3.3幂函数同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3幂函数

A级　基础练习

1.已知幂函数f(x)=xα(α是常数)的图象经过点(4,2),则α的值为(　　)

A.- B. 

C.-2 D.2

2.函数y=-1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)

3.已知a=1.,b=(,c=,则(　　)

A.c<b<a B.c<a<b

C.b<a<c D.a<c<b

4.已知f(x)为幂函数,则函数g(x)=f(x)+1的图象经过的定点坐标为　　　　　. 

5.已知幂函数f(x)满足=4,则f()=　　　　　. 

6.若幂函数y=(m为整数)的定义域为R,则m的值为　　　　　. 

7.已知幂函数f(x)=(3m2-m+1)x9m-2的图象不经过原点.

(1)求m的值;

(2)若a≠0,试比较f(a)与f(a2+1)的大小.

 

B级　拔高提升

8.(2026湖南阶段练习)若0<a<b<1,则(　　)

A.aa<ba,bb<ab B.ba<aa,bb<ab

C.ba<aa,ab<bb D.aa<ba,ab<bb

9.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则函数f(x)=xa和g(x)=xb在第一象限的图象可能为(　　)

10.(2026安徽马鞍山期中)已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,),下列说法中正确的是(　　)

A.f(x)是奇函数

B.f(x)的定义域是[0,+∞)

C.f(x)的值域是[0,+∞)

D.f(x)在定义域上单调递减

11.(2026上海交大附中期中)已知k∈Z,设幂函数y=的图象关于原点中心对称,且与x轴及y轴均无交点,则k的值为　　　　　. 

12.已知幂函数f(x)经过点(9,3),则不等式f(x2-x+1)<1的解集为　　　　　. 

13.(2026广东深圳期中)已知幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有|BM|=|MN|=|NA|,那么αβ=　　　　　. 

C级　创新练习

14.(2026上海曹杨中学期中)如图所示是函数y=(m,n为互素的正整数)的图象,则(　　)

A.m,n是奇数,且<1

B.m,n是偶数,且>1

C.m是偶数,n是奇数,且>1

D.m是偶数,n是奇数,且<1

15.(2026山东菏泽期中)已知f(x)=(a2-5a+7)为幂函数.

(1)求a的值和f(x)的解析式;

(2)用定义法证明:f(x)在(0,+∞)上是减函数;

(3)①若f()≥1,求实数m的取值范围;

②若cf(x)>恒成立,求实数c的取值范围.参考公式:.