11.4.1 单项式除以单项式 课件 --2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式除以单项式”核心知识点，通过合作探究中乘法与除法的逆运算（如“4a³c²·3a²=12a⁵c²”逆推“12a⁵c²÷3a²=4a³c²”），搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生理解法则来源。 其亮点在于结合运算能力与模型意识，通过选择、填空、解答及几何应用（如长方体体积计算）等多样化题型，配合典例精析分步解析系数与同底数幂运算，强化推理意识。学生能巩固基础提升应用能力，教师可借助系统资源与详细解析高效教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 11.4.1 单项式除以单项式 2026年8月4日 华东师大版八年级上册11.4.1单项式除以单项式同步练习题（含解析） 考查知识点：单项式除以单项式运算法则、系数除法运算、同底数幂除法、单独字母保留、含负号单项式除法、零指数幂混合运算、整式化简、公式逆用、基础求值与几何应用 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 单项式除以单项式的运算规则是（） A. 系数相除，同底数幂指数相加 B. 系数相除，同底数幂指数相减 C. 系数相减，同底数幂指数相减 D. 系数相除，字母全部消去 2. 计算$$6x^5\div 2x^2$$的结果是（） A. $$3x^3$$ B. $$3x^2$$ C. $$4x^3$$ D. $$12x^7$$ 3. 计算$$-8a^4\div 4a$$的结果是（） A. $$-2a^4$$ B. $$-2a^3$$ C. $$2a^3$$ D. $$-4a^3$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$9m^6\div 3m^2=3m^3$$ B. $$10x^3\div 5x^2=2x$$ C. $$8y^2\div 4y=4y$$ D. $$6a^5\div 2a^2=3a^2$$ 5. 计算$$12x^2y^3\div (-3xy)$$的结果是（） A. $$4xy^2$$ B. $$-4xy^2$$ C. $$-4x^2y^2$$ D. $$4xy$$ 6. 若$$15a^m\div 3a^2=5a^4$$，则m的值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 计算$$(-2a)^3\div 4a$$的结果是（） A. $$-2a^2$$ B. $$2a^2$$ C. $$-4a^2$$ D. $$-8a^2$$ 8. 计算$$5x^2y\div x^2$$的结果是（） A. $$5x$$ B. $$5y$$ C. $$5xy$$ D. 5 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 计算：$$8a^6\div 2a^2=$$________，$$15x^3\div 5x=$$________。 10. 计算：$$-12m^4n^2\div 3m^2n=$$________。 11. 计算：$$24a^2b^3\div (-8ab)=$$________。 12. $$18x^5\div$$________$$=3x^2$$。 13. 计算：$$(6xy)^2\div 3x^2=$$________。 14. 已知长方形面积为$$12a^3$$，长为$$4a$$，则长方形的宽为________。 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各式（16分） （1）$$28x^7\div 7x^4$$ （2）$$-36a^5b^2\div 9a^3b$$ （3）$$16x^3y^2z\div (-4x^2y)$$ （4）$$(-3a^2)^3\div 9a^3$$ 16. 化简：$$12x^4\div 3x^2-2x\cdot x$$（12分） 17. 已知$$24x^my^3\div 6x^2y^n=4xy^2$$，求m、n的值（8分） 18. 应用题：已知长方体体积为$$36a^4b^2$$，底面积为$$9a^2b$$，求长方体的高（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：单项式除法核心法则：系数相除作为新系数，同底数幂相除，底数不变、指数相减，单独保留不被除到的字母。 2. A 解析：系数6÷2=3，指数5-2=3，结果为$$3x^3$$。 3. B 解析：系数-8÷4=-2，指数4-1=3，结果为$$-2a^3$$。 4. B 解析：A结果为$$3m^4$$；C结果为$$2y$$；D结果为$$3a^3$$，仅有B运算正确。 5. B 解析：系数12÷(-3)=-4，x指数2-1=1，y指数3-1=2，结果为$$-4xy^2$$。 6. C 解析：化简得$$5a^{m-2}=5a^4$$，指数相等，m-2=4，解得m=6。 7. A 解析：先算乘方$$(-2a)^3=-8a^3$$，再除法$$-8a^3\div 4a=-2a^2$$。 8. B 解析：x的指数相减为0，$$x^0=1$$，剩余系数与字母y，结果为$$5y$$。 填空题答案 9. $$4a^4$$、$$3x^2$$ 10. $$-4m^2n$$ 11. $$-3ab^2$$ 12. $$6x^3$$ 13. $$12y^2$$ 14. $$3a^2$$ 解答题解析 15. 解：（1）原式=$$4x^3$$；（2）原式=$$-4a^2b$$；（3）原式=$$-4xyz$$；（4）原式=$$-27a^6\div9a^3=-3a^3$$。 16. 解：原式=$$4x^2-2x^2=2x^2$$，先算乘除运算，再合并同类项化简。 17. 解：化简原式得$$4x^{m-2}y^{3-n}=4xy^2$$，对应指数相等，m-2=1，3-n=2，解得m=3，n=1。 18. 解：长方体高=体积÷底面积，$$h=36a^4b^2\div9a^2b=4a^2b$$。答：长方体的高为$$4a^2b$$。 核心知识点总结：1. 单项式除法法则：系数相除，同底数幂相除，只在被除式中含有的字母直接保留；2. 运算顺序：先乘方，再算除法，注意负号运算规则；3. 易错点：指数相减而非相加、不遗漏单独字母、零次幂化简；4. 常结合幂的混合运算、参数求值、几何体体积面积计算考查，是整式除法的基础核心考点。 （2）计算：12a5c2÷3a2 = . 解法1：12a5c2÷3a2 相当于求( ) · 3a = 12a5c2. 由（1）可知括号里应填 4a3c2. 4a3c2 解法2：原式 = 4a3c2 · 3a2 ÷ 3a2 = 4a3c2. 单项式除以单项式 1 （1）计算：4a3c2 · 3a2 = ; 12a5c2 合作探究 如何理解 12 a5 c2÷ 3 a2 = 4 a3 c2 呢？ c 的指数 2 = 2 - 0. 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 理解：上面的商式 4a3c2 的系数 4 = 12÷3； a 的指数 3 = 5 - 2， 知识点 单项式除以单项式 1.计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 4 2.［2025咸阳月考］计算： ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 5 3.［2025临汾期中］计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 6 典例精析 例1 计算： (1) 24a3b2÷3ab2； (2) －21a2b3c÷3ab； (3) (6xy2)2÷3xy； (1) 24a3b2÷3ab2 24 3 a3 b2 b2 a ÷ = (24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) = 8a3－1·1 = 8a2 解： 注意： b2÷b2＝1. (2) －21a2b3c÷3ab (3) (6xy2)2÷3xy = (－21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c = －7a2－1b3－1·c = －7ab2c = 36x2y4÷3xy = (36÷3)(x2÷x)(y4÷y) = 12x2－1y4－1 = 12xy3 4.已知 ★ ，则“★”所表示的式子是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 5.［2025信阳期末］若长方形的面积是，宽为 ，则它的长为 ______. 返回 举一反三 10 1. 计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28÷7)x4－3y2－1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 练一练 你能用 (a - b) 的幂表示 (a - b)5÷(a - b)2 的结果吗？ 解：原式＝(a - b)5-2 ＝(a - b)3. 注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则 想一想 6.［教材 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 13 7.已知，那么， 的值分别为( ) A A.4，3 B.4，1 C.1，3 D.2，3 返回 举一反三 14 8.已知，若，则_____；若，则 __. 返回 举一反三 15 9.计算： （1） ________; （2） ___________ . 返回 举一反三 16 10.［2025成都月考］先化简，再求值： ，其中， . 解： ， 当，时，原式 . 返回 举一反三 17 11. 地球表面平均上的空气质量约为 ，地球的 表面积大约是，地球的质量约为 . （1）地球表面全部空气的质量约为多少？ 解：地球表面全部空气的质量约为 . （2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记 数法表示） 解： . 答：地球质量大约是其表面全部空气质量的 倍. 返回 举一反三 18 单项式除以 单项式 运算法则 1. 系数相除； 2. 同底数的幂相除； 3. 只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 注意 1. 不要遗漏只在被除式中有 而除式中没有的字母及字 母的指数； 2. 系数相除时，应连同它前 面的符号一起进行运算 课堂小结 谢谢观看 THANKS $