11.4.1 单项式除以单项式 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“单项式除以单项式”展开，通过同底数幂除法计算（如a¹⁰÷a³=a⁷）导入，搭建从幂的运算到整式除法的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以合作探究（如12a⁵c²÷3a²推导法则）培养抽象能力，通过典例精析和错误辨析提升运算能力与推理意识。采用“探究-归纳-应用”路径，小结系统归纳法则与注意事项，助力学生掌握方法，教师可高效教学。

第11章 整式的乘除 11.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 导入新课 计算： (1)a10÷a3＝____； (2)y7÷y6＝____； (3)105÷105＝____； (4)y3÷y3＝____． a7 y 1 1 探究新知 知识模块一　单项式除以单项式的法则 （1）计算：4a3c2 · 3a2 = ; 12a5c2 合作探究 解法2：原式 = 4a3c2 · 3a2 ÷ 3a2 = 4a3c2. （2）计算：12a5c2÷3a2 = . 4a3c2 解法1：12a5c2÷3a2 相当于求( ) · 3a = 12a5c2. 由（1）可知括号里应填 4a3c2. 如何理解 12 a5 c2÷ 3 a2 = 4 a3 c2 呢？ c 的指数 2 = 2 - 0. 理解：上面的商式 4a3c2 的系数 4 = 12÷3； a 的指数 3 = 5 - 2， 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 计算： 典例精析 (1)－21x2y4÷(－3xy3)； 解：(1)原式＝－21÷(－3)x2-1y4-3 ＝7xy； (2)3x4y5÷（-2）；(3)(4×109)÷(－2×104)； (2)原式＝3÷(-)x4-1y5-2 (3)原式＝4÷(－2)×109-4 ＝－x3y3； ＝－2×105. 练一练 1.计算： (1)63x7y3÷7x3y2；　 (2)－25a6b4c÷10a4b. 解：(1)原式＝9x4y; (2)原式＝－a2b3c. 2.填空： (1)－12ab2c3＝4b×__________；　　　 (2)(-)÷________＝－a. (－3abc3) 3ab2c 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则 知识要点 (2) －21a2b3c÷3ab (3) (6xy2)2÷3xy = (－21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c = －7a2－1b3－1·c = －7ab2c = 36x2y4÷3xy = (36÷3)(x2÷x)(y4÷y) = 12x2－1y4－1 = 12xy3 1. 计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28÷7)x4－3y2－1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c =-ab2c. 练一练 你能用 (a - b) 的幂表示 (a - b)5÷(a - b)2 的结果吗？ 解：原式＝(a - b)5-2 ＝(a - b)3. 注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则 思考 (1) 4a8 ÷2a 2 = 2a 4 ( ) (2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( ) 1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？ × × 系数相除 2a6 2a 同底数幂的除 法，底数不变，指数相减 试一试 计算： (1) 24a3b2÷3ab2； (1) 24a3b2÷3ab2 24 3 a3 b2 b2 a ÷ = (24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) = 8a3－1·1 = 8a2 解： 注意： b2÷b2＝1. 知识模块二　单项式的混合运算 (3) (-9x5) ÷(-3x) = -3x4 ( ) (4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( ) × × 只在被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求系数的商，应注意符号 3x4 3ab 2. 计算：(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab . 解：(1) 6a3÷2a2 = (6÷2)(a3÷a2) = 3a. (2) 24a2b3÷3ab = (24÷3)a2－1b3－1 = 8ab2. 注意运算顺序：先乘方，再乘除. 3. 计算 12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 A 【解析】 原式 = [12÷(-3)÷2] · (a5÷a2÷a3) · (b4÷b2÷b2) · (c4÷c÷c3) = -2. 单项式除以 单项式 运算法则 1. 系数相除； 2. 同底数的幂相除； 3. 只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 注意 1. 不要遗漏只在被除式中有 而除式中没有的字母及字 母的指数； 2. 系数相除时，应连同它前 面的符号一起进行运算 课堂小结 随堂检测 1.(1)(6xy2)2÷3xy; (2)－16(x3y4)3÷. 解：(1)原式＝36x2y4÷3xy ＝12xy3 (2)原式＝－16x9y12÷x8y10 ＝－64xy2. 2.(1)(－4a2b)2÷2ab2； (2)(2xy)2·÷(－2xy2z)2. 解：(1)原式＝16a4b2÷2ab2＝8a3； (2)原式＝－x7y5z2÷4x2y4z2＝－x5y. 3.已知8a3bm÷28anb2＝b2，求3m－4n的值． 解：∵8a3bm÷28anb2＝a3-nbm-2， ∴a3-nbm-2＝b2. 对比系数，则有3－n＝0，m－2＝2， ∴3m－4n＝0. 解得m＝4，n＝3， 4.已知(－3x4y3)3÷＝－mx8y7，求m，n的值． 解：∵(－3x4y3)3÷＝18x12-ny7， ∴18x12-ny7＝－mx8y7. 对比系数，则有－m＝18，12－n＝8， 解得m＝－18，n＝4. $