2.2基本不等式同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2 基本不等式  同步练习（附答案及解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．已知，，则，b，的大小关系是（   ）

A． B． C． D．无法确定

2．已知，，且，则下列结论恒成立的是（    ）

A． B． 

C．                  D．

3．已知、都是正数，若，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

4．设，则 （    ）

A． B．

C． D．

5．已知，，且，则的最小值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（   ）.

A． B． C．1 D．

7．的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．5

8．若直角三角形的面积为32，则两条直角边的和的最小值是（   ）

A． B．8 C．16 D．

9．某工厂要建造一个长方体形无盖储水池，其容积为，深为，如果该池底的造价为元，池壁的造价为元，则该储水池的最低总造价为（    ）

A．36.4万元 B．36.6万元 C．36.8万元 D．37万元

10．已知，则“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

 

二、填空题

11．若、、、、、是正实数，且，，则有________．（比较大小）

12．若实数满足，则的最大值为________．

13．若，则的最大值是______．

14．设，则的最小值为_____________．

15．，，且满足，若恒成立，则的取值范围为______

16．某超市计划租地建造仓库储存货物，若仓库每月月租（单位：万元）与

仓库到超市的距离（，单位：千米）的函数关系式为，每月货物运输费（单位：万元）与的函数关系式为，则该超市应该把仓库建在距离超市______千米处，才能使这两项费用之和最少，最少费用为______万元．

 

三、解答题

17．完成下面问题：

(1)现用篱笆围一个面积为的矩形花园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

(2)用一段长为25m的篱笆围成一个矩形花园，当这个矩形的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

 

 

 

 

 

18．已知，为正实数，且，

(1)求的最大值.

(2)求的最小值；

(3)求的最小值.

 

 

 

19．现有一家物流公司计划租地建造仓储物流中心，设仓储物流中心到车站的距离为（单位：千米，），经过市场调查了解到以下信息：仓储物流中心每