2.2基本不等式 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦基本不等式的分层巩固，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从单一应用到综合变形的知识进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|基本不等式直接应用|选择题1-2、填空题7，考查"一正二定三相等"条件判断| |中档|条件最值求解|选择题3-4、解答题9，训练配凑法构建定值条件| |提升|多变量综合应用|选择题5-6、解答题10，涉及代数式变形与最值综合求解，发展推理能力|

数学人教A版必修第一册 2.2基本不等式 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知,则的最小值是(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知,则的最小值为(      ) A.2 B.4 C. D. 3．已知,,且,则的最大值为(      ) A.1 B. C. D. 4．已知，，且，则的最小值为(      ) A. B.5 C.4 D.3 5．已知为正实数,且,则的最小值为(      ) A. B. C. D. 6．已知，，，则的最小值是(      ) A.0 B. C. D.1 二、填空题 7．当时，函数的最小值为____________. 8．已知，，且，则的最小值为___. 三、解答题 9．已知,求的最大值; 10．已知. （1）求ab的最大值; （2）求的最小值. 参考答案 1．答案：C 解析：当时,, 所以, 当且仅当,即时,等号成立. 所以,当且仅当时,取得最小值. 2．答案：B 解析：由,则,仅当时等号成立, 所以函数最小值为4. 故选：B 3．答案：C 解析：由基本不等式得到,即, 当且仅当,即时,等号成立. 的最大值为. 4．答案：B 解析：已知，，且， ， 当且仅当，结合得时等号成立， 的最小值为5. 5．答案：C 解析：因为,则, 由于, 当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为, 故选：C 6．答案：A 解析：由题意知，则，由，，知， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值是0.故选A. 7．答案：2 解析：因为，所以， 等号成立时，，故函数的最小值为2. 8．答案： 解析：由题意得，， 所以， 当且仅当，，即时，等号成立. 9．答案： 解析：,, , 当且仅当, 即时,. 10．答案：（1） （2）12 解析：（1）因为,所以, 所以,当且仅当,即时,等号成立,所以ab的最大值为. （2）因为, 所以, 当且仅当且,即时,等号成立, 所以的最小值为12. 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 2.2基本不等式 同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 4 1.已知x>0则x+1 +x的最小值是() A.1 B.2 C.3 D.4 4 2.已知>0则y=x+元的最小值为( ) A.2 B.4 C.-2 D.-4 3.已知a>0,b>0,且2a+b=1,则ab的最大值为() 1 A.1 D.9 4.已知m>0:n>0,且m+3n=1,则m+n的最小值为） a号 B.5 C.4 D.3 x+2y+1 5.已知x,y为正实数，且x+y=1则y 的最小值为() A.22+1 B.22-1 C.2V6+5 D.26-5 6.已知x>-1,y>-1,y+x+y=0,则x+y的最小值是() A.0 B八 D.1 二、填空题 7.当>0时，函数y= 一的最小值为 1,1,4 8.已知a>0,b>0,且ab=2,则。+6+a+b的最小值为一 三、解答题 数学人教A版必修第一册 9.已知0<r<2求y=2x1-2x)的最大值 10.已知2a+3b=2(a>0,b>0) (1)求b的最大值， 32 (2)求。+方的最小值