3.1 函数的概念及其表示-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习聚焦函数概念及表示，通过基础选择、提升多选填空、综合解答的三层设计，实现从单一知识点到实际应用的进阶，强化抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数定义、定义域、函数值|单选考查定义域求解与函数值计算，夯实概念理解| |能力提升|同一函数判断、分段函数、图像分析|多选辨析函数等价性，填空结合表格与图像深化几何直观| |综合应用|值域求解、实际问题建模|解答题分层设计4类值域求法，结合骑行情境培养模型意识|

3.1 函数的概念及其表示 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单项选择题 1．（25-26高二下·河北承德·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西宜春·阶段检测）已知函数，若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（25-26高一上·四川泸州·期中）已知一次增函数满足，则（    ） A．-1或3 B．-3或-1 C．3 D．-1 2、 多选题 7．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（24-25高一上·湖南怀化·期中）下列求函数定义域正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．函数的定义域为 9．（25-26高一上·安徽滁州·期中）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则的值是或 C．的值域为 D．的解集为 3、 填空题 10．设函数，若，则＝____________． 11．（25-26高一上·江西上饶·期末）根据表中数据，可得__________. 1 2 3 4 2 3 4 1 4 1 2 3 12．图中的图像所表示的函数的解析式________．    四、解答题 13．分别求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（23-24高一上·湖南衡阳·阶段检测）已知函数 (1)求，，的值； (2)求函数的定义域、值域． 15．（25-26高一上·浙江·期中）已知函数 (1)求，的值； (2)若，求实数的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 函数的概念及其表示 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单项选择题 1．（25-26高二下·河北承德·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，则． 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，解得. 3．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得出，再根据一元二次函数的性质得出，利用集合的交集概念即可. 【详解】得，故， ，故， 故 故选：A 4．（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同，直接确定对应函数图象即可. 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了，则该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段上升的线段； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一条平行于x轴的线段； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段下降的线段； 第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 5．（23-24高一上·江西宜春·阶段检测）已知函数，若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】设，则，根据分段函数分类讨论计算推得，再由，同法讨论计算即得的值. 【详解】设，则， 当时，，不合题意； 当时，由，解得，不合题意； 当时，由，解得，因，则， 即，若，则，不合题意； 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得，不合题意. 综上，可得. 故选：D. 6．（25-26高一上·四川泸州·期中）已知一次增函数满足，则（    ） A．-1或3 B．-3或-1 C．3 D．-1 【答案】D 【分析】根据条件，利用待定系数法，求出，即可求解. 【详解】由一次增函数，可设， 则， 所以，解得或（舍去）， 当时，，此时，， 故选：D 2、 多选题 7．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】根据题意结合函数相等的定义，分析函数的对应关系和定义域，进而逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为，与的对应关系不相同， 所以不是同一个函数，故A错误； 对于选项B：因为的定义域为，的定义域为， 两者的定义域不相同，所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故C正确； 对于选项D：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故D正确； 故选：CD. 8．（24-25高一上·湖南怀化·期中）下列求函数定义域正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．函数的定义域为 【答案】AD 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于A，对于，有，即， 所以的定义域为，故A正确； 对于B，对于，有，解得， 所以的定义域为，故B错误； 对于C，对于，有， 所以的定义域为，故C错误； 对于D，易知的定义域为，故D正确. 故选：AD. 9．（25-26高一上·安徽滁州·期中）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则的值是或 C．的值域为 D．的解集为 【答案】ACD 【分析】A：根据自变量所对应范围直接计算出函数值；B：分类讨论求解出自变量的值；C：分别求解出两段函数的值域，然后取并集可得结果；D：分别计算出每段函数所对应不等式的解集，然后取并集可得结果. 【详解】对于A：因为，故正确； 对于B：当时，，解得(舍去)； 当时，，解得或(舍去)， 所以的值是，故错误； 对于C：当时，；当时，， 且，所以的值域为，故正确； 对于D：当时，，解得； 当时，，解得， 所以不等式的解集是，故正确； 故选：ACD. 3、 填空题 10．设函数，若，则＝____________． 【答案】2 【分析】由得到关于的方程，用因式分解法求解. 【详解】令，整理得. 因为的判别式，则无实根， 所以. 故答案为：2. 11．（25-26高一上·江西上饶·期末）根据表中数据，可得__________. 1 2 3 4 2 3 4 1 4 1 2 3 【答案】3 【分析】通过表格找到对应的的值，进而可以找到的值. 【详解】由题意得，则， 故答案为：3. 12．图中的图像所表示的函数的解析式________．    【答案】 【详解】当时，， 当时，设，把，分别代入可得， 解得，故 即函数的解析式 四、解答题 13．分别求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用分离常数法、换元法，以及二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）， ，所以， 故函数的值域为． （2）令（），则， 则（）， 结合二次函数的性质可得，，当时有最大值4， 所以函数的值域为. （3）∵， 则，即原函数值域为， （4）， 因为, 即函数值域为． 14．（23-24高一上·湖南衡阳·阶段检测）已知函数 (1)求，，的值； (2)求函数的定义域、值域． 【答案】(1)，，. (2)定义域为，值域为 【分析】（1）根据分段函数的解析式求函数值； （2）作出分段函数的图象，由图象判断函数的定义域、值域． 【详解】（1）由函数， ，，. （2）作出图象如图所示．    利用数形结合易知的定义域为，值域为． 15．（25-26高一上·浙江·期中）已知函数 (1)求，的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据分段函数直接代入求值即可； （2）由，再分，代入解方程即可． 【详解】（1）因为， 所以，； （2）当时，，解得或（舍）， 当时，，解得， 综上所述，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $