶性综合、证明推理|选择5-6题及解答9-10题要求性质综合应用与证明，发展推理能力与数学语言表达|

数学人教A版必修第一册 3.2 函数的基本性质 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图中的图象所表示的函数的解析式为(      ) A. B. C. D. 2．向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是(      ) A. B. C. D. 3．下列函数中既是偶函数,又在上单调递增的是(      ) A. B. C. D. 4．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则时,的解析式为(      ) A. B. C. D. 5．已知定义在R上的奇函数在上单调递增,且,则实数a的取值范围是(      ) A. B. C. D. 6．若函数在区间内不是单调函数,则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7．为奇函数,若,则_____________. 8．已知函数是定义域为的奇函数,当时,,则_________. 三、解答题 9．证明函数在R上是奇函数. 10．根据定义证明函数在区间上单调递增. 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 3.2函数的基本性质 同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.如图中的图象所表示的函数的解析式为() y 2.5 12 A-05x52) By--l0≤xs2) cy=k-l0≤xs2 5 D.y=1-x-1(0≤x≤2) 2.向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中 水的高度与时间的函数关系的是() 个水高 个水高 B 0 时间 0 时间 个水高 个水高 D 时间 时间 3.下列函数中既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的是() 数学人教A版必修第一册 1 A.y=x B.y=x C.y=9-x2 D.y=- x 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-x,则x<0时，f(x)的 解析式为() A.f(x)=x2-x B.f(x)=-x2-x C.f(x)=-x2+x D.f(x)=x2+x 5.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，且f(2-a)+f(1-a)<0,则实 数a的取值范围是() c 6.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-0,4)内不是单调函数，则实数a的取值范围 是() A.(-00,-3] B.(-00,-3) C.(-3,+o0) D.[-3,+0) 二、填空题 7.f(x)为奇函数，若f(2)=-1,则f(-2) 8.已知函数f()是定义域为(-0，+∞)的奇函数，当x>0时，f(x)=x+2,则f(-10)= 三、解答题 9.证明函数f(x)=x-x在R上是奇函数： 10.根据定义证明函数f()=x-在区间(0，+∞)上单调递增 数学人教A版必修第一册 参考答案 1.答案：A 解折。解由已知数图象易得点00~(》在两数料象 将点00代入y=0-1=40,y0-多0，可排除B、c 将代入y=11-小=1可排除D, 故选：A. 2.答案：C 解析：由于容器上粗下细，所以匀速注水的过程中， 高度的增长会越来越慢，只有C选项的图象符合条件， 故选：C 3.答案：B 解析：对于A,y=√的定义域为0，+∞)，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于B,y=的定义域为R,满足一=，函数为偶函数， 当x>0时，y=x单调递增，符合题意； 对于C,y=9-x在(0，+∞)上单调递减，不符合题意； 对于D,y=在(0，+切)上单调递减，不符合题意 4.答案：B 解析：x<0,则-x>0, 因为函数f()是定义在R上的奇函数， 所以f(-x)=x2+x=-fx), 所以f(x)=-x2-x. 故选：B 数学人教A版必修第一册 5.答案：B 解析：因f(x)是定义在R上的奇函数， 由f(2-a)+f(1-a)<0可得f(2-a)<f(a-1), 又f(x)在[0，+∞)单调递增，则函数在R上单调递增， 则得2-a<a-1解得0>号 故选：B. 6.答案：C 解析：函数f(x)=x2+2(a-)x+2是一个开口向上的二次函数， 对称轴为x=1-a, :函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-0,4)内不是单调函数， .1-a<4,即a>-3.故选C 7.答案：1 解析：由f(x)为奇函数，且f(2)=-1,则f(-2)=-f(2)=1 8.答案：-12 解析：因为函数fx)是定义域为(-0，+o)的奇函数， 且当x>0时，f(x)=x+2 所以f(-10)=-f(10)=-(10+2)=-12 故答案为：-12， 9.答案：证明见解析 解析：证明：“f(x)的定义域为R, f(-x)=(←x)3-(←x)=-x3+x=-(x3-x)=-fx), fx)=x-x在R上是奇函数 10.答案：证明见解析 数学人教A版必修第一册 解析：证明：x,x∈(0，+o）,且x<x, )-s} 6r-房 (x-x2)xx2+1) XX2 0<<2,-x<0,x2>0,xx2+1>0, 则f(x)-f()<0,即f(x)<f(x), 所以函数f()=x-在区间(0，+∞)上单调递增