第2章整式及其加减单元考点解惑卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 七年级数学上册第2章整式及其加减单元复习卷，以现实情境为载体，覆盖整式核心知识，梯度设计兼顾基础与能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|同类项、多项式概念、规律探究等|第7、9题规律探究培养抽象能力，第10题辨析提升推理意识| |填空题|4|系数次数、代数式表示、分段计费|第12题批发花费体现应用意识，第14题数列规律发展创新思维| |解答题|9|化简求值、实际应用、几何与代数综合|第21题促销方案、23题板材裁剪强化模型意识，22题窗帘面积计算融合几何直观|

2026-2027学年七年级数学上册第2章整式及其加减单元考点解惑卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果代数式的值是2，那么代数式 的值为（    ） A．5 B． C．7 D． 2．若单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 3．对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 4．方程，且，则的值为（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．一个长方形的周长为，若其中一边长为，则与其相邻的另一边长为（   ） A． B． C． D． 6．若抛物线与轴的交点坐标为，则代数式的值为（     ） A．118 B．119 C．120 D．121 7．若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则等于（ ）． A． B． C． D． 9．当等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为（    ） A．95 B．96 C．97 D．98 10．下列说法中不正确的个数有（    ） ①两个四次多项式的和一定是四次多项式； ②绝对值相等的两个数互为相反数； ③有理数的倒数是； ④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数； ⑤已知，，那么在代数式，，，中，对任意的m、n，对应的代数式的值上最大的是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．a2b的系数是 _________，次数是 _________． 12．一种笔记本批发价是6元/本，如果一次批发100本以上（不含100本），超过100本的部分批发价降为5元/本，文具店王老板一次批发了本，则花费了______元． 13．用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 14．有一列数按如下规律排列：请你根据规律写出第6个数：______． 三、解答题 15．化简： (1) (2) (3) (4) 16．先化简，再求值：，其中． 17． 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求式子的值． 18． 某商场1月份的销售额是m万元，2月份的销售额比1月份的2倍多1万元，3月份的销售额比1月份的3倍少4万元．该商场第一季度的销售额是多少万元？计算当时，该商场第一季度的销售额． 19．先化简，再求值： ，其中与互为倒数，且 20．已知多项式，． (1)已知的值与字母的取值无关，求字母、的值？ (2)在（1）的条件下，求的值？ 21．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：商品A每件标价90元，按标价的返还现金；商品B每件标价100元，返利按标价的； 方案二：所购商品一律按标价的返利． (1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍多1件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 22．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）， （1）用代数式表示图1的窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） （2）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留）    23．学校装修录播教室需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是，现只能购得规格是的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 若所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁张、按裁法二与裁法三分别裁若干张，且所裁出的、两种型号的板材刚好够用． 裁法一 裁法二 裁法三 型板材块数 型板材块数 (1)上表中， ， ； (2)用含有的代数式分别表示裁法二与裁法三的张数； (3)问所购标准板材的总张数能不能为82张？若能，求出此时的的值；若不能，请说出理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年七年级数学上册第2章整式及其加减单元考点解惑卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D C A D B C 1．B 【分析】首先将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴将代入，原式， 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值问题，解题的关键是正确将变形为． 2．A 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 可得 ，， 解得 ，， ∴ ． 3．D 【分析】本题考查了多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号，即可求解． 【详解】解：A、多项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； B、多项式的一次项的是，故本选项错误，不符合题意； C、多项式的二次项系数是，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次二项式，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】利用绝对值的非负性，即多个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出、的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 5．D 【分析】本题考查长方形的周长公式、整式的加减运算，利用周长公式列算式是解题关键． 利用长方形周长公式：周长等于长宽之和的两倍列式，已知周长和一边长，通过代数运算求另一边长． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴长宽， ∵其中一边长为， ∴另一边长为． 故选：． 6．C 【分析】先求出的值，再用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解：∵点是抛物线与轴的交点， ∴将代入，可得， ∴整理得， 将代入得原式． 7．A 【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：第n个单项式为，然后作答即可． 【详解】解： 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， 第5项：， 第n项为． 故选A． 8．D 【分析】先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x+y的值． 【详解】∵x+y+2（-x-y+1）=3（1-y-x）-4（y+x-1） ∴x+y-2x-2y+2=3-3y-3x-4y-4x+4 ∴-x-y+2=7-7y-7x ∴6x+6y=5 ∴， 故选D． 9．B 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化寻找规律．观察图形的变化先得到前几个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数，得出规律，进而可得结果． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中，白色小正方形1个，黑色小正方形个， 第2个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， 第3个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， …， 所以第n个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， 所以第8个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， 所以第8个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为个． 故选：B 10．C 【分析】本题考查有理数的乘法、倒数、绝对值、相反数，根据各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：①两个四次多项式，若次数相同的项系数相反，它们的和为0，故①错误； ②绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②错误； ③有理数的倒数是，故③正确； ④几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④错误； ⑤由题意，，所以的值最大，故⑤正确． 故选：C． 11． 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义，确定单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数． 【详解】解：单项式，其数字因数为，因此系数为； 字母的指数为，字母的指数为，所有字母指数和为 ，因此次数为． 12．/ 【分析】题目主要考查列代数式及整式的加减的应用，理解题意，列出代数式是解题关键．根据题意列出代数式化简即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 总费用为：元． 故答案为：． 13． 【详解】解：由题意可得代数式为． 14． 【分析】分别拆分分子和分母，寻找各自的变化规律，得到第个数的表达式，再代入计算得到结果． 【详解】解：有一列数按如下规律排列：， 观察分子部分：，，，，可得第个数的分子为； 观察分母部分：， ， ， ， 可得第个数的分母为， 当时， 分子：， 分母：， 因此第个数是． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先去括号，再合并同类项； （4）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．；7 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值．根据合并同类项法则（系数直接相加减，字母以及字母的指数不变），去括号法则进行化简，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 17．或 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值． 根据互为相反数的两个数和为零，倒数的定义，绝对值的定义，推出，进而分当时或当时，代入代数式求解，即可解题． 【详解】解： a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2， ， 当时， ； 当时， ． 18．万元；57万元． 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值． 根据题意表示出2月份和3月份的销售额，求出三个月的和，进而将代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：2月份的销售额为万元， 3月份的销售额为万元， 则商场第一季度的销售额为 万元， 当时，原式（万元）． 19．， 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，根据题意得出，，代入进行计算即可． 【详解】解：          因为互为倒数，所以，又因为，所以 所以，原式． 20．(1) (2) 【分析】（1）先计算，根据的值与字母的取值无关，令与的系数为0，即可求解； （2）将代入，中，进而化简，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确的去括号是解题的关键． 21．(1)选方案一，170元 (2)方案二更合算，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算，整式的混合运算； （1）依据题意分别计算出方案一和方案二的价格，比较大小即可得出结果； （2）依据题意分别用含有x的代数式表示出方案一和方案二的价格，用作差法比较出大小即可. 【详解】（1）解：方案一费用： （元） 方案二费用： （元） ∵， ∴选方案一划算，便宜元. 答：选方案一划算，能便宜170元. （2）解：由题意得：购买B商品件数为件， 方案一费用： . 方案二费用： ∵ 又∵x为正整数 ∴ 即 ∴方案一费用更高，方案二更合算 22．（1）；（2）更大，大 【分析】（1）根据图形列出代数式即可； （2）列出图2中的代数式，再比较即可． 【详解】解：（1）窗户能射进阳光的面积是； （2）图2窗户能射进阳光的面积， ， ， 图2所示的窗户能射进的阳光更大， ， 即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大． 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据图形列出代数式是解此题的关键． 23．(1)0，3 (2)裁法二的张数为；裁法三的张数： (3)解：不能，理由如下： 依题意，， 解得． 当时，， 故所购标准板材的总张数不能为张． 【分析】（1）根据标准板材的规格和型、型板材的规格即可解答； （2）设按裁法二裁张、按裁法三裁张，根据共需用型板材块、型板材块，可得，，然后整理可得结果； （3）根据三种裁剪方法共用板材张列方程求解即可． 【详解】（1）解：按裁法二裁剪时，块型板材的长为，，所以无法裁出型板， 按裁法三裁剪时，块型板材的长为，， 而块型板材的长为，所以无法裁出块型板； ∴，； （2）解：设按裁法二裁张、按裁法三裁张． ∵共需用A型板材块、B型板材块， ∴，， ∴，， 即裁法二的张数为；裁法三的张数：； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $